Инструменты пользователя

Инструменты сайта


math-public:opredelenie-podobnyh-treugolnikov-osnovnye-svojstva-podobnyh-treugolnikov

Различия

Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.

Ссылка на это сравнение

math-public:opredelenie-podobnyh-treugolnikov-osnovnye-svojstva-podobnyh-treugolnikov [2016/04/08 17:22]
labreslav создано
math-public:opredelenie-podobnyh-treugolnikov-osnovnye-svojstva-podobnyh-treugolnikov [2016/04/08 17:22] (текущий)
labreslav
Строка 1: Строка 1:
 +======Подобие треугольников======
 +====Определение====
 +Два треугольника называются подобными,​ если их углы соответственно
 +равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным
 +сторонам другого треугольника.
 +====Определение====
 +Число $k$ равное отношению сходственных сторон подобных
 +треугольников,​ называется коэффициентом подобия.
 +
 +
 +=====Теорема=====
 +Отношение периметров двух подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
 +
 +=====Теорема=====
 +Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату
 +коэффициента подобия.
 +
 +====Доказательство====
 +Пусть треугольники $ABC$ и $A_1B_1C_1$ подобны,​ причем коэффициент
 +подобия равен $k$. Обозначим буквами $S$ и $S_1$ площади этих
 +треугольников. Так как $\angle A=\angle A_1$, то
 +$\dfrac{S}{S_1}=\dfrac{AB\cdot AC}{A_1B_1\cdot A_1C_1}=k^2$.
 +=====Следствие=====
 +Сходственные высоты подобных треугольников относятся как коэффициент подобия.
  
math-public/opredelenie-podobnyh-treugolnikov-osnovnye-svojstva-podobnyh-treugolnikov.txt · Последние изменения: 2016/04/08 17:22 — labreslav