Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- math-public:opredelenie-vektora [2016/09/05 20:10] – labreslav
+++ math-public:opredelenie-vektora [2016/09/06 16:38] (текущий) – labreslav
@@ Строка 1: / Строка 1: @@
+======Определение вектора======
+=====Отношение эквивалентности=====
+  * Два объекта некоторого множества могут находиться друг с другом в некотором отношении. Примеры отношений: один треугольник подобен другому, одно число делится на другое, одна прямая параллельна другой.
+  * Обозначим некоторое отношение символом "~".
+  * Отношение "~" обладает свойством рефлексивности, если для любого элемента $a$ рассматриваемого множества будет выполнено $a$~$a$.
+  * Отношение "~" обладает свойством симметричности, если для каждой пары элементов $a$ и $b$ рассматриваемого множества из того, что $a$~$b$ будет следовать $b$~$a$.
+  * Отношение "~" обладает свойством транзитивности, если для любых трёх элементов $a, b, c$ рассматриваемого множества из того, что $a$~$b$ и $b$~$c$, будет следовать, что $a$~$c$.
+  * Отношение, одновременно обладающее свойствами рефлексивности, симметричности и транзитивности, называется отношением эквивалентности.
+  * Классом эквивалентности элемента $a$ называется множество всех элементов, эквивалентных $a$.
+=====Замечание=====
+Равенство направленных отрезков является отношением эквивалентности.
+=====Определение======
+Величина, которая характеризуется своим численным значением,
+направлением и складывается по правилу треугольника, называется
+векторной величиной.
+=====Определение=====
+Вектор -- это класс эквивалентности направленных отрезков, по
+отношению эквивалентности <<равенство>> (или проще: класс равных
+направленных отрезков).
+=====Определение=====
+Для любой точки $A$, вектор $\overrightarrow{AA}$ называется
+ноль-вектором и обозначается $\vec{0}$.
+=====Замечание=====
+С нулевым вектором не связывают никакого направления в пространстве. Нулевой вектор принято считать сонаправленным любому вектору. Можно считать, что нулевой вектор одновременно параллелен и перпендикулярен любому вектору пространства.
+=====Определение=====
+Векторы называются коллинеарными, если их направленные отрезки
+сонаправлены или противоположно направлены.
+=====Определение=====
+Вектора называются сонаправленными (противоположно направленными), если их направленные отрезки
+сонаправлены (противоположно направлены).
+=====Определение=====
+Модулем вектора $\overrightarrow{AB}$ называется число, равное длине отрезка $AB$. Иначе: модулем вектора называется длина направленного отрезка, изображающего этот вектор.