Инструменты пользователя

Инструменты сайта


math-public:opredelenie-vektora

Различия

Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
math-public:opredelenie-vektora [2016/09/05 20:11]
labreslav [Определение]
math-public:opredelenie-vektora [2016/09/06 16:38] (текущий)
labreslav
Строка 1: Строка 1:
 +======Определение вектора======
  
 +=====Отношение эквивалентности=====
 +  * Два объекта некоторого множества могут находиться друг с другом в некотором отношении. Примеры отношений:​ один треугольник подобен другому,​ одно число делится на другое,​ одна прямая параллельна другой.
 +  * Обозначим некоторое отношение символом "​~"​.
 +  * Отношение "​~"​ обладает свойством рефлексивности,​ если для любого элемента $a$ рассматриваемого множества будет выполнено $a$~$a$.
 +  * Отношение "​~"​ обладает свойством симметричности,​ если для каждой пары элементов $a$ и $b$ рассматриваемого множества из того, что $a$~$b$ будет следовать $b$~$a$.
 +  * Отношение "​~"​ обладает свойством транзитивности,​ если для любых трёх элементов $a, b, c$ рассматриваемого множества из того, что $a$~$b$ и $b$~$c$, будет следовать,​ что $a$~$c$.
 +  * Отношение,​ одновременно обладающее свойствами рефлексивности,​ симметричности и транзитивности,​ называется отношением эквивалентности.
 +  * Классом эквивалентности элемента $a$ называется множество всех элементов,​ эквивалентных $a$.
 +
 +=====Замечание=====
 +Равенство направленных отрезков является отношением эквивалентности.
 +
 +=====Определение======
 +Величина,​ которая характеризуется своим численным значением,​
 +направлением и складывается по правилу треугольника,​ называется
 +векторной величиной.
 +
 +=====Определение=====
 +Вектор -- это класс эквивалентности направленных отрезков,​ по
 +отношению эквивалентности <<​равенство>>​ (или проще: класс равных
 +направленных отрезков).
 +
 +=====Определение=====
 +Для любой точки $A$, вектор $\overrightarrow{AA}$ называется
 +ноль-вектором и обозначается $\vec{0}$.
 +
 +=====Замечание=====
 +С нулевым вектором не связывают никакого направления в пространстве. Нулевой вектор принято считать сонаправленным любому вектору. Можно считать,​ что нулевой вектор одновременно параллелен и перпендикулярен любому вектору пространства.
 +
 +=====Определение=====
 +Векторы называются коллинеарными,​ если их направленные отрезки
 +сонаправлены или противоположно направлены.
 +
 +=====Определение=====
 +Вектора называются сонаправленными (противоположно направленными),​ если их направленные отрезки
 +сонаправлены (противоположно направлены).
 +
 +
 +=====Определение=====
 +Модулем вектора $\overrightarrow{AB}$ называется число, равное длине отрезка $AB$. Иначе: модулем вектора называется длина направленного отрезка,​ изображающего этот вектор.
math-public/opredelenie-vektora.txt · Последние изменения: 2016/09/06 16:38 — labreslav