math-public:otrtocentr
Различия
Показаны различия между двумя версиями страницы.
Предыдущая версия справа и слеваПредыдущая версияСледующая версия | Предыдущая версияПоследняя версияСледующая версия справа и слева | ||
math-public:otrtocentr [2019/05/26 23:32] – [Лемма 3] labreslav | math-public:otrtocentr [2019/05/27 07:53] – [Лемма 3] labreslav | ||
---|---|---|---|
Строка 503: | Строка 503: | ||
$ = -2\left(\dfrac{a^2+b^2+c^2}{8R^2}-1\right)4R^2\left(-ab+bc-ac\right) = $ | $ = -2\left(\dfrac{a^2+b^2+c^2}{8R^2}-1\right)4R^2\left(-ab+bc-ac\right) = $ | ||
- | $ = 4R^2\left(-2ab+2bc-2ac\right)-(a^2+b^2+c^2)(ab+bc+ac)$ | + | $ = 4R^2\left(-2ab+2bc-2ac\right)-(a^2+b^2+c^2)(-ab+bc-ac)$ |
+ | |||
+ | |||
+ | ===продолжение доказательства=== | ||
+ | Тогда | ||
+ | |||
+ | $HI^2_a = \dfrac{1}{4(p-a)^2}\left(a^2 \overrightarrow{HA}^2+b^2 \overrightarrow{HB}^2+c^2 \overrightarrow{HC}^2-2ab\overrightarrow{HA}\cdot\overrightarrow{HB}+2bc\overrightarrow{HB}\cdot\overrightarrow{HC}-2ac\overrightarrow{HA}\cdot\overrightarrow{HC}\right) =$ | ||
+ | |||
+ | $=\dfrac{1}{4(p-a)^2}\left(4R^2(a^2+b^2+c^2)-(a^4+b^4+c^4)+4R^2\left(-2ab+2bc-2ac\right)-(a^2+b^2+c^2)(-ab+bc-ac)\right)$ | ||
+ | $=\dfrac{1}{4(p-a)^2}\left(4R^2(a^2+b^2+c^2-2ab+2bc-2ac)-((a^4+b^4+c^4)+(a^2+b^2+c^2)(-ab+bc-ac))\right)$ | ||
+ | $=\dfrac{1}{4(p-a)^2}\left(4R^2(-a+b+c)^2-(a^4 - a^3 b - a^3 c | ||
+ | + b^4 - a b^3 + b^3 c | ||
+ | + c^4 - a c^3 + b c^3 | ||
+ | + a^2 b c - a b^2 c - a b c^2)\right)$ | ||
+ | |||
+ | $=\dfrac{1}{4(p-a)^2}\left(4R^2(-a+b+c)^2-( | ||
+ | - a^3(-a+b+c) | ||
+ | + b^3(-a+b+c) | ||
+ | + c^3(-a+b+c) | ||
+ | - abc(-a+b+c)\right)$ | ||
+ | |||
+ | $=\dfrac{1}{4(p-a)^2}\left(16R^2(p-a)^2-2(p-a)( | ||
+ | - a^3+ b^3+ c^3- abc)\right)$ | ||
+ | |||
+ | $=4R^2-\dfrac{-a^3+b^3+c^3-abc}{2(p-a)}$ |
math-public/otrtocentr.txt · Последнее изменение: 2019/05/27 07:58 — labreslav