math-public:otrtocentr
Различия
Показаны различия между двумя версиями страницы.
| Предыдущая версия справа и слеваПредыдущая версияСледующая версия | Предыдущая версияСледующая версияСледующая версия справа и слева | ||
| math-public:otrtocentr [2019/05/27 07:46] – [Лемма 3] labreslav | math-public:otrtocentr [2019/05/27 07:52] – [Лемма 3] labreslav | ||
|---|---|---|---|
| Строка 506: | Строка 506: | ||
| - | ===продолжение=== | + | ===продолжение |
| + | Тогда | ||
| + | |||
| + | $HI^2_a = \dfrac{1}{4(p-a)^2}\left(a^2 \overrightarrow{HA}^2+b^2 \overrightarrow{HB}^2+c^2 \overrightarrow{HC}^2-2ab\overrightarrow{HA}\cdot\overrightarrow{HB}+2bc\overrightarrow{HB}\cdot\overrightarrow{HC}-2ac\overrightarrow{HA}\cdot\overrightarrow{HC}\right) =$ | ||
| $=4R^2(a^2+b^2+c^2)-(a^4+b^4+c^4)+4R^2\left(-2ab+2bc-2ac\right)-(a^2+b^2+c^2)(-ab+bc-ac)$ | $=4R^2(a^2+b^2+c^2)-(a^4+b^4+c^4)+4R^2\left(-2ab+2bc-2ac\right)-(a^2+b^2+c^2)(-ab+bc-ac)$ | ||
| $=4R^2(a^2+b^2+c^2-2ab+2bc-2ac)-((a^4+b^4+c^4)+(a^2+b^2+c^2)(-ab+bc-ac))$ | $=4R^2(a^2+b^2+c^2-2ab+2bc-2ac)-((a^4+b^4+c^4)+(a^2+b^2+c^2)(-ab+bc-ac))$ | ||
| Строка 520: | Строка 524: | ||
| - abc(-a+b+c)$ | - abc(-a+b+c)$ | ||
| - | $=R^2(p-a)^2-(p-a)( | + | $=16R^2(p-a)^2-2(p-a)( |
| - a^3+ b^3+ c^3- abc)$ | - a^3+ b^3+ c^3- abc)$ | ||
| - | $=4(p-a)^2\left(R^2-\dfrac{-a^3+b^3+c^3-abc}{4(p-a)^2}\right)$ | + | $=4(p-a)^2\left(4R^2-\dfrac{-a^3+b^3+c^3-abc}{2(p-a)}\right)$ |
math-public/otrtocentr.txt · Последнее изменение: 2019/05/27 07:58 — labreslav