Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- math-public:parallelogramm [2016/04/07 17:06] – labreslav
+++ math-public:parallelogramm [2017/04/11 01:01] (текущий) – [Утверждение] labreslav
@@ Строка 1: / Строка 1: @@
+=======Параллелограмм=======
+=====Определение=====
+**Параллелограммом** называется четырехугольник, у которого
+противоположные стороны попарно параллельны.\\
+{{:math-public:024_1.jpg?direct&300|}}
+=====Определение=====
+**Высотой** параллелограмма называется перпендикуляр, опущенный из точки
+на стороне параллелограмма на прямую, содержащую параллельную ей
+сторону, а также длина этого перпендикуляра.
+{{:math-public:215.jpg?direct&300|}}
+=====Замечание=====
+Из каждой вершины параллелограмма можно провести две высоты.
+{{:math-public:216.jpg?direct&150|}}{{:math-public:217.jpg?direct&150|}}
+=====Свойства и признаки параллелограмма=====
+  * [[svojstva_parallelogramma|Свойства параллелограмма]]
+  * [[priznaki_parallelogramma|Признаки параллелограмма]]
+=====Утверждение=====
+Если в параллелограмме $ABCD$ из угла $A$ проведена биссектриса $AL$
+($L\in(BC)$), то треугольник $ABL$ -- равнобедренный.
+{{:math-public:221.jpg?direct&300|}}
+====Доказательство====
+{{:math-public:220.jpg?direct&300|}}
+Так как $BC\parallel AD$, то $\angle LAD=\angle BLA$, как накрест лежащие.
+Но тогда $\angle BAL=\angle BLA$, и треугольник $BAL$ -- равнобедренный.
+=====Утверждение=====
+Биссектрисы соседних углов параллелограмма пересекаются под прямым
+углом.
+{{:math-public:222.jpg?direct&300|}}
+====Доказательство====
+Пусть биссектрисы $AL$ и $DK$ пересекаются в точке $E$.
+Рассмотрим треугольник $AED$.
+Так как $AL$ и $DK$ - биссектрисы, то $\angle EAD + \angle EDA = \dfrac{1}{2}\left(\angle A + \angle D\right)=\dfrac{1}{2}\cdot 180^\circ=90^\circ$.