Инструменты пользователя

Инструменты сайта


math-public:pravilnye-mnogougolniki-treugolnik

Различия

Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.

Ссылка на это сравнение

math-public:pravilnye-mnogougolniki-treugolnik [2016/05/05 11:57] (текущий)
labreslav создано
Строка 1: Строка 1:
 +
 +======Правильный треугольник======
 +=====Теорема=====
 +В правильном треугольнике верны следующие соотношения:​
 +  - $\alpha=60^\circ$.
 +  - $S=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$.
 +  - $h=\frac{a\sqrt{3}}{2}$.
 +  - $r=\frac{a\sqrt{3}}{6}$.
 +  - $R=\frac{a\sqrt{3}}{3}$.
 +  - $R=2r$.
 +
 +{{:​math:​118.jpg?​direct&​300|}}
 +
 +
 +====Доказательство====
 +  - $\alpha=\dfrac{180^\circ}{3}=60^\circ$.
 +  - $S=\dfrac{1}{2}a^2\sin{60^\circ}=\dfrac{1}{2}a^2\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}$.
 +  - $h=\dfrac{2S}{a}=\dfrac{\dfrac{a^2\sqrt{3}}{2}}{a}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
 +  - $r=\dfrac{S}{p}=\dfrac{\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}}{\dfrac{3a}{2}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{6}$.
 +  - $R=\dfrac{a^3}{4S}=\dfrac{a^3}{a^2\sqrt{3}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$.
 +  - $R=2r$, в силу предыдущих двух пунктов.
  
math-public/pravilnye-mnogougolniki-treugolnik.txt · Последние изменения: 2016/05/05 11:57 — labreslav