math-public:pravilnye-mnogougolniki-treugolnik
no way to compare when less than two revisions
Различия
Показаны различия между двумя версиями страницы.
— | math-public:pravilnye-mnogougolniki-treugolnik [2016/05/05 11:57] (текущий) – создано labreslav | ||
---|---|---|---|
Строка 1: | Строка 1: | ||
+ | |||
+ | ======Правильный треугольник====== | ||
+ | =====Теорема===== | ||
+ | В правильном треугольнике верны следующие соотношения: | ||
+ | - $\alpha=60^\circ$. | ||
+ | - $S=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$. | ||
+ | - $h=\frac{a\sqrt{3}}{2}$. | ||
+ | - $r=\frac{a\sqrt{3}}{6}$. | ||
+ | - $R=\frac{a\sqrt{3}}{3}$. | ||
+ | - $R=2r$. | ||
+ | |||
+ | {{: | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ====Доказательство==== | ||
+ | - $\alpha=\dfrac{180^\circ}{3}=60^\circ$. | ||
+ | - $S=\dfrac{1}{2}a^2\sin{60^\circ}=\dfrac{1}{2}a^2\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}$. | ||
+ | - $h=\dfrac{2S}{a}=\dfrac{\dfrac{a^2\sqrt{3}}{2}}{a}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$. | ||
+ | - $r=\dfrac{S}{p}=\dfrac{\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}}{\dfrac{3a}{2}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{6}$. | ||
+ | - $R=\dfrac{a^3}{4S}=\dfrac{a^3}{a^2\sqrt{3}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$. | ||
+ | - $R=2r$, в силу предыдущих двух пунктов. | ||
math-public/pravilnye-mnogougolniki-treugolnik.txt · Последнее изменение: 2016/05/05 11:57 — labreslav