Президентский ФМЛ №239

Эта страница только для чтения. Вы можете посмотреть её исходный текст, но не можете его изменить. Сообщите администратору, если считаете, что это неправильно.

======Гомотетия======


=====Определение=====
Гомотетия с центром в точке $O$ и коэффициентом $k\neq0$ -- это такое преобразование плоскости, которое каждой точке $X$ сопоставляет такую точку $X'$, что $\overrightarrow{OX'}=k\overrightarrow{OX}$.

=====Гомотетия в координатах=====
Образ точки $X(x;y)$ при гомотетии с центром $O(x_0;y_0)$ и коэффициентом $k$ будет иметь координаты
$X'(x_0+k(x-x_0);y_0+k(y-y_0))$.
=====Теорема=====
При гомотетии с коэффициентом $k$ каждый вектор умножается на $k$.

=====Свойства гомотетии=====
   - Гомотетия отрезок переводит в отрезок.
   - Гомотетия сохраняет величину угла.
   - Гомотетия треугольник переводит в треугольник. Стороны этих треугольников пропорциональны, а соответственные углы равны.
  - Композиция двух гомотетий с общим центром и с коэффициентами $k_1$ и  $k_2$ будет гомотетией с тем же центром и коэффициентом $k_1\cdot k_2$.
  - Преобразование, обратное гомотетии с данным центром и коэффициентом $k$, будет гомотетией с тем же центром и коэффициентом $\frac{1}{k}$.