Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- math-public:preobrazovaniya-ploskosti-gomotetiya [2016/05/05 11:45] – [Определение] labreslav
+++ math-public:preobrazovaniya-ploskosti-gomotetiya [2021/02/22 18:41] (текущий) – [Свойства гомотетии] labreslav
@@ Строка 1: / Строка 1: @@
+======Гомотетия======
+=====Определение=====
+Гомотетия с центром в точке $O$ и коэффициентом $k\neq0$ -- это такое преобразование плоскости, которое каждой точке $X$ сопоставляет такую точку $X'$, что $\overrightarrow{OX'}=k\overrightarrow{OX}$.
+=====Гомотетия в координатах=====
+Образ точки $X(x;y)$ при гомотетии с центром $O(x_0;y_0)$ и коэффициентом $k$ будет иметь координаты
+$X'(x_0+k(x-x_0);y_0+k(y-y_0))$.
+=====Теорема=====
+При гомотетии с коэффициентом $k$ каждый вектор умножается на $k$.
+=====Свойства гомотетии=====
+   - Гомотетия отрезок переводит в отрезок.
+   - Гомотетия сохраняет величину угла.
+   - Гомотетия треугольник переводит в треугольник. Стороны этих треугольников пропорциональны, а соответственные углы равны.
+  - Композиция двух гомотетий с общим центром и с коэффициентами $k_1$ и  $k_2$ будет гомотетией с тем же центром и коэффициентом $k_1\cdot k_2$.
+  - Преобразование, обратное гомотетии с данным центром и коэффициентом $k$, будет гомотетией с тем же центром и коэффициентом $\frac{1}{k}$.