Инструменты пользователя

Инструменты сайта


math-public:preobrazovaniya-ploskosti-gomotetiya

Различия

Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
math-public:preobrazovaniya-ploskosti-gomotetiya [2016/05/05 11:45]
labreslav [Определение]
math-public:preobrazovaniya-ploskosti-gomotetiya [2016/05/05 11:45] (текущий)
labreslav [Определение]
Строка 1: Строка 1:
 +
 +======Гомотетия======
 +
 +
 +=====Определение=====
 +Гомотетия с центром в точке $O$ и коэффициентом $k\neq0$ -- это такое преобразование плоскости,​ которое каждой точке $X$ сопоставляет такую точку $X'$, что $\overrightarrow{OX'​}=k\overrightarrow{OX}$.
 +
 +=====Гомотетия в координатах=====
 +Образ точки $X(x;y)$ при гомотетии с центром $O(x_0;​y_0)$ и коэффициентом $k$ будет иметь координаты
 +$X'​(x_0+k(x-x_0);​y_0+k(y-y_0))$.
 +=====Теорема=====
 +При гомотетии с коэффициентом $k$ каждый вектор умножается на $k$.
 +
 +=====Свойства гомотетии=====
 +   - Гомотетия отрезок переводит в отрезок.
 +   - Гомотетия сохраняет величину угла.
 +   - Гомотетия треугольник переводит в треугольник. Стороны этих треугольников пропорциональны,​ а соответственные углы равны.
 +  - Композиция двух гомотетий с общим центром и с коэффициентами $k_1$ и  $k_2$ будет гомотетией с тем же центром и коэффициентом $k_1\cdot k_2$.
 +  - Преобразование,​ обратное гомотетии с данным центром и коэффициентом $k$, будет гомотетией с тем же центром и
 +  коэффициентом $\frac{1}{k}$.
  
math-public/preobrazovaniya-ploskosti-gomotetiya.txt · Последние изменения: 2016/05/05 11:45 — labreslav