Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- math-public:preobrazovaniya-ploskosti-klassifikaciya-dvizhenij [2016/05/05 11:42] – создано labreslav
+++ math-public:preobrazovaniya-ploskosti-klassifikaciya-dvizhenij [2016/05/05 11:43] (текущий) – labreslav
@@ Строка 1: / Строка 1: @@
+======Классификация движений======
+=====Теорема о единственности движения=====
+Пусть у двух движений $f$ и $g$ фигуры $M$ образы некоторых точек $A,B$ и $C$, не лежащих на одной прямой, совпадают, то есть $f(A)=g(A)=A', f(B)=g(B)=B', f(C)=g(C)=C'$. Тогда движения $f$ и $g$ совпадают, то есть $f(X)=g(X)$ для любой точки $X$ фигуры $M$.
+=====Теорема о задании движения=====
+Пусть на плоскости заданы два равных треугольника $ABC$ и $A'B'C'$, причем $A'B'=AB, A'C'=AC, B'C'=BC$. Тогда существует такое движение плоскости, которое переводит точку $A$ в $A'$, $B$ в $B'$, $C$ в $C'$.
+=====Теорема=====
+Композиция движений является движением.
+=====Теорема Шаля=====
+Каждое движение на плоскости является либо переносом, либо поворотом, либо композицией осевой симметрии и переноса в
+направлении оси симметрии (то есть скользящего отражения).
+=====Теорема=====
+  - Если у движения нет неподвижных точек, то это перенос на ненулевой вектор или скользящая симметрия.
+  - Если у движения одна неподвижная точка, то это поворот.
+  - Если множеством неподвижных точек движения является прямая, то это осевая симметрия.
+  - Если множеством неподвижных точек движения является вся плоскость, то это тождественное преобразование.
+=====Определение=====
+  - Движения, которые могут быть реализованы непрерывными перемещениями, называются движениями первого рода. (Перенос, поворот).
+  - Движения, которые не могут быть реализованы непрерывными перемещениями, называются движениями второго рода. (Осевая симметрия).