Инструменты пользователя

Инструменты сайта


math-public:preobrazovaniya-ploskosti-klassifikaciya-dvizhenij

Различия

Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.

Ссылка на это сравнение

math-public:preobrazovaniya-ploskosti-klassifikaciya-dvizhenij [2016/05/05 11:42]
labreslav создано
math-public:preobrazovaniya-ploskosti-klassifikaciya-dvizhenij [2016/05/05 11:43] (текущий)
labreslav
Строка 1: Строка 1:
 +======Классификация движений======
 +=====Теорема о единственности движения=====
 +Пусть у двух движений $f$ и $g$ фигуры $M$ образы некоторых точек $A,B$ и $C$, не лежащих на одной прямой,​ совпадают,​ то есть $f(A)=g(A)=A',​ f(B)=g(B)=B',​ f(C)=g(C)=C'​$. Тогда движения $f$ и $g$ совпадают,​ то есть $f(X)=g(X)$ для любой точки $X$ фигуры $M$.
 +
 +=====Теорема о задании движения=====
 +Пусть на плоскости заданы два равных треугольника $ABC$ и $A'​B'​C'​$,​ причем $A'​B'​=AB,​ A'​C'​=AC,​ B'​C'​=BC$. Тогда существует такое движение плоскости,​ которое переводит точку $A$ в $A'$, $B$ в $B'$, $C$ в $C'$.
 +=====Теорема=====
 +Композиция движений является движением.
 +=====Теорема Шаля=====
 +Каждое движение на плоскости является либо переносом,​ либо поворотом,​ либо композицией осевой симметрии и переноса в
 +направлении оси симметрии (то есть скользящего отражения).
 +
 +=====Теорема=====
 +  - Если у движения нет неподвижных точек, то это перенос на ненулевой вектор или скользящая симметрия.
 +  - Если у движения одна неподвижная точка, то это поворот.
 +  - Если множеством неподвижных точек движения является прямая,​ то это осевая симметрия.
 +  - Если множеством неподвижных точек движения является вся плоскость,​ то это тождественное преобразование.
 +
 +
 +=====Определение=====
 +  - Движения,​ которые могут быть реализованы непрерывными перемещениями,​ называются движениями первого рода. (Перенос,​ поворот).
 +  - Движения,​ которые не могут быть реализованы непрерывными перемещениями,​ называются движениями второго рода. (Осевая симметрия).
  
math-public/preobrazovaniya-ploskosti-klassifikaciya-dvizhenij.txt · Последние изменения: 2016/05/05 11:43 — labreslav