Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- math-public:preobrazovaniya-ploskosti-podobie [2016/05/05 11:45] – labreslav
+++ math-public:preobrazovaniya-ploskosti-podobie [2016/05/05 11:45] (текущий) – labreslav
@@ Строка 1: / Строка 1: @@
+=====Определение=====
+Преобразование фигуры называется подобием с коэффициентом $k>0$, если любым двум точкам $X$ и $Y$ этой фигуры сопоставляются точки $X'$ и $Y'$ такие, что $|X'Y'|=k|XY|$.
+=====Определение=====
+Фигура $F'$ называется подобной фигуре $F$ с коэффициентом $k$, если существует подобие с коэффициентом $k$, переводящее фигуру $F$ в фигуру $F'$.
+=====Теорема=====
+Подобие с коэффициентом $k$ -- это композиция движения и гомотетии с
+коэффициентом $k$.
+=====Свойства подобия=====
+  - Подобие отрезок переводит в отрезок.
+  - Подобие сохраняет величину угла.
+  - Подобие треугольник переводит в треугольник. Стороны этих треугольников пропорциональны, а соответственные углы равны.
+  - В результате подобия с коэффициентом $k$ площадь фигуры умножается на $k^2$.
+  - Композиция двух подобий с коэффициентами $k_1$ и  $k_2$ будет подобием с коэффициентом $k_1\cdot k_2$.
+  - Подобие обратимо, и преобразование обратное подобию с коэффициентом $k$, есть подобие с коэффициентом $\frac{1}{k}$.