Президентский ФМЛ №239

Эта страница только для чтения. Вы можете посмотреть её исходный текст, но не можете его изменить. Сообщите администратору, если считаете, что это неправильно.
=====Сдвиг аргумента=====
  *Чтобы из графика $y=f(x)$ построить график $y=f(x+a)$ при $a>0$ , нужно сдвинуть изначальный график влево на $a$.
  *Чтобы из графика $y=f(x)$ построить график $y=f(x-a)$ при $a>0$ , нужно сдвинуть изначальный график вправо на $a$.

^^^^^
|[[http://wiki.sch239.net/_media/math-public/sdvigargumenta1.gif|{{:math-public:minisdvigargumenta1.gif?nolink |1}}]]|[[http://wiki.sch239.net/_media/math-public/sdvigargumenta2.gif|{{:math-public:minisdvigargumenta2.gif?nolink |2}}]]|[[http://wiki.sch239.net/_media/math-public/sdvigargumenta3.gif|{{:math-public:minisdvigargumenta3.gif?nolink |3}}]]|[[http://wiki.sch239.net/_media/math-public/sdvigargumenta4.gif|{{:math-public:minisdvigargumenta4.gif?nolink |4}}]]|

=====Сдвиг функции=====
  *Чтобы из графика $y=f(x)$ построить график $y=f(x)+a$ при $a>0$ , нужно сдвинуть изначальный график вверх на $a$.
  *Чтобы из графика $y=f(x)$ построить график $y=f(x)-a$ при $a>0$ , нужно сдвинуть изначальный график вниз на $a$.

[[http://wiki.sch239.net/_media/math-public/sdvigfunkcii1.gif|{{:math-public:minisdvigfunkcii1.gif?nolink |1}}]]
[[http://wiki.sch239.net/_media/math-public/sdvigfunkcii2.gif|{{:math-public:minisdvigfunkcii2.gif?nolink |2}}]]
[[http://wiki.sch239.net/_media/math-public/sdvigfunkcii3.gif|{{:math-public:minisdvigfunkcii3.gif?nolink |3}}]]
[[http://wiki.sch239.net/_media/math-public/sdvigfunkcii4.gif|{{:math-public:minisdvigfunkcii4.gif?nolink |4}}]]

=====Растяжение функции=====
Чтобы построить график $y=a\cdot f(x)$ при $a>1$ из графика $y=f(x)$, нужно:
   *  растянуть изначальный график в $a$ раз от оси $Ox$

[[http://wiki.sch239.net/_media/math-public/rastfunc1.gif|{{:math-public:minirastfunc1.gif?nolink |1}}]]
[[http://wiki.sch239.net/_media/math-public/rastfunc2.gif|{{:math-public:minirastfunc2.gif?nolink |2}}]]
[[http://wiki.sch239.net/_media/math-public/rastfunc3.gif|{{:math-public:minirastfunc3.gif?nolink |3}}]]
[[http://wiki.sch239.net/_media/math-public/rastfunc4.gif|{{:math-public:minirastfunc4.gif?nolink |4}}]]


=====Сжатие функции=====
Чтобы построить график $y=a\cdot f(x)$ при $0<a<1$ из графика $y=f(x)$, нужно:
  * сжать изначальный график в $\dfrac{1}{a}$ раз к оси $Ox$

[[http://wiki.sch239.net/_media/math-public/szhatfunc1.gif|{{:math-public:miniszhatfunc1.gif?nolink |1}}]]
[[http://wiki.sch239.net/_media/math-public/szhatfunc2.gif|{{:math-public:miniszhatfunc2.gif?nolink |2}}]]
[[http://wiki.sch239.net/_media/math-public/szhatfunc3.gif|{{:math-public:miniszhatfunc3.gif?nolink |3}}]]
[[http://wiki.sch239.net/_media/math-public/szhatfunc4.gif|{{:math-public:miniszhatfunc4.gif?nolink |4}}]]

=====Сжатие аргумента=====
Чтобы построить график $y=f(a\cdot x)$ при $a>1$ из графика $y=f(x)$, нужно:
  * сжать изначальный график в $a$ раз к оси $Oy$

[[http://wiki.sch239.net/_media/math-public/szhatarg1.gif|{{:math-public:miniszhatarg1.gif?nolink |1}}]]
[[http://wiki.sch239.net/_media/math-public/szhatarg2.gif|{{:math-public:miniszhatarg2.gif?nolink |2}}]]
[[http://wiki.sch239.net/_media/math-public/szhatarg3.gif|{{:math-public:miniszhatarg3.gif?nolink |3}}]]
[[http://wiki.sch239.net/_media/math-public/szhatarg4.gif|{{:math-public:miniszhatarg4.gif?nolink |4}}]]

=====Растяжение аргумента=====
Чтобы построить график $y=f(a\cdot x)$ при $0<a<1$ из графика $y=f(x)$, нужно:
  * растянуть изначальный график в $\dfrac{1}{a}$ раз от оси $Oy$

[[http://wiki.sch239.net/_media/math-public/rastarg1.gif|{{:math-public:minirastarg1.gif?nolink |1}}]]
[[http://wiki.sch239.net/_media/math-public/rastarg2.gif|{{:math-public:minirastarg2.gif?nolink |2}}]]
[[http://wiki.sch239.net/_media/math-public/rastarg3.gif|{{:math-public:minirastarg3.gif?nolink |3}}]]
[[http://wiki.sch239.net/_media/math-public/rastarg4.gif|{{:math-public:minirastarg4.gif?nolink |4}}]]

=====Переворот по вертикали=====
Чтобы построить график $y=-f(x)$ из графика $y=f(x)$, нужно:
  * отобразить изначальный график симметрично относительно оси $Ox$

[[http://wiki.sch239.net/_media/math-public/minusfunc1.gif|{{:math-public:miniminusfunc1.gif?nolink |1}}]]
[[http://wiki.sch239.net/_media/math-public/minusfunc2.gif|{{:math-public:miniminusfunc2.gif?nolink |2}}]]
[[http://wiki.sch239.net/_media/math-public/minusfunc3.gif|{{:math-public:miniminusfunc3.gif?nolink |3}}]]
[[http://wiki.sch239.net/_media/math-public/minusfunc4.gif|{{:math-public:miniminusfunc4.gif?nolink |4}}]]

=====Переворот по горизонтали=====
Чтобы построить график $y=f(-x)$ из графика $y=f(x)$, нужно:
  * отобразить изначальный график симметрично относительно оси $Oy$

[[http://wiki.sch239.net/_media/math-public/minusx1.gif|{{:math-public:miniminusx1.gif?nolink |1}}]]
[[http://wiki.sch239.net/_media/math-public/minusx2.gif|{{:math-public:miniminusx2.gif?nolink |2}}]]
[[http://wiki.sch239.net/_media/math-public/minusx3.gif|{{:math-public:miniminusx3.gif?nolink |3}}]]
[[http://wiki.sch239.net/_media/math-public/minusx4.gif|{{:math-public:miniminusx4.gif?nolink |4}}]]

=====Модуль функции=====
Чтобы построить график $y=|f(x)|$ из графика $y=f(x)$, нужно:
  * ту часть графика, для которой $y<0$, симметрично отобразить относительно оси $Ox$

Примеры:

[[http://wiki.sch239.net/_media/math-public/absfunc1.gif|{{:math-public:miniabsfunc1.gif?nolink |1}}]]
[[http://wiki.sch239.net/_media/math-public/absfunc2.gif|{{:math-public:miniabsfunc2.gif?nolink |2}}]]
[[http://wiki.sch239.net/_media/math-public/absfunc3.gif|{{:math-public:miniabsfunc3.gif?nolink |3}}]]
[[http://wiki.sch239.net/_media/math-public/absfunc4.gif|{{:math-public:miniabsfunc4.gif?nolink |4}}]]


=====Модуль аргумента=====
Чтобы построить график $y=f(|x|)$ из графика $y=f(x)$, нужно:
  - Стереть ту часть графика, для которой $x<0$;
  - Часть графика, для которой $x\geqslant0$ отобразить (скопировать) симметрично относительно оси $Oy$.

Примеры:

[[http://wiki.sch239.net/_media/math-public/absx1.gif|{{:math-public:miniabsx1.gif?nolink |1}}]]
[[http://wiki.sch239.net/_media/math-public/absx2.gif|{{:math-public:miniabsx2.gif?nolink |2}}]]
[[http://wiki.sch239.net/_media/math-public/absx3.gif|{{:math-public:miniabsx3.gif?nolink |3}}]]
[[http://wiki.sch239.net/_media/math-public/absx4.gif|{{:math-public:miniabsx4.gif?nolink |4}}]]



=====Примеры преобразований - графики=====
[[primer-sdvig-argumenta|Сдвиг аргумента]]\\
[[primer-sdvig-funkcii|Сдвиг функции]]\\
[[primer-szhatie-i-rastyazhenie-argumenta|Сжатие и растяжение аргумента]]\\
[[primer-szhatie-i-rastyazhenie-funkcii|Сжатие и растяжение функции]]\\
[[primer-perevorot-funkcii-i-argumenta|Переворот функции и аргумента]]\\
[[primer-modul-funkcii-i-argumenta|Модуль  функции и аргумента]]\\

=====Самостоятельные работы на графиках=====
[[sr-preobr-graf-var1|Вариант 1]]\\
[[sr-preobr-graf-var2|Вариант 2]]\\


^Сдвиги I^Сдвиги II^Растяжения/Сжатия I^Растяжения/Сжатия II^
|{{:math-public:sr_preobrgraf_sdvigi1.jpg?direct&150|}}|{{:math-public:sr_preobrgraf_sdvigi2.jpg?direct&150|}}|{{:math-public:sr_preobrgraf_rastszhat1.jpg?direct&150|}}|{{:math-public:sr_preobrgraf_rastszhat2.jpg?direct&150|}}|
^Переворот/Модуль I^Переворот/Модуль II^Все преобразования I^Все преобразования II^
|{{:math-public:sr_preobrgraf_modperev1.jpg?direct&150|}}|{{:math-public:sr_preobrgraf_modperev1.jpg?direct&150|}}|{{:math-public:sr_preobrgraf_vse1.jpg?direct&150|}}|{{:math-public:sr_preobrgraf_vse2.jpg?direct&150|}}|

^Бланки для самостоятельного построения преобразований^^^^^
^Параболы I^Параболы II^Гиперболы I^Гипеболы II^ Чистые системы координат^
|{{:math-public:sr_preobrgr_paraboly1.jpg?direct&150|}}|{{:math-public:sr_preobrgr_paraboly2.jpg?direct&150|}}|{{:math-public:sr_preobrgr_giperboly1.jpg?direct&150|}}|{{:math-public:sr_preobrgr_giperboly1.jpg?direct&150|}}|{{:math-public:sr_preobrgr_sistemykoordinat.jpg?direct&150|}}|





=====Теоремы с доказательствами=====
[[sdvig-argumenta|Сдвиг аргумента]]\\
[[sdvig-funkcii|Сдвиг функции]]\\
[[szhatie-i-rastyazhenie-argumenta|Сжатие и растяжение аргумента]]\\
[[szhatie-i-rastyazhenie-funkcii|Сжатие и растяжение функции]]\\
[[perevorot-funkcii-i-argumenta|Переворот функции и аргумента]]\\
[[modul-funkcii-i-argumenta|Модуль  функции и аргумента]]\\