math-public:priznaki_delimosti
Различия
Показаны различия между двумя версиями страницы.
Последняя версияСледующая версия справа и слева | |||
math-public:priznaki_delimosti [2019/07/03 14:25] – создано labreslav | math-public:priznaki_delimosti [2019/07/03 14:36] – labreslav | ||
---|---|---|---|
Строка 1: | Строка 1: | ||
- | Признаки делимости | + | ====Признаки делимости==== |
- | Признак делимости — это правило, | + | ===Признак делимости на 2=== |
- | + | ||
- | + | ||
- | Признак делимости на 2n | + | |
- | Число делится на n-ю степень двойки тогда и только тогда, когда число, образованное его последними n цифрами, | + | |
- | + | ||
- | Признак делимости на 5n | + | |
- | Число делится на n-ю степень пятёрки тогда и только тогда, когда число, образованное его последними n цифрами, | + | |
- | + | ||
- | Признак делимости на 10n-1 | + | |
- | Разобьем число на группы по n цифр справа налево (в самой левой группе может быть от 1 до n цифр) и найдем сумму этих групп, считая их n-значными числами. Эта сумма делится на 10n - 1 тогда и только тогда, когда само число делится на 10n - 1. | + | |
- | + | ||
- | Признак делимости на 10n | + | |
- | Число делится на n-ю степень десятки тогда и только тогда, когда n его последних цифр - нули. | + | |
- | + | ||
- | Признак делимости на 10n+1 | + | |
- | Разобьем число на группы по n цифр справа налево (в самой левой группе может быть от 1 до n цифр) и найдем сумму этих групп с переменными знаками, | + | |
- | + | ||
- | Признак делимости на 2 | + | |
Число делится на 2 тогда и только тогда, когда его последняя цифра делится на 2, то есть является чётной. | Число делится на 2 тогда и только тогда, когда его последняя цифра делится на 2, то есть является чётной. | ||
- | Признак делимости на 3 | + | ===Признак делимости на 3=== |
Число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3. | Число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3. | ||
- | Признак делимости на 4 | + | ===Признак делимости на 4=== |
Число делится на 4 тогда и только тогда, когда число из двух последних его цифр нули или делится на 4. | Число делится на 4 тогда и только тогда, когда число из двух последних его цифр нули или делится на 4. | ||
- | Признак делимости на 5 | + | ===Признак делимости на 7=== |
- | Число делится на 5 тогда и только тогда, когда последняя цифра делится на 5 (то есть равна 0 или 5). | + | |
- | + | ||
- | Признак делимости на 6 | + | |
- | Число делится на 6 тогда и только тогда, когда оно делится на 2 и на 3. | + | |
- | + | ||
- | Признак делимости на 7 | + | |
Число делится на 7 тогда и только тогда, когда результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры делится на 7 (например, | Число делится на 7 тогда и только тогда, когда результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры делится на 7 (например, | ||
- | Признак делимости на 8 | + | ===Признак делимости на 8=== |
Число делится на 8 тогда и только тогда, когда три его последние цифры - нули или образуют число, которое делится на 8. | Число делится на 8 тогда и только тогда, когда три его последние цифры - нули или образуют число, которое делится на 8. | ||
- | Признак делимости на 9 | + | ===Признак делимости на 9=== |
Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9. | Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9. | ||
- | Признак делимости на 10 | + | ===Признак делимости на 11=== |
- | Число делится на 10 тогда и только тогда, когда оно оканчивается на ноль. | + | |
- | + | ||
- | Признак делимости на 11 | + | |
Число делится на 11 тогда и только тогда, когда сумма цифр с чередующимися знаками делится на 11 (то есть 182919 делится на 11, так как 1 - 8 + 2 - 9 + 1 - 9 = -22 делится на 11) — следствие факта, что все числа вида 10n при делении на 11 дают в остатке (-1)n. | Число делится на 11 тогда и только тогда, когда сумма цифр с чередующимися знаками делится на 11 (то есть 182919 делится на 11, так как 1 - 8 + 2 - 9 + 1 - 9 = -22 делится на 11) — следствие факта, что все числа вида 10n при делении на 11 дают в остатке (-1)n. | ||
- | Признак делимости на 12 | + | ===Признак делимости на 13=== |
- | Число делится на 12 тогда и только тогда, когда оно делится на 3 и на 4. | + | |
- | + | ||
- | Признак делимости на 13 | + | |
Число делится на 13 тогда и только тогда, когда число его десятков, | Число делится на 13 тогда и только тогда, когда число его десятков, | ||
- | Признак делимости на 14 | + | ===Признак делимости на 17=== |
- | Число делится на 14 тогда и только тогда, когда оно делится на 2 и на 7. | + | |
- | + | ||
- | Признак делимости на 15 | + | |
- | Число делится на 15 тогда и только тогда, когда оно делится на 3 и на 5. | + | |
- | + | ||
- | Признак делимости на 17 | + | |
Число делится на 17 тогда и только тогда, когда число его десятков, | Число делится на 17 тогда и только тогда, когда число его десятков, | ||
- | Признак делимости на 19 | + | ===Признак делимости на 19=== |
Число делится на 19 тогда и только тогда, когда число его десятков, | Число делится на 19 тогда и только тогда, когда число его десятков, | ||
- | Признак делимости на 23 | + | ===Признак делимости на 23=== |
Число делится на 23 тогда и только тогда, когда число его сотен, сложенное с утроенным числом десятков, | Число делится на 23 тогда и только тогда, когда число его сотен, сложенное с утроенным числом десятков, | ||
- | Признак делимости на 25 | + | ===Признак делимости на 25=== |
Число делится на 25 тогда и только тогда, когда две его последние цифры делятся на 25 (то есть образуют 00, 25, 50 или 75)или число кратно 5. | Число делится на 25 тогда и только тогда, когда две его последние цифры делятся на 25 (то есть образуют 00, 25, 50 или 75)или число кратно 5. | ||
- | Признак делимости на 99 | + | ===Признак делимости на 99=== |
Разобьем число на группы по 2 цифры справа налево (в самой левой группе может быть одна цифра) и найдем сумму этих групп, считая их двузначными числами. Эта сумма делится на 99 тогда и только тогда, когда само число делится на 99. | Разобьем число на группы по 2 цифры справа налево (в самой левой группе может быть одна цифра) и найдем сумму этих групп, считая их двузначными числами. Эта сумма делится на 99 тогда и только тогда, когда само число делится на 99. | ||
- | Признак делимости на 101 | + | ===Признак делимости на 101=== |
Разобьем число на группы по 2 цифры справа налево (в самой левой группе может быть одна цифра) и найдем сумму этих групп с переменными знаками, | Разобьем число на группы по 2 цифры справа налево (в самой левой группе может быть одна цифра) и найдем сумму этих групп с переменными знаками, | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | ===Признак делимости на $2^n$=== | ||
+ | Число делится на n-ю степень двойки тогда и только тогда, когда число, образованное его последними n цифрами, | ||
+ | |||
+ | ===Признак делимости на $5^n$=== | ||
+ | Число делится на n-ю степень пятёрки тогда и только тогда, когда число, образованное его последними n цифрами, | ||
+ | |||
+ | ===Признак делимости на $10^{n-1}$=== | ||
+ | Разобьем число на группы по n цифр справа налево (в самой левой группе может быть от 1 до n цифр) и найдем сумму этих групп, считая их n-значными числами. Эта сумма делится на 10n - 1 тогда и только тогда, когда само число делится на 10n - 1. | ||
+ | |||
+ | ===Признак делимости на $10^n$=== | ||
+ | Число делится на n-ю степень десятки тогда и только тогда, когда n его последних цифр - нули. | ||
+ | |||
+ | ===Признак делимости на 10^{n+1}=== | ||
+ | Разобьем число на группы по n цифр справа налево (в самой левой группе может быть от 1 до n цифр) и найдем сумму этих групп с переменными знаками, |
math-public/priznaki_delimosti.txt · Последнее изменение: 2019/07/03 14:36 — labreslav