Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- math-public:priznaki_delimosti [2019/07/03 14:25] – создано labreslav
+++ math-public:priznaki_delimosti [2019/07/03 14:36] (текущий) – labreslav
@@ Строка 1: / Строка 1: @@
-Признаки делимости
+====Признаки делимости====
-      Признак делимости — это правило, позволяющее быстро определить, является ли число кратным заранее заданному числу, без необходимости выполнять деление. Рассмотрим несколько основных признаков деления:
+===Признак делимости на 2===
-Признак делимости на 2n
-Число делится на n-ю степень двойки тогда и только тогда, когда число, образованное его последними n цифрами, делится на ту же степень.
-Признак делимости на 5n
-Число делится на n-ю степень пятёрки тогда и только тогда, когда число, образованное его последними n цифрами, делится на ту же степень.
-Признак делимости на 10n-1
-Разобьем число на группы по n цифр справа налево (в самой левой группе может быть от 1 до n цифр) и найдем сумму этих групп, считая их n-значными числами. Эта сумма делится на 10n - 1 тогда и только тогда, когда само число делится на 10n - 1.
-Признак делимости на 10n
-Число делится на n-ю степень десятки тогда и только тогда, когда n его последних цифр - нули.
-Признак делимости на 10n+1
-Разобьем число на группы по n цифр справа налево (в самой левой группе может быть от 1 до n цифр) и найдем сумму этих групп с переменными знаками, считая их n-числами. Эта сумма делится на 10n + 1 тогда и только тогда, когда само число делится на 10n + 1.
-Признак делимости на 2
 Число делится на 2 тогда и только тогда, когда его последняя цифра делится на 2, то есть является чётной.
-Признак делимости на 3
+===Признак делимости на 3===
 Число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3.
-Признак делимости на 4
+===Признак делимости на 4===
 Число делится на 4 тогда и только тогда, когда число из двух последних его цифр нули или делится на 4.
-Признак делимости на 5
+===Признак делимости на 7===
-Число делится на 5 тогда и только тогда, когда последняя цифра делится на 5 (то есть равна 0 или 5).
-Признак делимости на 6
-Число делится на 6 тогда и только тогда, когда оно делится на 2 и на 3.
-Признак делимости на 7
 Число делится на 7 тогда и только тогда, когда результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры делится на 7 (например, 259 делится на 7, так как 25 — (2 · 9) = 7 делится на 7).
-Признак делимости на 8
+===Признак делимости на 8===
 Число делится на 8 тогда и только тогда, когда три его последние цифры - нули или образуют число, которое делится на 8.
-Признак делимости на 9
+===Признак делимости на 9===
 Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9.
-Признак делимости на 10
+===Признак делимости на 11===
-Число делится на 10 тогда и только тогда, когда оно оканчивается на ноль.
-Признак делимости на 11
 Число делится на 11 тогда и только тогда, когда сумма цифр с чередующимися знаками делится на 11 (то есть 182919 делится на 11, так как 1 - 8 + 2 - 9 + 1 - 9 = -22 делится на 11) — следствие факта, что все числа вида 10n при делении на 11 дают в остатке (-1)n.
-Признак делимости на 12
+===Признак делимости на 13===
-Число делится на 12 тогда и только тогда, когда оно делится на 3 и на 4.
-Признак делимости на 13
 Число делится на 13 тогда и только тогда, когда число его десятков, сложенное с учетверённым числом единиц, кратно 13 (например, 845 делится на 13, так как 84 + (4 · 5) = 104 делится на 13).
-Признак делимости на 14
+===Признак делимости на 17===
-Число делится на 14 тогда и только тогда, когда оно делится на 2 и на 7.
-Признак делимости на 15
-Число делится на 15 тогда и только тогда, когда оно делится на 3 и на 5.
-Признак делимости на 17
 Число делится на 17 тогда и только тогда, когда число его десятков, сложенное с увеличенным в 12 раз числом единиц, кратно 17 (например, 29053→2905+36=2941→294+12=306→30+72=102→10+24=34. Поскольку 34 делится на 17, то и 29053 делится на 17). Признак не всегда удобен, но имеет определенное значение в математике. Есть способ немного попроще – Число делится на 17 тогда и только тогда, когда разность между числом его десятков и упятеренным числом единиц, кратно 17(например, 32952→3295-10=3285→328-25=303→30-15=15. поскольку 15 не делится на 17, то и 32952 не делится на 17)
-Признак делимости на 19
+===Признак делимости на 19===
 Число делится на 19 тогда и только тогда, когда число его десятков, сложенное с удвоенным числом единиц, кратно 19 (например, 646 делится на 19, так как 64 + (6 · 2) = 76 делится на 19).
-Признак делимости на 23
+===Признак делимости на 23===
 Число делится на 23 тогда и только тогда, когда число его сотен, сложенное с утроенным числом десятков, кратно 23 (например, 28842 делится на 23, так как 288 + (3 * 42) = 414 продолжаем 4 + (3 * 14) = 46 очевидно делится на 23).
-Признак делимости на 25
+===Признак делимости на 25===
 Число делится на 25 тогда и только тогда, когда две его последние цифры делятся на 25 (то есть образуют 00, 25, 50 или 75)или число кратно 5.
-Признак делимости на 99
+===Признак делимости на 99===
 Разобьем число на группы по 2 цифры справа налево (в самой левой группе может быть одна цифра) и найдем сумму этих групп, считая их двузначными числами. Эта сумма делится на 99 тогда и только тогда, когда само число делится на 99.
-Признак делимости на 101
+===Признак делимости на 101===
 Разобьем число на группы по 2 цифры справа налево (в самой левой группе может быть одна цифра) и найдем сумму этих групп с переменными знаками, считая их двузначными числами. Эта сумма делится на 101 тогда и только тогда, когда само число делится на 101. Например, 590547 делится на 101, так как 59-05+47=101 делится на 101).
+===Признак делимости на $2^n$===
+Число делится на n-ю степень двойки тогда и только тогда, когда число, образованное его последними n цифрами, делится на ту же степень.
+===Признак делимости на $5^n$===
+Число делится на n-ю степень пятёрки тогда и только тогда, когда число, образованное его последними n цифрами, делится на ту же степень.
+===Признак делимости на $10^{n-1}$===
+Разобьем число на группы по n цифр справа налево (в самой левой группе может быть от 1 до n цифр) и найдем сумму этих групп, считая их n-значными числами. Эта сумма делится на 10n - 1 тогда и только тогда, когда само число делится на 10n - 1.
+===Признак делимости на $10^n$===
+Число делится на n-ю степень десятки тогда и только тогда, когда n его последних цифр - нули.
+===Признак делимости на $10^{n+1}$===
+Разобьем число на группы по n цифр справа налево (в самой левой группе может быть от 1 до n цифр) и найдем сумму этих групп с переменными знаками, считая их n-числами. Эта сумма делится на 10n + 1 тогда и только тогда, когда само число делится на 10n + 1.