math-public:pryamaya_ejlera
Это старая версия документа!
Доказательство
Рассмотрим гомотетию с центром в точке $Z$ и коэффициентом $-\frac12$. Очевидно точки $A,B,C$ перейдет соответственно в точки $A_1, B_1, C_1$.
Поскольку точка $O$ является ортоцентром треугольника $A_1B_1C_1$, то точка $H$ перейдёт в точку $O$.
Отсуда следует, что точки $H$, $Z$ и $O$ лежат на одной прямой, и кроме того $\overrightarrow{ZO}=-\frac12\overrightarrow{ZH}$.
В частности, $|ZH|=x, |ZO|=2x, |OH| = 3x$.
math-public/pryamaya_ejlera.1558965525.txt.gz · Последнее изменение: 2019/05/27 16:58 — labreslav