Инструменты пользователя

Инструменты сайта


math-public:pryamougolnyj-treugolnik-priznaki-ravenstva

Различия

Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.

Ссылка на это сравнение

math-public:pryamougolnyj-treugolnik-priznaki-ravenstva [2016/05/05 13:03] (текущий)
labreslav создано
Строка 1: Строка 1:
 +=====Признаки равенства прямоугольных треугольников=====
 +  - По двум катетам.
 +  - По гипотенузе и острому углу.
 +  - По катету и острому углу.
 +  - По катету и гипотенузе.
 +
 +{{:​math-public:​016.jpg?​direct&​300|}}
 +
 +====Доказательство====
 +Первый пункт теоремы верен, так как между катетами таких
 +треугольников будут заключены равные между собой прямые углы, и
 +треугольники будут равны по первому признаку равенства.
 +
 +Второй и третий пункты теоремы верны, так как если острый угол одного
 +прямоугольного треугольника равен острому углу другого
 +прямоугольного треугольника,​ то их вторые острые углы тоже будут
 +равны.
 +
 +Тогда треугольники будут равны по
 +второму признаку равенства.
 +
 +===Докажем четвертый пункт теоремы.===
 +===Первый способ.===
 +
 +Рассмотрим треугольники $ABC$ и $A_1B_1C_1$,​ у которых $\angle C=\angle C_1=90^\circ,​ AB=A_1B_1, BC=B_1C_1$.
 +
 +Докажем,​ что $\triangle ABC=\triangle A_1B_1C_1$.
 +
 +Так как $\angle C=\angle C_1$, то треугольник $ABC$ можно наложить на треугольник $A_1B_1C_1$ так, что вершина $C$ совместиться с вершиной $C_1$, а стороны $CA$ и $CB$ наложатся на лучи $C_1A$ и $C_1B$.
 +
 +Поскольку $CB=C_1B_1$,​ то вершина $B$ наложится на вершину $B_1$.
 +
 +Докажем,​ что вершина $A$ наложится на вершину $A_1$.
 +
 +Действительно,​ если предположить,​ что точка $A$ совместиться с некоторой точкой
 +$A_2$ луча $C_1A_1$, то получится,​ что треугольник $A_1B_1A_2$ --
 +равнобедренный,​ и, следовательно,​ $\angle A_1=\angle A_2$.
 +
 +Но это невозможно,​ так как $\angle A_2$ -- острый (как угол прямоугольного треугольника $B_1C_1A_2$),​ а $\angle A_1$ -- тупой ( как смежный с острым углом $\angle C_1A_1B_1$).
 +
 +===Второй способ.===
 +
 +Рассмотрим треугольники $ABC$ и $A_1B_1C_1$,​ у которых $\angle C=\angle C_1=90^\circ,​ AB=A_1B_1, BC=B_1C_1$.
 +
 +Докажем,​ что $\triangle ABC=\triangle A_1B_1C_1$.
 +
 +Действительно по теореме Пифагора $AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{A_1B_1^2-B_1C_1^2}=A_1C_1$.
 +
 +Тогда треугольники $ABC$ и $A_1B_1C_1$ равны по третьему признаку равенства.
  
math-public/pryamougolnyj-treugolnik-priznaki-ravenstva.txt · Последние изменения: 2016/05/05 13:03 — labreslav