math-public:pryamougolnyj-treugolnik-priznaki-ravenstva
Различия
Показаны различия между двумя версиями страницы.
math-public:pryamougolnyj-treugolnik-priznaki-ravenstva [2016/05/05 13:03] – создано labreslav | math-public:pryamougolnyj-treugolnik-priznaki-ravenstva [2020/12/25 22:35] (текущий) – [Признаки равенства прямоугольных треугольников] labreslav | ||
---|---|---|---|
Строка 1: | Строка 1: | ||
+ | ===== Признаки равенства прямоугольных треугольников ===== | ||
+ | |||
+ | - По двум катетам. | ||
+ | - По гипотенузе и острому углу. | ||
+ | - По катету и прилежащему острому углу. | ||
+ | - По катету и гипотенузе. | ||
+ | |||
+ | [[http:// | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ====Доказательство==== | ||
+ | Первый пункт теоремы верен, так как между катетами таких | ||
+ | треугольников будут заключены равные между собой прямые углы, и | ||
+ | треугольники будут равны по первому признаку равенства. | ||
+ | |||
+ | Второй и третий пункты теоремы верны, так как если острый угол одного | ||
+ | прямоугольного треугольника равен острому углу другого | ||
+ | прямоугольного треугольника, | ||
+ | равны. | ||
+ | |||
+ | Тогда треугольники будут равны по | ||
+ | второму признаку равенства. | ||
+ | |||
+ | ===Докажем четвертый пункт теоремы.=== | ||
+ | ===Первый способ.=== | ||
+ | |||
+ | Рассмотрим треугольники $ABC$ и $A_1B_1C_1$, | ||
+ | |||
+ | Докажем, | ||
+ | |||
+ | Так как $\angle C=\angle C_1$, то треугольник $ABC$ можно наложить на треугольник $A_1B_1C_1$ так, что вершина $C$ совместиться с вершиной $C_1$, а стороны $CA$ и $CB$ наложатся на лучи $C_1A$ и $C_1B$. | ||
+ | |||
+ | Поскольку $CB=C_1B_1$, | ||
+ | |||
+ | Докажем, | ||
+ | |||
+ | Действительно, | ||
+ | $A_2$ луча $C_1A_1$, то получится, | ||
+ | равнобедренный, | ||
+ | |||
+ | Но это невозможно, | ||
+ | |||
+ | ===Второй способ.=== | ||
+ | |||
+ | Рассмотрим треугольники $ABC$ и $A_1B_1C_1$, | ||
+ | |||
+ | Докажем, | ||
+ | |||
+ | Действительно по теореме Пифагора $AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{A_1B_1^2-B_1C_1^2}=A_1C_1$. | ||
+ | |||
+ | Тогда треугольники $ABC$ и $A_1B_1C_1$ равны по третьему признаку равенства. | ||
math-public/pryamougolnyj-treugolnik-priznaki-ravenstva.1462442586.txt.bz2 · Последнее изменение: 2016/05/05 13:03 — labreslav