math-public:rasstojanija_zo_zh_oh
Различия
Показаны различия между двумя версиями страницы.
| Следующая версия | Предыдущая версия | ||
| math-public:rasstojanija_zo_zh_oh [2019/05/27 14:33] – создано labreslav | math-public:rasstojanija_zo_zh_oh [2019/05/27 14:35] (текущий) – [Теорема] labreslav | ||
|---|---|---|---|
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| - | =====Теорема==== | + | ====Лемма==== |
| Если $O$ - центр описанной окружности $\triangle ABC$, то | Если $O$ - центр описанной окружности $\triangle ABC$, то | ||
| $\overrightarrow{OH}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}$. | $\overrightarrow{OH}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}$. | ||
| Строка 55: | Строка 55: | ||
| Если треугольник прямоугольный с прямым углом $\angle A$, то $\angle BOC = 180^\circ = 2\cdot \angle A$, и доказательство | Если треугольник прямоугольный с прямым углом $\angle A$, то $\angle BOC = 180^\circ = 2\cdot \angle A$, и доказательство | ||
| ===== Следствие ===== | ===== Следствие ===== | ||
| + | С учетом теоремы о прямой Эйлера, | ||
| + | |||
| $OZ = \dfrac{1}{3}\sqrt{9R^2-(a^2+b^2+c^2)}$\\ | $OZ = \dfrac{1}{3}\sqrt{9R^2-(a^2+b^2+c^2)}$\\ | ||
| $ZH = \dfrac{2}{3}\sqrt{9R^2-(a^2+b^2+c^2)}$ | $ZH = \dfrac{2}{3}\sqrt{9R^2-(a^2+b^2+c^2)}$ | ||
math-public/rasstojanija_zo_zh_oh.1558956833.txt.gz · Последнее изменение: 2019/05/27 14:33 — labreslav