math-public:rasstojanija_zo_zh_oh_cherez_pryamuju_ajlera
Различия
Показаны различия между двумя версиями страницы.
Следующая версияСледующая версия справа и слева | |||
math-public:rasstojanija_zo_zh_oh_cherez_pryamuju_ajlera [2019/05/27 16:48] – создано labreslav | math-public:rasstojanija_zo_zh_oh_cherez_pryamuju_ajlera [2019/05/27 16:53] – labreslav | ||
---|---|---|---|
Строка 2: | Строка 2: | ||
$ZH = \dfrac{2}{3}\sqrt{9R^2-(a^2+b^2+c^2)}$ | $ZH = \dfrac{2}{3}\sqrt{9R^2-(a^2+b^2+c^2)}$ | ||
+ | ===Доказательство=== | ||
+ | По теореме Лейбница имеем: | ||
+ | |||
+ | $HA^2+HB^2+HC^2=3ZH^2+(AZ^2+BZ^2+CZ^2)$ | ||
+ | |||
+ | $12R^2-(a^2+b^2+c^2)=3ZH^2+\frac13(a^2+b^2+c^2)$ | ||
+ | |||
+ | $3ZH^2= $12R^2-\frac43(a^2+b^2+c^2)$ | ||
+ | |||
+ | $ZH = \dfrac{2}{3}\sqrt{9R^2-(a^2+b^2+c^2)}$ | ||
math-public/rasstojanija_zo_zh_oh_cherez_pryamuju_ajlera.txt · Последнее изменение: 2019/05/27 16:54 — labreslav