Президентский ФМЛ №239

Это старая версия документа!

1. Запишите формулу для получившегося графика, если изначально был график функции $y=\sqrt{x}$, а потом последовательно один за другим с ним сделали следующие преобразования:
   1. Сдвинули на три влево
   2. Перевернули относительно оси ординат
   3. Растянули от оси абсцисс в два раза
   4. Всё, что ниже оси абсцисс стерли и отобразили в верхнюю относительно оси абсцисс полуплоскость.
2. Запишите формулу для получившегося графика, если изначально был график функции $y=|x|$, а потом последовательно один за другим с ним сделали следующие преобразования:
   1. Сдвинули на один вверх
   2. Растянули от оси ординат в два раза
   3. Всё, что слева от оси ординат стерли, а то, что справа от оси ординат скопировали налево.
   4. Перевернули относительно оси абсцисс
3. Выписать формулу преобразования для каждого из графиков: http://wiki.sch239.net/_media/math-public/sr_preobrgraf_vse2.jpg
4. Дана функция $f(x)=|x^2-2x|-4|x|$
   1. Постройте график функции $f(x)$
   2. Укажите количество корней уравнения $f(x)=a$ в зависимости от значений параметра $a$.
   3. Найдите множество значений функции $y=f(|x|)-1$
5. Постройте на координатной плоскости множество точек $M(x,y)$, координаты которых удовлетворяют системе условий: $\left\{\begin{array}{l}x\leqslant -\sqrt{4-y},\\ y=\left|\dfrac{5x+10}{x-1}\right|.\end{array}\right.$
6. Постройте на координатной плоскости множество точек $M(x,y)$, координаты которых удовлетворяют только одному из условий: $y\leqslant \sqrt{x}$ и $x\leqslant \sqrt{y}$.
7. Найдите уравнение гиперболы, которая имеет асимптоты $y=2$ и $x=3$ и проходит через точку $(3,5)$.
8. 1. Постройте на координатной плоскости множество точек $M(x,y)$, координаты которых удовлетворяют уравнению $x^2-4x+y^2-2y=0$
   2. Сколько решений в зависимости от $a$ имеет система уравнений $\left\{\begin{array}{l}x^2-4|x|+y^2-2|y|=0,\\ y=a. \end{array}\right.$
   3. Сколько решений в зависимости от $a$ имеет уравнение $x^2-4|x|+a^2-2|a|=0?$