math-public:svojstva-parallelogramma
Различия
Показаны различия между двумя версиями страницы.
Следующая версия | Предыдущая версия | ||
math-public:svojstva-parallelogramma [2016/04/07 16:57] – создано labreslav | math-public:svojstva-parallelogramma [2016/04/07 17:08] (текущий) – labreslav | ||
---|---|---|---|
Строка 1: | Строка 1: | ||
+ | |||
+ | =====Свойства параллелограмма===== | ||
+ | - В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны. | ||
+ | - Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. | ||
+ | |||
+ | {{: | ||
+ | ====Доказательство.==== | ||
+ | ===Докажем первый пункт теоремы.=== | ||
+ | {{: | ||
+ | |||
+ | Проведем в параллелограмме $ABCD$ диагональ $AC$.\\ | ||
+ | |||
+ | По определению параллелограмма $AB\parallel CD$ и $BC\parallel AD$.\\ | ||
+ | |||
+ | Cледовательно, | ||
+ | 3=\angle 4$.\\ | ||
+ | |||
+ | Тогда треугольники $ABC$ и $ADC$ равны по второму признаку | ||
+ | равенства ($AC$ -- общая).\\ | ||
+ | |||
+ | Следовательно, | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ===Докажем второй пункт теоремы.=== | ||
+ | {{: | ||
+ | |||
+ | Пусть диагонали $AC$ и $BD$ параллелограмма $ABCD$ пересекаются в точке | ||
+ | $O$.\\ | ||
+ | |||
+ | По определению параллелограмма $AB\parallel CD$, следовательно, | ||
+ | |||
+ | Кроме того $AB=CD$ по первому пункту теоремы, | ||
+ | ABO=\triangle CDO$.\\ | ||
+ | |||
+ | Из равенства этих треугольников следует, | ||
+ | =====Замечание===== | ||
+ | Полезно иметь ввиду, что | ||
+ | - Сумма углов параллелограмма, | ||
+ | - Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника. | ||
+ | - Диагонали параллелограмма делят его на две пары равных треугольников. | ||
math-public/svojstva-parallelogramma.1460037471.txt.bz2 · Последнее изменение: 2016/04/07 16:57 — labreslav