Инструменты пользователя

Инструменты сайта


math-public:svojstva_parallelogramma

Различия

Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.

Ссылка на это сравнение

math-public:svojstva_parallelogramma [2016/04/07 17:44] (текущий)
labreslav создано
Строка 1: Строка 1:
 +
 +=====Свойства параллелограмма=====
 +  - В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.
 +  - Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
 +
 +{{:​math-public:​218.jpg?​direct&​200|}}{{:​math-public:​219.jpg?​direct&​200|}}
 +====Доказательство.====
 +===Докажем первый пункт теоремы.===
 +{{:​math-public:​023.jpg?​direct&​300|}}
 +
 +Проведем в параллелограмме $ABCD$ диагональ $AC$.\\
 +
 +По определению параллелограмма $AB\parallel CD$ и $BC\parallel AD$.\\
 +
 +Следовательно,​ $\angle 1=\angle 2, \angle
 +3=\angle 4$.\\
 +
 +Тогда треугольники $ABC$ и $ADC$ равны по второму признаку
 +равенства ($AC$ -- общая).\\
 +
 +Следовательно,​ $AB=CD, BC=AD$.\\
 +
 +
 +===Докажем второй пункт теоремы.===
 +{{:​math-public:​024.jpg?​direct&​300|}}
 +
 +Пусть диагонали $AC$ и $BD$ параллелограмма $ABCD$ пересекаются в точке
 +$O$.\\
 +
 +По определению параллелограмма $AB\parallel CD$, следовательно,​ $\angle 1=\angle 2, \angle 3=\angle 4$, как накрест лежащие.\\
 +
 +Кроме того $AB=CD$ по первому пункту теоремы,​ следовательно,​ $\triangle
 +ABO=\triangle CDO$.\\
 +
 +Из равенства этих треугольников следует,​ что $AO=OC$ и $BO=OD$. ​
 +=====Замечание=====
 +Полезно иметь ввиду, что
 +  - Сумма углов параллелограмма,​ прилежащих к одной стороне,​ равна $180^\circ$.
 +  - Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника.
 +  - Диагонали параллелограмма делят его на две пары равных треугольников.
  
math-public/svojstva_parallelogramma.txt · Последние изменения: 2016/04/07 17:44 — labreslav