math-public:szhatie-i-rastyazhenie-argumenta
no way to compare when less than two revisions
Различия
Показаны различия между двумя версиями страницы.
— | math-public:szhatie-i-rastyazhenie-argumenta [2016/05/01 22:16] (текущий) – создано labreslav | ||
---|---|---|---|
Строка 1: | Строка 1: | ||
+ | |||
+ | ======Сжатие и растяжение аргумента====== | ||
+ | =====Теорема 1===== | ||
+ | Чтобы из графика $y=f(x)$ построить график $y=f(ax)$ при $a>1$ , нужно сжать изначальный график в $a$ раз к оси $Oy$. | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | ====Доказательство==== | ||
+ | {{: | ||
+ | Пусть точка $A(x_0; | ||
+ | |||
+ | Тогда подстановкой легко проверить, | ||
+ | |||
+ | Действительно, | ||
+ | |||
+ | Таким образом точка $A(x_0; | ||
+ | |||
+ | То есть модуль абсциссы точки уменьшился в $a$ раз, что соответствует сжатию графика в $a$ раз к оси $Oy$. | ||
+ | |||
+ | |||
+ | =====Теорема 2===== | ||
+ | Чтобы из графика $y=f(x)$ построить график $y=f\left(\dfrac{1}{a}\cdot x\right)$ при $a>1$ , нужно растянуть изначальный график в $a$ раз от оси $Oy$. | ||
+ | |||
+ | ====Доказательство==== | ||
+ | Пусть точка $A(x_0; | ||
+ | |||
+ | Тогда точка $A' | ||
+ | |||
+ | Действительно, | ||
+ | |||
+ | Таким образом точка $A(x_0; | ||
+ | |||
+ | То есть модуль абсциссы точки увеличился в $a$ раз, что соответствует растяжению графика в $a$ от оси $Oy$. | ||
math-public/szhatie-i-rastyazhenie-argumenta.txt · Последнее изменение: 2016/05/01 22:16 — labreslav