math-public:tangens_i_kotangens
Различия
Показаны различия между двумя версиями страницы.
Следующая версия | Предыдущая версия | ||
math-public:tangens_i_kotangens [2016/04/07 23:43] – создано labreslav | math-public:tangens_i_kotangens [2016/04/13 20:32] (текущий) – [Доказательство] labreslav | ||
---|---|---|---|
Строка 1: | Строка 1: | ||
+ | ======Тангенс и котангенс====== | ||
+ | =====Определение====== | ||
+ | Тангенсом угла называется отношение синуса угла к его косинусу. | ||
+ | |||
+ | =====Определение====== | ||
+ | Котангенсом угла называется отношение косинуса угла к его синусу. | ||
+ | |||
+ | =====Свойства тангенса===== | ||
+ | - При увеличении угла от $0^\circ$ до $90^\circ$ тангенс растет от $0$ до бесконечности. | ||
+ | - $\tg{(180^\circ-\alpha)}=-\tg{\alpha}$. | ||
+ | - Для острых углов значение тангенса определяет угол. | ||
+ | |||
+ | {{: | ||
+ | |||
+ | ====Доказательство==== | ||
+ | ===Докажем первый пункт теоремы.=== | ||
+ | Построим прямоугольный треугольник $ABC$, у которого $AC=1$ и $\angle A=\alpha$. | ||
+ | |||
+ | Тогда другой его катет $BC=\tg{\alpha}$. | ||
+ | |||
+ | Когда угол $\alpha$ возрастает от $0^\circ$ до $90^\circ$ катет $BC$, а значит и $\tg{\alpha}$, | ||
+ | |||
+ | ===Докажем второй пункт теоремы.=== | ||
+ | $$\tg{(180^\circ-\alpha)}=\dfrac{\sin{(180^\circ-\alpha)}}{\cos{(180^\circ-\alpha)}}=\dfrac{\sin{\alpha}}{-\cos{\alpha}}=-\tg{\alpha}.$$ | ||
+ | |||
+ | ===Докажем третий пункт теоремы.=== | ||
+ | |||
+ | Пусть углы $\alpha$ и $\beta$ -- острые. | ||
+ | |||
+ | Докажем, | ||
+ | |||
+ | Действительно, | ||
+ | - $\alpha> | ||
+ | - $\alpha< | ||
+ | - Следовательно, | ||
math-public/tangens_i_kotangens.txt · Последнее изменение: 2016/04/13 20:32 — labreslav