math-public:tekstzadachi001-100
Различия
Показаны различия между двумя версиями страницы.
math-public:tekstzadachi001-100 [2016/11/29 17:06] – создано labreslav | math-public:tekstzadachi001-100 [2017/02/01 15:39] (текущий) – [Таблица] labreslav | ||
---|---|---|---|
Строка 1: | Строка 1: | ||
+ | ^ Номер | ||
+ | | \\ 1. (ЗПМ, 2.635а) | ||
+ | | \\ 2. (ЗПМ, 2.635б) | ||
+ | | \\ 3. (ЗПМ, 2.636а) | \\ Из пункта $A$ по реке отправляется плот. Одновременно навстречу ему из пункта $B$, расположенного ниже по течению относительно пункта $A$, отправляется катер. Встретив плот, катер сразу поворачивает и идет вниз по течению. Какую часть пути от $A$ до $B$ пройдёт плот к моменту возвращения катера в пункт $B$, если скорость катера в стоячей воде в $4$ раза больше скорости течения реки? | ||
+ | | \\ 4. (ЗПМ, 2.636б) | \\ Из пункта $A$ по реке отправляется плот. Через час из пункта $A$ вниз по течению отправляется катер. Найдите время, требующееся катеру, | ||
+ | | \\ 5. (ЗПМ, 2.637а) | \\ Расстояние между двумя городами скорый поезд проходит на $4$ ч быстрее товарного и на $1$ ч быстрее пассажирского. Найдите скорости товарного и скорого поездов, | ||
+ | | 6. (ЗПМ, 2.637б) | \\ Строительство туннеля велось в три смены с одинаковым планом проходки на каждую смену. Скорость проходки во вторую смену была в $1,2$ раза больше, | ||
+ | | \\ 7. (ЗПМ, 2.638а) | \\ Каждый из рабочих должен был изготовить $36$ одинаковых деталей. Первый рабочий приступил к выполнению своего задания на $4$ мин позже второго, | ||
+ | | \\ 8. (ЗПМ, 2.638б) | \\ В водохранилище (скоростью течения можно пренебречь) из пункта $A$ в пункт $B$ отправляется теплоход. Через $4$ мин следом за ним оправляется << | ||
+ | | \\ 9. (ЗПМ, 2.639а) | \\ Два трактора разной мощности, | ||
+ | | \\ 10. (ЗПМ, 2.639б) | \\ При одновременной работе двух насосов разной мощности бассейн наполняется водой за $8$ ч. После ремонта насосов производительность первого из них увеличилась в $1,2$ раза, а второго -- в $1,6$ раза, и при одновременной работе обоих насосов бассейн стал наполняться за $6$ ч. За какое время наполнится бассейн при работе только первого насоса после ремонта? | ||
+ | | \\ 11. (ЗПМ, 2.640а) | \\ Четыре одинаковых насоса, | ||
+ | | \\ 12. (ЗПМ, 2.640б) | \\ Три одинаковых комбайна, | ||
+ | | \\ 13. (ЗПМ, 2.641а) | ||
+ | | \\ 14. (ЗПМ, 2.641б) | \\ Три бригады вспахали два поля общей площадью $96$ га. Первое поле было вспахано за $3$ дня, причем все три бригады работали вместе. Второе поле было вспахано за $6$ дней второй и третьей бригадами. Если бы все три бригады проработали на втором поле $1$ день, то оставшуюся часть второго поля первая бригада могла вспахать за $8$ дней. Сколько гектаров в день вспахивает первая бригада? | ||
+ | | \\ 15. (ЗПМ, 2.642а) | \\ Два туриста отправились одновременно из пунктов $A$ и $B$, расстояние между которыми $33$ км, навстречу друг другу. Через $3$ ч $12$ мин расстояние между ними сократилось до $1$ км (они еще не встретились), | ||
+ | | \\ 16. (ЗПМ, 2.642б) | \\ Из городов $M$ и $N$, расстояние между которыми $70$ км, одновременно выехали навстречу друг другу автобус и велосипедист и встретились через $1$ ч $24$ мин. Продолжая движение с той же скоростью, | ||
+ | | \\ 17. (ЗПМ, 2.643а) | \\ Пешеход вышел из пункта $A$ в пункт $B$. Через $\dfrac{3}{4}$ ч из $A$ в $B$ выехал велосипедист. Когда велосипедист прибыл в пункт $B$, пешеходу оставалось пройти $\dfrac{3}{8}$ всего пути. Сколько времени потратил пешеход на весь путь, если известно, | ||
+ | | \\ 18. (ЗПМ, 2.643б) | \\ Теплоход отплыл из порта $A$ в порт $B$. Через $7,5$ ч вслед за ним из порта $A$ вышел катер. На половине пути от $A$ до $B$ катер догнал теплоход. Когда катер прибыл в $B$, теплоходу осталось плыть $0,3$ всего пути. Сколько времени потребовалось теплоходу на весь путь от $A$ до $B$, если скорости катера и теплохода постоянны на протяжении всего плавания? | ||
+ | | \\ 19. (ЗПМ, 2.644а) | \\ Легковой автомобиль и грузовик испытали на проселочной дороге. При этом легковой автомобиль проехал на $12$ км больше, | ||
+ | | \\ 20. (ЗПМ, 2.644б) | \\ Велосипедист встретил колонну автомашин и остановился, | ||
+ | | \\ 21. (ЗПМ, 2.645а) | \\ Из пункта $A$ в пункт $B$, расстояние между которыми равно $70$ км, выехал велосипедист, | ||
+ | | \\ 22. (ЗПМ, 2.645б) | \\ Два бегуна стартовали один за другим с интервалом в $2$ мин. Второй бегун догнал первого на расстоянии $1$ км от точки старта, | ||
+ | | \\ 23. (ЗПМ, 2.646а) | \\ Из бутыли, | ||
+ | | \\ 24. (ЗПМ, 2.646б) | \\ Фляга наполнена $96$%-ным раствором соляной кислоты. Из нее отлили $12$ л кислоты и дополнили флягу водой. Затем из фляги отлили еще $18$ л и снова дополнили ее водой, после чего концентрация кислоты во фляге составила $32$%. Найдите объем фляги.\\ | ||
+ | | \\ 25. (ЗПМ, 2.647а) | \\ Из пункта $A$ в пункт $B$, расстояние между которыми $20$ км, выехал велосипедист, | ||
+ | | \\ 26. (ЗПМ, 2.647б) | \\ Из $M$ в $N$ одновременно отправились автобус и автомобиль. Прибыв в $N$, автомобиль повернул назад и встретил автобус через $3$ ч после отправления из $M$. Продолжая движение, | ||
+ | | \\ 27. (ЗПМ, 2.648а) | \\ Из городов $A$ и $B$ навстречу друг другу одновременно вышли два товарных поезда. Они двигались без остановки, | ||
+ | | \\ 28. (ЗПМ, 2.648б) | \\ Из пунктов $A$ и $B$ навстречу друг другу одновременно выехали легковой и грузовой автомобили. Они встретились через $4$ ч после начала движения, | ||
+ | | \\ 29. (ЗПМ, 2.649а) | \\ Два экскаватора должны вырыть $3$ одинаковых котлована. Если они будут работать вместе, | ||
+ | | \\ 30. (ЗПМ, 2.649б) | \\ Если идти шагом по поднимающемуся эскалатору, | ||
+ | | \\ 31. (ЗПМ, 2.650а) | \\ Из пункта $A$ в пункт $C$, находящийся на расстоянии $20$ км от $A$, выехал грузовик. Одновременно с ним из пункта $B$, расположенного между $A$ и $C$ на расстоянии $15$ км от $A$, в пункт $C$ вышел пешеход, | ||
+ | | \\ 32. (ЗПМ, 2.650б) | \\ Из пункта $A$ в пункт $C$, находящийся на расстоянии $80$ км от $A$, выехал мотоциклист. Навстречу ему и одновременно с ним из пункта $B$, находящегося между $A$ и $C$ на расстоянии $5$ км от $C$, выехал велосипедист, | ||
+ | | \\ 33. (ЗПМ, 2.651а) | \\ Три гонщика $A$, $B$ и $C$, стартовав одновременно, | ||
+ | | \\ 34. (ЗПМ, 2.651б) | \\ Три гонщика стартуют одновременно из одной точки шоссе, имеющего форму окружности, | ||
+ | | \\ 35. (ЗПМ, 2.652а) | \\ От пристани $A$ вниз по течению реки одновременно отошли плот и катер (скорость течения постоянна; | ||
+ | | \\ 36. (ЗПМ, 2.652б) | \\ От пристани $A$ к пристани $B$ против течения реки отошел катер, собственная скорость которого (скорость в стоячей воде) в $7$ раз больше скорости течения реки. Одновременно навстречу ему от пристани $B$, расстояние от которой до $A$ по реке равно $20$ км, отошла лодка. На каком расстоянии от $B$ произошла встреча катера с лодкой, | ||
+ | | \\ 37. (ЗПМ, 2.653а) | \\ Два поезда выехали одновременно в одном направлении из городов $A$ и $B$, расположенных на расстоянии $60$ км друг от друга, и одновременно прибыли на станцию $C$. Если бы один из них увеличил скорость на $25$ км/ч, а другой — на $20$ км/ч, то они прибыли бы так же одновременно на станцию $C$, но на $2$ ч раньше. Найдите скорости поездов.\\ | ||
+ | | \\ 38. (ЗПМ, 2.653б) | \\ Два поезда выехали одновременно в одном направлении из городов $A$ и $B$, расположенных на расстоянии $120$ км друг от друга, и одновременно прибыли на станцию $C$. Если бы один из них уменьшил свою скорость на $12$ км/ч, а другой — на $9$ км/ч, то они прибыли бы так же одновременно на станцию $C$, но на $2$ ч позже. Найдите скорости поездов.\\ | ||
+ | | \\ 39. (ЗПМ, 2.654а) | \\ Из пункта $A$ по одному и тому же маршруту одновременно выехали грузовик и легковой автомобиль. Скорость легкового автомобиля постоянна и составляет $\dfrac{6}{5}$ скорости грузовика. Через $30$ мин за ними из того же пункта выехал мотоциклист со скоростью $90$ км/ч. Найдите скорость легкового автомобиля, | ||
+ | | \\ 40. (ЗПМ, 2.654б) | \\ Два лыжника вышли с линии старта одновременно с постоянными скоростями по одному и тому же маршруту, | ||
+ | | \\ 41. (ЗПМ, 2.655а) | \\ Три автоматические линии выпускают одинаковую продукцию, | ||
+ | | \\ 42. (ЗПМ, 2.655б) | \\ Двум токарям и ученику поручили выполнение срочной работы. Первый токарь может выполнить всю работу за время на $3$ ч большее, | ||
+ | | \\ 43. (ЗПМ, 2.656а) | \\ Сплавлено $40$ г золота одной пробы и $60$ г золота другой пробы и получено золото $62$-й пробы. Какой пробы было золото первого и второго слитков, | ||
+ | | \\ 44. (ЗПМ, 2.656б) | \\ Имеется сталь двух сортов с содержанием никеля в $5$% и $40$%. Сколько нужно взять каждого из этих сортов стали, чтобы получить $140$ т стали с содержанием никеля в $30$%? | ||
+ | | \\ 45. (ЗПМ, 2.657а) | \\ Имеются два сплава, | ||
+ | | \\ 46. (ЗПМ, 2.657б) | \\ Имеются два сплава, | ||
+ | | \\ 47. (ЗПМ, 2.658а) | \\ Две машинистки, | ||
+ | | \\ 48. (ЗПМ, 2.658б) | \\ Два экскаватора выкопали котлован объемом $2000$ м3. Сначала первый экскаватор, | ||
+ | | \\ 49. (ЗПМ, 2.659а) | \\ После деления некоторого двузначного числа на сумму его цифр в частном получается $7$ и в остатке $6$. После деления этого же двузначного числа на произведение его цифр в частном получается $3$ и в остатке $11$. Найдите это двузначное число.\\ | ||
+ | | \\ 50. (ЗПМ, 2.659б) | \\ Сумма квадратов цифр некоторого двузначного числа на $1$ больше утроенного произведения этих цифр. После деления этого двузначного числа на сумму его цифр в частном получается $7$ и в остатке $6$. Найдите это двузначное число.\\ | ||
+ | | \\ 51. (Лейбсон 8, 1063) | \\ На середине пути между станциями $A$ и $B$ поезд был задержан на $10$ мин. Чтобы прибыть в $B$ по расписанию, | ||
+ | | \\ 52. (Лейбсон 8, 1064) | \\ Расстояние в $400$ км скорый поезд прошел на час быстрее товару кого. Какова скорость каждого поезда, | ||
+ | | \\ 53. (Лейбсон 8, 1065) | \\ Поезд должен был пройти $54$ км. Пройдя $14$ км, он был задержан у семафора на $10$ мин. Увеличив скорость после этого на $10$ км/ч, он прибыл на место назначения с опозданием на $2$ мин. Определите первоначальную скорость поезда.\\ | ||
+ | | \\ 54. (Лейбсон 8, 1066) | \\ Прогулочный теплоход отправился от пристани $A$ к пристани $B$ вниз по течению реки. После получасовой стоянки теплоход отправился обратно и через $8$ ч после отплытия из $A$ вернулся на эту же пристань. Какова скорость теплохода в стоячей воде, если расстояние между пристанями $A$ и $B$ равно $36$ км, а скорость течения реки $2$ км/ | ||
+ | | \\ 55. (Лейбсон 8, 1067) | \\ Расстояние в $30$ км один из двух лыжников прошел на $20$ мин быстрее другого. Скорость первого лыжника была на $3$ км/ч. больше скорости второго. Какова скорость каждого лыжника? | ||
+ | | \\ 56. (Лейбсон 8, 1068) | \\ Пешеход и велосипедист отправляются одновременно навстречу друг другу из городов $A$ и $B$, расстояние между которыми $20$ км, и встречаются через час после отправления. Затем они продолжают путь, причем велосипедист прибывает в $A$ на $З$ ч $45$ мин раньше, | ||
+ | | \\ 57. (Лейбсон 8, 1069) | \\ Из города $A$ в город $B$, расстояние между которыми $110$ км, на машине отправился курьер. Через $0,2$ ч после этого вслед за ним выехал мотоциклист, | ||
+ | | \\ 58. (Лейбсон 8, 1070) | \\ Турист проплыл на байдарке $15$ км против течения реки и $14$ км по течению, | ||
+ | | \\ 59. (Лейбсон 8, 1071) | \\ Катер прошел $8$ км по течению реки и $16$ км против течения, | ||
+ | | \\ 60. (Лейбсон 8, 1072) | \\ С двух аэродромов $A$ и $B$, расстояние между которыми $500$ км, вылетают одновременно навстречу друг другу два учебных вертолета. Через $1$ ч $20$ мин после их встречи вертолет, | ||
+ | | \\ 61. (Лейбсон 8, 1073) | \\ Из пункта $A$ в пункт $B$ выехал мотоцикл. Через $2$ ч из $A$ в $B$ выехал автомобиль, | ||
+ | | \\ 62. (Лейбсон 8, 1074) | \\ При одновременной работе двух насосов пруд был очищен за $2$ ч $55$ мин. За сколько времени мог бы очистить пруд каждый насос, работая отдельно, | ||
+ | | \\ 63. (Лейбсон 8, 1075) | \\ За четыре дня совместной работы двух тракторов различной $N$ мощности было вспахано в $\dfrac{2}{3}$ поля. За сколько дней можно было бы вспахать все поле каждым трактором отдельно, | ||
+ | | \\ 64. (Лейбсон 8, 1076) | \\ Первая машинистка напечатала $320$ страниц, | ||
+ | | \\ 65. (Лейбсон 8, 1077) | \\ Груз массой $30$ т предполагалось перевезти машиной за несколько рейсов. Однако для перевозки пришлось использовать машину, | ||
+ | | \\ 66. (Лейбсон 8, 1078) | \\ Завод по плану должен был изготовить $800$ деталей к определенному сроку. Перевыполняя дневную норму на $20$ деталей, | ||
+ | | \\ 67. (Лейбсон 8, 1079) | \\ Для штамповки одинаковых деталей было выделено два станка-автомата. Первый автомат изготовил $160$ деталей. Второй автомат, | ||
+ | | \\ 68. (Лейбсон 8, 1080) | \\ Два комбайна, | ||
+ | | \\ 69. (Лейбсон 8, 1081) | \\ Бассейн наполняется двумя трубами, | ||
+ | | \\ 70. (Лейбсон 8, 1082) | \\ На обработку одной детали первый рабочий затрачивает на $1$ мин меньше, | ||
+ | | \\ 71. (Лейбсон 8, 1083) | \\ В бассейн для наполнения его водой проведены три трубы. Первая и вторая вместе наполняют его за $1,2$ ч, вторая и третья - за $2$ ч, а первая и третья – за $1$ ч $30$ мин. За сколько времени наполнится бассейн, | ||
+ | | \\ 72. (Лейбсон 8, 1084) | \\ Стороны двух квадратов пропорциональны числам $5$ и $4$ Если стороны каждого из квадратов уменьшить на $2$ см то разность площадей полученных квадратов будет равна $28$ см2. Найдите стороны данный квадратов.\\ | ||
+ | | \\ 73. (Лейбсон 8, 1085) | \\ Площадь прямоугольника равна $36$ м2. Если его длину увеличить на $6$ м, а ширину уменьшить на $1$ м, от получится прямоугольник, | ||
+ | | \\ 74. (Лейбсон 8, 1086) | \\ Для приобретения спортивной формы двум командам было выделено по $840$ р. Одна команда купила на один комплект больше другой, | ||
+ | | \\ 75. (Лейбсон 8, 1087) | \\ После двух последовательных снижений цен на одно и то же число процентов стоимость товара с $40$ р. снизилась до $32$ р $40$ к. На сколько процентов снижалась стоимость товара каждый раз? | ||
+ | | \\ 76. (Лейбсон 8, 1088) | \\ Имелось два сплава, | ||
+ | | \\ 77. (Лейбсон 8, 1089) | \\ Сосуд емкостью $20$ л наполнен обезвоженной кислотой. Часть этой кислоты отлили, | ||
+ | | \\ 78. (Лейбсон 8, 1090) | \\ Смешивается некоторое количество $72$-процентного раствора кислоты в некоторое количество $58$-процентного раствора кислоты и в результате получается $62$-процентный раствор. Если бы каждого раствора было взято на $15$ л больше, | ||
+ | | \\ 79. (Лейбсон 8, 1091) | \\ Два раствора, | ||
+ | | \\ 80. (Лейбсон 8, 1092) | \\ Произведение цифр двузначного числа в два раза больше суммы цифр этого числа. Если к искомому числу прибавить $27$, то получится число, записанное теми же цифрами, | ||
+ | | \\ 81. (Лейбсон 8, 1093) | \\ Если двузначное число разделить на произведение его цифр, то в частном получится $3$, а в остатке $9$. Если же из квадрата суммы цифр этого числа вычесть произведение его цифр, то получится данное число. Найдите это число. \\ | \\ | | ||
+ | | \\ 82. (Лейбсон 8, 1094) | \\ Два спортсмена бегают по одной замкнутой дорожке. Скорость каждого постоянна и на пробег всей дорожки один тратит на $5$ с меньше другого. Если они начинают пробег с общего старта одновременно и в одном направлении, | ||
+ | | \\ 83. (Лейбсон 8, 1095) | \\ Из бака, наполненного чистым спиртом, | ||
+ | | \\ 84. (Лейбсон 8, 1096) | \\ Сосуд емкостью $20$ л наполнен спиртом. Из него выливают некоторое количество спирта в другой, | ||
+ | | \\ 85. (Лейбсон 8, 1097) | \\ На протяжении $18$ м переднее колесо экипажа делает на $10$ оборотов больше заднего. Если окружность переднего колеса увеличить на $6$ дм, то на том же протяжении переднее колесо сделает на $4$ оборота больше заднего. Найдите окружности обоих колес.\\ | ||
+ | | \\ 86. (Лейбсон 8, 1098) | \\ Имелось два разных сплава меди. Содержание меди в первом сплаве было на $40$% меньше, | ||
+ | | \\ 87. (Лейбсон 8, 1099) | \\ Знаменатель несократимой дроби на $2$ больше, | ||
+ | | \\ 88. (Лейбсон 8, 1100) | \\ Трасса велогонок представляет собой контур прямоугольного треугольника с разностью катетов в $2$ км. При этом его гипотенуза. пролегает по проселочной дороге, | ||
+ | | \\ 89. (Лейбсон 8, 1101) | \\ Трасса велогонок представляет собой контур прямоугольного треугольника с разностью катетов в $2$ км. При этом его гипотенуза. пролегает по проселочной дороге, | ||
+ | | \\ 90. (Лейбсон 8, 1102) | \\ Два судна движутся прямолинейно и равномерно в один и тот же порт. В начальный момент времени положение судов и порта образует равносторонний треугольник. После того как второе судно прошло 80 км, указанный треугольник становится прямоугольным. В момент прибытия первого судна в порт второму остается пройти $120$ км. Найдите расстояние между суднами в начальный момент времени.\\ | ||
+ | | \\ 91. (Лейбсон 8, 1103) | \\ Из морского порта одновременно отходят два парохода по двум взаимно перпендикулярным направлениям. Спустя $0,5$ ч после отплытия пароходов кратчайшее расстояние между ними было $15$ км, а спустя еще $15$ мин оказалось, | ||
+ | | \\ 92. (Лейбсон 8, 1104) | \\ Два бегуна стартовали один за другим с интервалом в $2$ мин. Второй бегун догнал первого на расстоянии $1$ км от точки старта, | ||
+ | | \\ 93. (Лейбсон 8, 1105) | \\ На поле площадью $25$ га работали три сенокосилки. Первая из них за один час скашивает $3$ га, вторая на $b$ га меньше первой, | ||
+ | | \\ 94. (Лейбсон 8, 1106) | \\ В двух одинаковых сосудах объемом по $30$ л каждый содержится всего $30$ л спирта. Первый сосуд доливают доверху водой и полученной смесью дополняют второй сосуд, затем из второго сосуда отливают в первый $12$ л новой смеси. Сколько спирта было первоначально в каждом сосуде, | ||
+ | | \\ 95. (Звавич, | ||
+ | | \\ 96. (Звавич, | ||
+ | | \\ 97. (Звавич, | ||
+ | | \\ 98. (Звавич, | ||
+ | | \\ 99. (Звавич, | ||
+ | | \\ 100. (Звавич, | ||
math-public/tekstzadachi001-100.txt · Последнее изменение: 2017/02/01 15:39 — labreslav