Президентский ФМЛ №239

Эта страница только для чтения. Вы можете посмотреть её исходный текст, но не можете его изменить. Сообщите администратору, если считаете, что это неправильно.
^  Номер                                  ^  Условие                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                     ^  Ответ                                                                                                                ^
|     101. (Звавич, Рязановский 28.07.98) | \\ Расстояние в $30$ км один из двух лыжников прошел на $20$ мин быстрее другого. Скорость первого лыжника была на $3$ км/ч больше скорости второго. Какова была скорость каждого лыжника? \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                |  \\ $15$ км/ч и $18$ км/ч                                                                                             |
|  \\ 102. (Звавич, Рязановский 28.08.98) | \\ Числитель дроби на $1$ меньше знаменателя. Если эту дробь сложить с обратной ей дробью, то получится $\dfrac{25}{12}$ Найдите исходную дробь. \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          |  \\ $\dfrac{3}{4}$                                                                                                    |
|  \\ 103. (Звавич, Рязановский 28.09.98) | \\ Мастерская к определенному сроку должна была выпустить 5400 пар обуви. Фактически она выпускала в день на 30 пар больше плана и выполнила заказ на 9 дней раньше срока. За сколько дней был выполнен заказ? \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            |  \\ $36$ дней                                                                                                         |
|  \\ 104. (Звавич, Рязановский 28.10.98) | \\ Моторная лодка прошла $5$ км по течению реки и $6$ км против течения, затратив на весь путь $1$ ч. Скорость течения равна $3$ км/ч. Найдите скорость лодки по течению.\\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  |  \\ $15$ км/ч                                                                                                         |
|  \\ 105. (Звавич, Рязановский 28.11.98) | \\ Члены школьного кружка натуралистов отправились на катере для сбора лекарственных трав. Проплыв вниз по течению реки $35$ км, они сделали трехчасовую стоянку, после чего вернулись назад. Определите скорость катера в стоячей воде, если все путешествие заняло $7$ ч, а скорость течения равна $3$ км/ч.\\                                                                                                                                                                                                                                                             |  \\ $18$ км/ч                                                                                                         |
|  \\ 106. (Звавич, Рязановский 28.12.98) | \\ Велосипедист рассчитывал проехать маршрут $BC$ за $2$ ч. Однако, когда до пункта $C$ оставалось $6$ км, он снизил скорость на $3$ км/ч и прибыл в пункт $C$ на $6$ мин позже, чем рассчитывал. Чему равна длина маршрута $BC$?\\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          |  \\ $5$ км.                                                                                                           |
|  \\ 107. (Звавич, Рязановский 28.13.98) | \\ Пешеход прошел расстояние $CM$ за $3$ ч. Возвращаясь, он первые $16$ км шел с той же скоростью, а затем снизил скорость на $1$ км/ч, вследствие чего затратил на обратный путь на $4$ мин больше, чем на путь из $C$ в $M$. Чему равно расстояние между $C$ и $M$? \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                     |  \\ $18$ км.                                                                                                          |
|  \\ 108. (Звавич, Рязановский 28.14.98) | \\ Поезд должен был пройти $54$ км. Пройдя $14$ км, он был задержан у семафора на $10$ мин. Увеличив после этого скорость на $10$ км/ч, он прибыл на место назначения с опозданием на $2$ мин. Определите первоначальную скорость поезда.\\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  |  \\ $50$ км/ч.                                                                                                        |
|  \\ 109. (Звавич, Рязановский 28.15.98) | \\ Числитель обыкновенной дроби на $1$ меньше ее знаменателя. Если из числителя и знаменателя вычесть $1$, то дробь уменьшится на $\dfrac{1}{12}$ Найдите эту дробь.\\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                       |  \\ $\dfrac{3}{4}$                                                                                                    |
|  \\ 110. (Звавич, Рязановский 28.16.98) | \\ Из пунктов $A$ и $B$, расстояние между которыми $324$ км, вышли навстречу друг другу два поезда. Первый поезд прибыл в пункт $B$ на $1$ ч $30$ мин раньше, чем второй в пункт $A$. Найдите скорость первого поезда, если она на $5$ м/с больше скорости второго. (Ответ дайте в км/ч.)\\                                                                                                                                                                                                                                                                                  |  \\ $72$ км/ч.                                                                                                        |
|  \\ 111. (Звавич, Рязановский 28.17.98) | \\ По течению реки катер прошел за $7$ ч такое же расстояние, что и за $8$ ч против течения. Найдите скорость течения реки, если скорость катера в стоячей воде $30$ км/ч. \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                |  \\ $2$ км/ч.                                                                                                         |
|  \\ 112. (Звавич, Рязановский 28.18.98) | \\ Через $7$ ч после отправления плота из того же пункта вслед за ним направилась моторная лодка. На каком расстоянии от пункта отправления моторная лодка догонит плот, если скорость течения реки $2$ км/ч, а скорость лодки в стоячей воде $14$ км/ч?\\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   |  \\ $16$ км.                                                                                                          |
|  \\ 113. (Звавич, Рязановский 28.19.98) | \\ Пароход прошел $60$ км по течению реки и затем обратно, совершив все путешествие за $8$ ч. Найдите скорость парохода в стоячей воде, если скорость течения реки $4$ км/ч.\\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               |  \\ $16$ км/ч.                                                                                                        |
|  \\ 114. (Звавич, Рязановский 28.20.98) | \\ Из городов $A$ и $B$ навстречу друг другу одновременно вышли два поезда. Они двигались без остановок с постоянной скоростью и встретились через $30$ ч после выхода. Сколько времени был в пути до пункта назначения каждый поезд, если первый поезд прибыл в пункт $B$ на $25$ ч позже, чем второй прибыл в пункт $A$?\\                                                                                                                                                                                                                                                 |  \\ Первый поезд был в пути $75$ ч., а второй $50$ ч.                                                                 |
|  \\ 115. (Звавич, Рязановский 28.21.98) | \\ Два тела движутся навстречу друг другу из двух мест, находящихся на расстоянии $153$ м. Первое тело проходит по $10$ м в секунду, второе же в первую секунду прошло $3$ м, а в каждую следующую секунду на $5$ м больше, чем в предыдущую. Через сколько секунд тела встретятся?\\                                                                                                                                                                                                                                                                                        |  \\ $6$ c.                                                                                                            |
|  \\ 116. (Звавич, Рязановский 28.22.98) | \\ Из города $A$ в город $B$, расстояние между которыми $120$ км, на мопеде отправился курьер. Через час после этого из пункта $A$ на мотоцикле выехал второй курьер, который, нагнав первого и передав ему поручение, немедленно с той же скоростью двинулся обратно и возвратился в пункт $A$ в тот момент, когда первый курьер достиг пункта $B$. Какова скорость первого курьера, если скорость второго $50$ км/ч? \\                                                                                                                                                    |  \\ $30$ км/ч.                                                                                                        |
|  \\ 117. (Звавич, Рязановский 28.23.98) | \\ Расстояние между двумя станциями один поезд проходит за $1$ ч $30$ мин, а второй на $10$ мин быстрее. Найдите это расстояние, если скорость второго поезда на $10$ км/ч больше скорости первого. \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                       |  \\ $120$ км.                                                                                                         |
|  \\ 118. (Звавич, Рязановский 28.24.98) | \\ Два поезда одновременно выехали в одном направлении из двух городов $A$ и $B$, расстояние между которыми $60$ км, и прибыли одновременно на станцию $C$. Если бы один из них увеличил свою скорость на $25$ км/ч, а другой — на $20$ км/ч, то они тоже прибыли бы в $C$ одновременно, но на $2$ ч раньше, чем в первом случае. Найдите скорость поездов. \\                                                                                                                                                                                                               |  \\ $40$ км/ч и $50$ км/ч                                                                                             |
|  \\ 119. (Звавич, Рязановский 28.25.98) | \\ Поезд, двигаясь сначала один час в гору, потом $10$ ч по ровному месту, проходит $840$ км. Если бы подъем был длиной $10$ км, то за $2$ ч поезд прошел бы $153$ км. Найдите его скорость при движении в гору и по ровному месту, если известно, что скорость по ровному месту больше, чем $110$% скорости поезда в гору.\\                                                                                                                                                                                                                                                |  \\ Скорость поезда при движении в гору $60$ км/ч, скорость его по ровному месту $78$ км/ч.                           |
|  \\ 120. (Звавич, Рязановский 28.26.98) | \\ Два велосипедиста одновременно выехали из пункта $A$ в одном и том же направлении. Скорость первого на $2$ км/ч больше скорости второго. Через $12$ мин первый велосипедист остановился на $6$ мин, чтобы устранить неисправность, и, возобновив движение, догнал второго велосипедиста на расстоянии $14$ км от места своей остановки. Определите скорость велосипедистов. \\                                                                                                                                                                                            |  \\ $20$ км/ч.                                                                                                        |
|  \\ 121. (Звавич, Рязановский 28.27.98) | \\ Из пункта $A$ по реке отправляется плот, а из пункта $B$, расположенного ниже по течению, чем пункт $A$, навстречу плоту отправляется катер. Встретив плот, катер сразу же поворачивает и идет вниз по течению. Какую часть пути от $A$ до $B$ пройдет плот к моменту возвращения катера в пункт $B$, если скорость катера в стоячей воде в $4$ раза больше скорости течения реки? (Ответ дайте в процентах.)\\                                                                                                                                                           |  \\ $40%$                                                                                                             |
|  \\ 122. (Звавич, Рязановский 28.28.98) | \\ Расстояние между двумя станциями железной дороги $d$ км. Скорый поезд проходит это расстояние на $f$ ч скорее, чем пассажирский. Определите скорость обоих поездов, если известно, что скорый поезд проходит в час на $а$ км больше, чем пассажирский.\\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  |  \\ $\dfrac{\pm at+\sqrt{a^2t^2+4adt}}{2t}$ км/ч.                                                                     |
|               \\ 123. (Галицкий, 5.116) | \\ Найдите двузначное число, если цифра его десятков на $2$ больше цифры единиц, а произведение числа и суммы его цифр равно $900$.\\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        |  \\ $75$                                                                                                              |
|               \\ 124. (Галицкий, 5.117) | \\ Одна из цифр двузначного числа на $3$ меньше другой, а сумма квадратов этого числа и числа, полученного перестановкой его цифр, равна $1877$. Найдите это число.\\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        |  \\ $14$ или $41$                                                                                                     |
|               \\ 125. (Галицкий, 5.118) | \\ В однокруговом шахматном турнире было сыграно $78$ партий. Сколько человек участвовало в соревновании?\\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  |  \\ $13$ человек                                                                                                      |
|               \\ 126. (Галицкий, 5.119) | \\ В период военных учений в системе обороны дивизии было создано несколько командных пунктов, причем каждый из них имел линию связи с любым другим из числа оставшихся. Сколько командных пунктов организовано, если количество линий связи равно $45$?\\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   |  \\ $10$                                                                                                              |
|               \\ 127. (Галицкий, 5.120) | \\ Население города за $2$ года увеличилось с $20 000$ до $22 050$ человек. Найдите средний ежегодный процент роста населения этого города.\\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                |  \\ $5%$                                                                                                              |
|               \\ 128. (Галицкий, 5.121) | \\ Производственное объединение получило задание увеличить вдвое объем выпускаемой продукции в течение двух лет. Каким должен быть ежегодный прирост продукции (в процентах), если он планируется одинаковым для каждого года?\\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                             |  \\ $42%$                                                                                                             |
|               \\ 129. (Галицкий, 5.122) | \\ С аэродрома вылетели одновременно два самолета: один — на запад, другой — на юг. Через два часа расстояние между ними было $2000$ км. Найдите скорости самолетов, если скорость одного составляла $75$% скорости другого.\\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               |  \\ $800$ км/ч, $600$ км/ч.                                                                                           |
|               \\ 130. (Галицкий, 5.123) | \\ Катер прошел $18$ км по течению реки, а затем $20$ км против течения, затратив на весь путь $2$ ч. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость катера $20$ км/ч. \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          |  \\ $4$ км/ч.                                                                                                         |
|               \\ 131. (Галицкий, 5.124) | \\ Расстояние между станциями $A$ и $B$ равно $120$ км. В полночь из $A$ в $B$ отправляется поезд. В $3$ ч той же ночью из $A$ в $B$ отправляется другой поезд, проходящий в час на $10$ км больше первого. Второй поезд прибывает в $B$ на $2$ ч позже первого. В котором часу второй поезд прибыл в $B$?\\                                                                                                                                                                                                                                                                 |  \\ В $6$ часов                                                                                                       |
|               \\ 132. (Галицкий, 5.125) | \\ Из двух пунктов, расстояние между которыми $28$ км, выходят одновременно навстречу друг другу два пешехода. Если бы первый пешеход не задержался на $1$ ч на расстоянии $9$ км от места своего отправления, то встреча пешеходов произошла бы на середине пути. После остановки первый пешеход увеличил свою скорость на $1$ км/ч, и они встретились на расстоянии $4$ км от места его остановки. Найдите скорость второго пешехода.\\                                                                                                                                    |  \\ $3$ км/ч.                                                                                                         |
|               \\ 133. (Галицкий, 5.126) | \\ Экскаватор роет котлованы емкостью по $20$ м<sup>3</sup>. После того как был вырыт первый котлован, производительность экскаватора уменьшилась на $1$ м<sup>3</sup>/ч. Известно, что через $6,5$ ч после начала работы было вырыто полтора котлована. Найдите первоначальную производительность экскаватора.\\                                                                                                                                                                                                                                                            |  \\ $5$ $м^3/ч$                                                                                                       |
|               \\ 134. (Галицкий, 5.127) | \\ Два двигателя начали работу одновременно. Первый из них, прекратив работу на $2$ ч позже второго, израсходовал $300$ г топлива. Второй двигатель израсходовал $192$ г топлива. Сколько топлива в течение одного часа расходует первый двигатель, если известно, что эта его характеристика на $6$ г превышает соответствующую характеристику второго двигателя? \\                                                                                                                                                                                                        |  \\ $30$ г.                                                                                                           |
|               \\ 135. (Галицкий, 5.128) | \\ Бак емкостью $2400$ м<sup>3</sup> наполняется топливом. При опорожнении этого бака производительность насоса на $10$ м<sup>3</sup>/мин выше, чем производительность насоса при заполнении. В результате время опорожнения бака на $8$ мин меньше времени заполнения. Определите производительность насоса при заполнении бака.\\                                                                                                                                                                                                                                          |  \\ $50$ $м^3/мин$                                                                                                    |
|               \\ 136. (Галицкий, 5.129) | \\ В колхозе два поля засеяли пшеницей: с первого поля собрали $1080$ ц зерна, а со второго поля — $750$ ц. Площадь первого поля на $10$ га больше площади второго. Если бы с $1$ га первого поля собрали столько же пшеницы, сколько собрали с $1$ га второго поля, а с $1$ га второго поля собрали бы столько же, сколько собрали с $1$ га первого поля, то с обоих полей собрали бы одинаковое количество зерна. Сколько центнеров зерна собрали с $1$ га каждого поля? \\                                                                                                |  \\ $18$ ц, $15$ ц.                                                                                                   |
|               \\ 137. (Галицкий, 5.130) | \\ Первый рабочий изготовил $60$ деталей на $3$ ч быстрее второго. За сколько часов второй рабочий изготовит $90$ деталей, если, работая вместе, они изготовят за $1$ ч $30$ деталей? \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                     |  \\ $9$ ч.                                                                                                            |
|               \\ 138. (Галицкий, 5.131) | \\ Баржа была разгружена с помощью двух подъемных кранов в течение $15$ ч, причем первый кран приступил к работе на $7$ ч позже второго. Известно, что первый кран, работая один, может разгрузить баржу на $5$ ч быстрее, чем второй кран, работающий отдельно. За сколько времени может разгрузить баржу каждый кран, работая отдельно? \\                                                                                                                                                                                                                                 |  \\ $20$ ч, $25$ ч.                                                                                                   |
|               \\ 139. (Галицкий, 5.132) | \\ Имеется два одинаковых бака. При совместной работе двух насосов один бак наполняется водой за $3$ ч $36$ мин. За сколько времени наполнится каждый бак, если к нему подведен только один насос и с помощью второго насоса бак наполняется на $3$ ч быстрее, чем с помощью первого? \\                                                                                                                                                                                                                                                                                     |  \\ $9$ и $6$ ч.                                                                                                      |
|               \\ 140. (Галицкий, 5.133) | \\ Два тракториста могут вспахать зябь на $18$ ч быстрее, чем один первый тракторист, и на $32$ ч быстрее, чем один второй. За сколько часов может вспахать зябь каждый тракторист, работая один? \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                         |  \\ $42$ ч, $56$ ч.                                                                                                   |
|               \\ 141. (Галицкий, 5.134) | \\ В сплав магния и алюминия, содержащий $22$ кг алюминия, добавили $15$ кг магния, после чего содержание магния в сплаве повысилось на $33$%. Сколько весил сплав первоначально? \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                         |  \\ $25$ кг.                                                                                                          |
|               \\ 142. (Галицкий, 5.135) | \\ Имелось два слитка меди. Процент содержания меди в первом слитке был на $40$ меньше, чем процент содержания меди во втором слитке. После того как оба слитка сплавили, получили слиток, содержащий $36$% меди. Найдите процентное содержание меди в первом и во втором слитках, если в первом слитке было $6$ кг меди, а во втором — $12$ кг. \\                                                                                                                                                                                                                          |  \\ $20%$, $60%$                                                                                                      |
|               \\ 143. (Галицкий, 5.136) | \\ После смешения двух растворов, один из которых содержал $48$ г, а другой $20$ г безводного йодистого калия, получили $200$ г нового раствора. Найдите концентрацию каждого из первоначальных растворов, если концентрация первого раствора была на $15$% больше концентрации второго. \\                                                                                                                                                                                                                                                                                  |  \\ $40%$, $25%$                                                                                                      |
|               \\ 144. (Галицкий, 5.137) | \\ В сосуде было $20$ л чистого спирта. Часть этого спирта отлили, а сосуд долили водой. Затем отлили столько же литров смеси и сосуд опять долили водой. После этого в сосуде оказалось чистого спирта втрое меньше, чем воды. Сколько спирта отлили в первый раз?\\                                                                                                                                                                                                                                                                                                        |  \\ $10$ л.                                                                                                           |
|               \\ 145. (Галицкий, 5.138) | \\ Два пешехода одновременно выходят навстречу друг другу из пунктов $A$ и $B$ и встречаются через полчаса. Продолжая движение, первый прибывает в $B$ на $11$ мин раньше, чем второй в $A$. За какое время преодолел расстояние $AB$ каждый пешеход? \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                     |  \\ $55$ мин, $66$ мин.                                                                                               |
|               \\ 146. (Галицкий, 5.139) | \\ Две точки движутся по двум окружностям, радиусы которых относятся как $1:6$. Найдите скорость движения каждой точки, если за $10$ с точка, движущаяся по большей окружности, прошла на $2$ м больше и совершила при этом в $5$ раз меньше оборотов.\\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                     |  \\ $1$ м/с, $1,2$ м/с.                                                                                               |
|               \\ 147. (Галицкий, 5.140) | \\ По окружности движутся два тела: первое тело проходит круг на $2$ с быстрее второго. Если тела движутся в одном направлении, то они встречаются через каждые $60$ с. Какую часть окружности проходит каждое тело за $1$ с?\\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              |  \\ $\dfrac{1}{10}$, $\dfrac{1}{12}$                                                                                  |
|               \\ 148. (Галицкий, 5.141) | \\ Придумайте задачу, решение которой приводит к уравнению: а) $ x(x-3)=180 $; б) $\dfrac{42}{17-x}-\dfrac{40}{17+x}=1$; в) $\dfrac{10}{10-x}+\dfrac{20}{x+50}=1$; г) $\dfrac{12}{x}+\dfrac{5}{x+1}=\dfrac{30}{x+2}-1$. Решите эту задачу.\\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 |  \\                                                                                                                   |
|                \\ 149. (Галицкий, 10.1) | \\ Найдите отношение двух чисел, если известно, что разность первого числа и $10$% второго числа составляет $50$% суммы второго числа и $50$% первого.\\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                     |  \\                                                                                                                   |
|                \\ 150. (Галицкий, 10.2) | \\ Свежие грибы содержат $90$% влаги, сушеные — $12$%. Сколько сушеных грибов получится из $10$ кг свежих?\\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 |  \\ $1\dfrac{3}{22}$ кг.                                                                                              |
|                \\ 151. (Галицкий, 10.3) | \\ Из $40$ т железной руды выплавляют $20$ т стали, содержащей $6$% примесей. Каков процент примесей в руде? \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              |  \\ $53%$                                                                                                             |
|                \\ 152. (Галицкий, 10.4) | \\ Антикварный магазин, купив два предмета за $225$ р., продал их, получив $40$% прибыли. За какую цену был куплен магазином каждый предмет, если при продаже первого предмета было получено $25$% прибыли, а второго — $50$%? \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            |  \\ $90$ р, $135$ р.                                                                                                  |
|                \\ 153. (Галицкий, 10.5) | \\ Стоимость $70$ экземпляров первого тома книги и $60$ экземпляров второго тома составляла $230$ р. В действительности за все эти книги уплатили $191$ р., так как была произведена скидка: на первый том — $15$%, а на второй том — $20$%. Найдите первоначальную цену каждого из томов. \\                                                                                                                                                                                                                                                                                |  \\ Цена первого тома $2$ р, второго тома $1.5$ р.                                                                    |
|                \\ 154. (Галицкий, 10.6) | \\ Третий и четвертый кварталы года предприятие работало по новой технологии, что позволило повысить производительность труда на $50$%. На сколько процентов предприятие выпустило больше продукции за год, если бы новая технология использовалась уже со второго квартала? \\                                                                                                                                                                                                                                                                                              |  \\                                                                                                                   |
|                \\ 155. (Галицкий, 10.7) | \\ Заведующий лабораторией получил премию, равную $40$% своего оклада, а его заместитель — $30$% своего оклада. Премия начальника оказалась на $45$ р. больше премии заместителя. Каков оклад заведующего лабораторией, если он на $50$ р. больше оклада заместителя?\\                                                                                                                                                                                                                                                                                                      |  \\                                                                                                                   |
|                \\ 156. (Галицкий, 10.8) | \\ Гипотенуза прямоугольного треугольника равна $3\sqrt{5}$ м. Найдите катеты, если известно, что после того, как один из них увеличить на $133\dfrac{1}{3}$%, а другой — на $16\dfrac{2}{3}$%, сумма их длин станет равной $14$ м.\\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        |  \\ $3$ м, $6$ м                                                                                                      |
|                \\ 157. (Галицкий, 10.9) | \\ Каково минимально возможное число учеников в выпускном классе средней школы, если известно, что процент неуспевающих учеников в классе заключен в пределах от $2,5$% до $2,9$%? \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        |  \\ $35$                                                                                                              |
|               \\ 158. (Галицкий, 10.10) | \\ Из ста учеников девятых классов на первом экзамене получили отличные и хорошие оценки $80$%, на втором экзамене — $72$%, на третьем — $60$%. Какое может быть наименьшее число учащихся, получивших отличные и хорошие оценки на всех трех первых экзаменах? \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                           |  \\                                                                                                                   |
|               \\ 159. (Галицкий, 10.11) | \\ Найдите двузначное число, зная, что число его единиц на $2$ больше числа десятков, а произведение искомого числа на сумму его цифр равно $280$. \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        |  \\                                                                                                                   |
|               \\ 160. (Галицкий, 10.12) | \\ Двузначное число в $4$ раза больше суммы своих цифр, а квадрат этой суммы в $2,25$ раза больше самого числа. Найдите это число.\\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                         |  \\ $36$                                                                                                              |
|               \\ 161. (Галицкий, 10.13) | \\ Если двузначное число разделить на сумму его цифр, то в частном получится $3$ и в остатке $3$. Найдите это число, если разность квадратов его цифр по модулю в $2$ раза больше квадрата разности его цифр. \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                             |  \\                                                                                                                   |
|               \\ 162. (Галицкий, 10.14) | \\ Если двузначное число разделить на произведение его цифр, то в частном получится $1$, а в остатке $16$. Если же к квадрату разности цифр этого числа прибавить произведение его цифр, то получится данное число. Найдите это число. \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    |  \\                                                                                                                   |
|               \\ 163. (Галицкий, 10.15) | \\ Сумма кубов цифр двузначного числа равна $243$, а произведение суммы его цифр на произведение цифр этого числа равно $162$. Найдите это двузначное число.\\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               |  \\                                                                                                                   |
|               \\ 164. (Галицкий, 10.16) | \\ Если двузначное число разделить на произведение его цифр, то в частном получится $3$, а в остатке $9$. Если же из квадрата суммы цифр этого числа вычесть произведение его цифр, то получится данное число. Найдите это число. \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                         |  \\ $63$                                                                                                              |
|               \\ 165. (Галицкий, 10.17) | \\ Найдите трехзначное число, если известно, что сумма его цифр равна $17$, а сумма квадратов его цифр равна $109$. Если из этого числа вычесть $495$, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                             |  \\                                                                                                                   |
|               \\ 166. (Галицкий, 10.18) | \\ Принятых в институт первокурсников первоначально распределили поровну по учебным группам. В связи с сокращением числа специальностей количество групп уменьшилось на $9$, всех первокурсников перераспределили по новым группам, причем так, что группы снова получились равные по численности. Известно, что всего $1512$ первокурсников и число студентов в группе стало меньше $28$. Сколько стало групп? \\                                                                                                                                                           |  \\                                                                                                                   |
|               \\ 167. (Галицкий, 10.19) | \\ Четыре школьника сделали в магазине канцелярских товаров следующие покупки: первый купил пенал и ластик, заплатив $40$ к.; второй купил ластик и карандаш, заплатив $12$ к.; третий купил пенал, карандаш и две тетради, заплатив $50$ к.; четвертый купил пенал и тетрадь. Сколько заплатил четвертый школьник? \\                                                                                                                                                                                                                                                       |  \\ $39$ к.                                                                                                           |
|               \\ 168. (Галицкий, 10.20) | \\ Четверо рабочих обрабатывают детали с постоянной производительностью. Если первый будет работать $2$ ч, второй — $4$ ч и четвертый — $6$ ч, то вместе они обработают $260$ деталей. Если второй и четвертый будут работать по $6$, а третий — $2$ ч, то будет обработано $270$ деталей. Если второй и четвертый будут работать по $1$ ч, то они успеют обработать $40$ деталей. Сколько деталей будет обработано, если первый, третий и четвертый рабочий будут работать по $1$ ч? \\                                                                                     |  \\ $65$                                                                                                              |
|               \\ 169. (Галицкий, 10.21) | \\ Группа студентов, состоящая из $30$ человек, получила на экзамене оценки «2», «3», «4» и «5». Сумма полученных оценок равна $93$, причем троек было больше, чем пятерок, и меньше, чем четверок. Кроме того, число четверок делилось на $10$, а число пятерок было четным. Сколько каких оценок получили студенты группы? \\                                                                                                                                                                                                                                              |  \\ $11$ человек получили оценку $2$, $7$ человек - оценку $3$, $10$ человек - оценку $4$, $2$ человека - оценку $5$  |
|               \\ 170. (Галицкий, 10.22) | \\ Около дома посажены липы и березы, причем их общее количество больше $14$. Если увеличить вдвое количество лип, а количество берез увеличить на $18$, то берез станет больше, чем лип. Если же увеличить вдвое количество берез, не изменяя количества лип, то лип все равно будет больше, чем берез. Сколько лип и сколько берез было посажено? \\                                                                                                                                                                                                                       |  \\ $11$ лип, $5$ берез                                                                                               |
|               \\ 171. (Галицкий, 10.23) | \\ Квартал застроен девятиэтажными и шестнадцатиэтажными домами, причем шестнадцатиэтажных домов меньше, чем девятиэтажных. Если число шестнадцатиэтажных домов увеличить вдвое, то общее число домов станет более $24$, а если увеличить вдвое число девятиэтажных домов, то общее число домов станет менее $27$. Сколько построено девятиэтажных и сколько шестнадцатиэтажных домов? \\                                                                                                                                                                                    |  \\ $9$ девятиэтажных, $8$ шестнадцатиэтажных                                                                         |
|               \\ 172. (Галицкий, 10.24) | \\ Сумма, равная $53$ к., составлена из трехкопеечных и пятикопеечных монет, общее число которых меньше $15$. Если в этом наборе монет трехкопеечные монеты заменить пятикопеечными, а пятикопеечные — трехкопеечными, то полученная в результате сумма уменьшится по сравнению с первоначальной, но не более чем в $1,5$ раза. Сколько трехкопеечных монет было в наборе? \\                                                                                                                                                                                                |  \\ $6$                                                                                                               |
|               \\ 173. (Галицкий, 10.25) | \\ За самостоятельную работу ученикам были выставлены оценки «2», «3», «4» и «5». Оценки «2», «3», «5» получило одинаковое число учеников, а оценок «4» поставлено больше, чем всех остальных, вместе взятых. Оценки выше «3» получили менее $10$ учеников. Сколько троек и сколько четверок было поставлено, если писали работу не менее $12$ учеников и каждый писавший получил оценку? \\                                                                                                                                                                                 |  \\ $2$ тройки, $7$ четверок                                                                                          |
|               \\ 174. (Галицкий, 10.26) | \\ Смешали $10$%-ный и $25$%-ный растворы соли и получили $3$ кг $20$%-ного раствора. Какое количество каждого раствора в килограммах было использовано?\\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   |  \\                                                                                                                   |
|               \\ 175. (Галицкий, 10.27) | \\ Имеются два сплава золота и серебра. В одном сплаве количество этих металлов находится в отношении $2:3$, а в другом — в отношении $3:7$. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получить $8$ кг нового сплава, в котором золото и серебро были бы в отношении $5:11$? \\                                                                                                                                                                                                                                                                                              |  \\ $1$ кг, $7$ кг                                                                                                    |
|               \\ 176. (Галицкий, 10.28) | \\ В двух сосудах имеется вода разной температуры. Из этой воды составляют смеси. Если отношение объемов воды, взятой из первого и второго сосудов, равно $1:2$, то температура смеси будет $35$°С, а если $3:4$, то температура смеси будет $33$°С. Найдите температуру воды в каждом сосуде (считая, что плотность и удельная теплоемкость воды не зависят от температуры). \\                                                                                                                                                                                             |  \\ $21^{\circ}$, $42^{\circ}$                                                                                        |
|               \\ 177. (Галицкий, 10.29) | \\ Имеются два сосуда, содержащих $4$ кг и $6$ кг раствора кислоты разных концентраций. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий $35$% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий $36$% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в каждом сосуде? \\                                                                                                                                                                                                                                                          |  \\ $1.64$ кг, $1,86$ кг.                                                                                             |
|               \\ 178. (Галицкий, 10.30) | \\ Плотность первого металла на $4$ г/см<sup>3</sup> больше плотности второго металла. Из $6$ кг первого металла и $4$ кг второго изготовили сплав, деталь из которого имеет массу $0,5$ кг. Если бы такая же по объему деталь была изготовлена только из второго металла, то ее масса была бы на $20$% меньше. Найдите плотность первого металла. \\                                                                                                                                                                                                                        |  \\                                                                                                                   |
|               \\ 179. (Галицкий, 10.31) | \\ Из двух растворов с различным процентным содержанием спирта и массой $m$ г и $n$ г отлили по одинаковому количеству раствора. Каждый из отлитых растворов долили в остаток от другого раствора, после чего процентное содержание спирта в обоих полученных растворах стало одинаковым. Сколько раствора было отлито из каждого сосуда?\\                                                                                                                                                                                                                                  |  \\ $\dfrac{mn}{m+n}$                                                                                                 |
|               \\ 180. (Галицкий, 10.32) | \\ Имеются три смеси, составленные из трех элементов $A$, $B$ и $C$. В первую смесь входят только элементы $A$ и $B$ в весовом отношении $1:2$, во вторую смесь входят только элементы $B$ и $C$ в весовом отношении $1:3$, в третью смесь входят только элементы $A$ и $C$ в весовом отношении $2:1$. В каком отношении нужно взять эти смеси, чтобы во вновь полученной смеси элементы $A$, $B$ и $C$ содержались в весовом отношении $11:3:8$? \\                                                                                                                         |  \\ $3; 4; 15$                                                                                                        |
|               \\ 181. (Галицкий, 10.33) | \\ Допуская, что стрелки часов движутся без скачков, определите, через какое время после того, как часы показывали $4$ ч, минутная стрелка догонит часовую.\\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                |  \\ $21\dfrac{9}{11}$ мин.                                                                                            |
|               \\ 182. (Галицкий, 10.34) | \\ Длина обода переднего колеса экипажа на $а$ м меньше длины обода заднего колеса. Переднее колесо на расстоянии $b$ м сделало столько же оборотов, сколько заднее на расстоянии $с$ м ($с>b$). Найдите длину обода каждого колеса. \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      |  \\ $\dfrac{ab}{c-b}$ м - длина обода переднего колеса                                                                |
|               \\ 183. (Галицкий, 10.35) | \\ Мальчик сбежал вниз по движущемуся эскалатору и насчитал $30$ ступенек. Затем он пробежал вверх по тому же эскалатору с той же скоростью относительно эскалатора и насчитал $150$ ступенек. Сколько ступенек он насчитал бы, спустившись по неподвижному эскалатору? \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                   |  \\ $50$ ступенек                                                                                                     |
|               \\ 184. (Галицкий, 10.36) | \\ Из пункта $A$ в пункт $B$, расположенный в $24$ км от $A$, одновременно отправились велосипедист и пешеход. Велосипедист прибыл в пункт $B$ на $4$ ч раньше пешехода. Известно, что если бы велосипедист ехал с меньшей на $4$ км/ч скоростью, то на путь из $A$ в $B$ он затратил бы вдвое меньше времени, чем пешеход. Найдите скорость пешехода. \\                                                                                                                                                                                                                    |  \\ $4$ км/ч.                                                                                                         |
|               \\ 185. (Галицкий, 10.37) | \\ От пристани $A$ отправились одновременно вниз по течению реки катер и плот. Катер спустился вниз по течению на $96$ км, затем повернул обратно и вернулся в $A$ через $14$ ч. Найдите скорость катера в стоячей воде и скорость течения реки, если известно, что катер встретил плот на обратном пути на расстоянии $24$ км от $A$. \\                                                                                                                                                                                                                                    |  \\ $14$ км/ч, $2$ км/ч.                                                                                              |
|               \\ 186. (Галицкий, 10.38) | \\ Из пунктов $A$ и $B$ навстречу друг другу одновременно выезжают велосипедист и автобус. Время, затрачиваемое велосипедистом на проезд из $A$ в $B$, на $2$ ч $40$ мин больше времени, которое тратит автобус на проезд из В в A, а сумма этих времен в $5\dfrac{1}{3}$ раза больше времени, прошедшего от $3$ начала движения велосипедиста и автобуса до момента их встречи. Какое время велосипедист затрачивает на проезд из $A$ в $B$, а автобус — на проезд из $B$ в $A$?\\                                                                                          |  \\ $4$ ч, $1\dfrac{1}{3}$ ч.                                                                                         |
|               \\ 187. (Галицкий, 10.39) | \\ Два поезда отправляются навстречу друг другу из городов $A$ и $B$. Если поезд из города $A$ отправится на $1,5$ ч раньше, чем поезд из города $B$, то они встретятся на середине пути. Если оба поезда выйдут одновременно, то через $6$ ч они еще не встретятся, а расстояние между ними составит десятую часть первоначального. За сколько часов может проехать каждый поезд расстояние между $A$ и $B$?\\                                                                                                                                                              |  \\ $12$ ч, $15$ ч.                                                                                                   |
|               \\ 188. (Галицкий, 10.40) | \\ Из городов $A$ и $B$ навстречу друг другу одновременно вышли два поезда. Двигаясь без остановок с постоянной скоростью, они встретились через $30$ ч после выхода. Сколько времени затратил на прохождение пути $AB$ каждый поезд, если известно, что первый прибыл в $B$ на $25$ ч позже, чем второй прибыл в $A$?\\                                                                                                                                                                                                                                                     |  \\ $75$ ч, $50$ ч.                                                                                                   |
|               \\ 189. (Галицкий, 10.41) | \\ Два пешехода выходят одновременно навстречу друг другу из пунктов $A$ и $B$ и встречаются через $3$ ч. Если бы они оба вышли из пункта $A$ и пошли в пункт $B$ причем второй вышел бы на $3$ ч позднее первого, то второй пешеход догнал бы первого, пройдя две трети расстояния от $A$ до $B$. Сколько времени потребуется первому пешеходу на путь из пункта $A$ в пункт $B$? \\                                                                                                                                                                                        |  \\ $9$ ч.                                                                                                            |
|               \\ 190. (Галицкий, 10.42) | \\ Из двух пунктов, расстояние между которыми $2400$ км, выезжают одновременно навстречу друг другу пассажирский и скорый поезда. Каждый из них идет с постоянной скоростью, и в некоторый момент времени они встречаются. Если бы оба поезда шли со скоростью скорого поезда, то их встреча произошла бы на $3$ ч раньше фактического момента встречи. Если бы оба поезда шли со скоростью пассажирского поезда, то их встреча произошла бы на $5$ ч позже фактического момента встречи. Найдите скорости поездов.\\                                                        |  \\ $60$ км/ч, $100$ км/ч.                                                                                            |
|               \\ 191. (Галицкий, 10.43) | \\ Велосипедист отправляется с некоторой скоростью из пункта $A$ в пункт $B$, отстоящий от $A$ на расстоянии $60$ км. Прибыв в $B$, он сразу же выезжает обратно с той же скоростью, но через $1$ ч после выезда из $B$ делает остановку на $20$ мин, после чего продолжает путь, увеличив скорость на $4$ км/ч. В каких пределах заключена скорость велосипедиста, если известно, что на обратный путь от $B$ до $A$ он затратил времени не более, чем на путь от $A$ до $B$. \\                                                                                            |  \\ Не более $20$ км/ч.                                                                                               |
|               \\ 192. (Галицкий, 10.44) | \\ Два туриста вышли из пункта $A$ в пункт $B$ одновременно. Первый турист каждый километр проходит на $5$ мин быстрее второго. Первый, пройдя пятую часть пути, вернулся в $A$ и, пробыв там $10$ мин, снова пошел в $B$. Каково расстояние между $A$ и $B$, если известно, что второй турист прошел его за $2,5$ ч и оба туриста пришли в $B$ одновременно? \\                                                                                                                                                                                                             |  \\ $10$ км.                                                                                                          |
|               \\ 193. (Галицкий, 10.45) | \\ Турист отправляется в поход из $A$ в $B$ и обратно и проходит весь путь за $3$ ч $41$ мин. Дорога из $A$ в $B$ идет сначала в гору, потом по ровному месту, а потом под гору. На каком протяжении дорога тянется по ровному месту, если скорость ходьбы туриста составляет: в гору — $4$ км/ч, по ровному месту — $5$ км/ч, под гору — $б$ км/ч, а расстояние между $A$ и $B$ (по дороге) равно $9$ км? \\                                                                                                                                                                |  \\ $4$ км.                                                                                                           |
|               \\ 194. (Галицкий, 10.46) | \\ Два туриста вышли одновременно навстречу друг другу, один из $A$ в $B$, другой из $B$ в $A$. Каждый шел с постоянной скоростью и, придя в конечный пункт, немедленно поворачивал обратно. Первый раз они встретились в $12$ км от $B$, второй раз — в $6$ км от $A$ через $6$ ч после первой встречи. Найдите расстояние между $A$ и $B$ и скорости обоих туристов.\\                                                                                                                                                                                                     |  \\ $30$ км, $6$ км/ч, $4$ км/ч.                                                                                      |
|               \\ 195. (Галицкий, 10.47) | \\ Из городов $A$ и $B$, расстояние между которыми $70$ км, одновременно выехали навстречу друг другу автобус и велосипедист и встретились через $1$ ч $24$ мин. Продолжая движение с той же скоростью, автобус прибыл в $B$ и после $20$-минутной стоянки отправился в обратный рейс. Найдите скорости автобуса и велосипедиста, зная, что автобус догнал велосипедиста через $2$ ч $41$ мин после первой встречи.\\                                                                                                                                                        |  \\ $35$ км/ч, $15$ км/ч.                                                                                             |
|               \\ 196. (Галицкий, 10.48) | \\ На расстояние $100$ км грузовой автомобиль расходует не менее, чем на $10$ л бензина больше, чем легковой. Расходуя $1$ л бензина, грузовой автомобиль проходит на $5$ км меньше, чем легковой. Какое расстояние может преодолеть легковой автомобиль, расходуя $1$ л бензина? \\                                                                                                                                                                                                                                                                                         |  \\ $5<s\leq 10$ км.                                                                                                  |
|               \\ 197. (Галицкий, 10.49) | \\ Три мотоциклиста стартуют одновременно из одной точки кольцевого шоссе в одном направлении. Первый мотоциклист впервые догнал второго, сделав $4,5$ круга после старта, а за $0,5$ ч до этого он впервые догнал третьего мотоциклиста. Второй мотоциклист впервые догнал третьего через $3$ ч после старта. Сколько кругов в час делает первый мотоциклист? \\                                                                                                                                                                                                            |  \\ $3$                                                                                                               |
|               \\ 198. (Галицкий, 10.50) | \\ По шоссе навстречу пешеходу движутся велосипедист и мотоциклист. В момент, когда велосипедист и мотоциклист находились в одной точке, пешеход был от них в $8$ км, а когда мотоциклист встретил пешехода, велосипедист отставал от мотоциклиста на $4$ км. Какое расстояние будет между мотоциклистом и велосипедистом, когда пешеход встретит велосипедиста?\\                                                                                                                                                                                                           |  \\ $8$ км.                                                                                                           |
|               \\ 199. (Галицкий, 10.51) | \\ Из пункта $A$ по шоссе в одном направлении выезжают одновременно два автомобиля, через час вслед за ними выезжает третий автомобиль. Еще через час расстояние между третьим и первым автомобилями уменьшилось в полтора раза, а между третьим и вторым — в два раза. Во сколько раз скорость первого автомобиля больше скорости второго, если известно, что третий автомобиль не обгонял первых двух?\\                                                                                                                                                                   |  \\ $1.125$                                                                                                           |
|               \\ 200. (Галицкий, 10.52) | \\ Два приятеля собрались на охоту. Один из них живет в $46$ км от охотничьей базы, другой, имеющий машину,— в $30$ км от базы (между базой и домом первого приятеля). Они двинулись в путь одновременно, причем владелец машины поехал навстречу своему приятелю, идущему пешком. Встретившись, они вместе поехали на базу и прибыли туда через час после выхода из дома. Если бы пешеход вышел из дома на $2$ ч $40$ мин раньше владельца машины, то приятели встретились бы в $11$ км от дома пешехода. Какова скорость машины? (Все скорости считаются постоянными.) \\  |  \\ $60$ км/ч.                                                                                                        |