Инструменты пользователя

Инструменты сайта


math-public:tekstzadachi201-300

Различия

Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.

Ссылка на это сравнение

math-public:tekstzadachi201-300 [2016/11/29 17:08]
labreslav создано
math-public:tekstzadachi201-300 [2017/02/01 15:42] (текущий)
labreslav [Таблица]
Строка 1: Строка 1:
  
 +^  Номер ​                     ^  Условие ​                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                             ^  Ответ ​                                                                                                                                                      ^
 +|      201. (Галицкий,​ 10.53) | \\ Три пловца должны проплыть из $A$ в $B$ и обратно. Сначала стартует первый,​ через $5$ с — второй,​ еще через $5$ с — третий. На пути от $A$ до $B$ все пловцы прошли некоторую точку $C$ одновременно. Третий пловец,​ доплыв до $B$ и сразу повернув назад, встречает второго в $9$ м от $B$, а первого в $15$ м от $B$. Найдите скорость третьего пловца,​ если расстояние между $A$ и $B$ равно $55$ м. \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                         ​| ​ \\ $1$ м/​с. ​                                                                                                                                                |
 +|   \\ 202. (Галицкий,​ 10.54) | \\ От пристани $A$ вниз по реке, скорость течения которой равна $v$ км/ч, отходит плот. Через час вслед за ним выходит катер, скорость которого в стоячей воде равна $10$ км/ч. Догнав плот, катер возвращается обратно. Определите все те значения $v$, при которых к моменту возвращения катера в $A$ плот проходит более $15$ км.\\ ​                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               |  \\ $5<​v<​10$ км/​ч. ​                                                                                                                                          |
 +|   \\ 203. (Галицкий,​ 10.55) | \\ Два судна двигаются прямолинейно и равномерно в один и тот же порт. В начальный момент времени положения судов и порта образуют равносторонний треугольник. После того как второе судно прошло $80$ км, указанный треугольник становится прямоугольным. В момент прибытия первого судна в порт второму остается пройти $120$ км. Найдите расстояние между судами в начальный момент времени. \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    |  \\ $240$ км.                                                                                                                                                |
 +|   \\ 204. (Галицкий,​ 10.56) | \\ В реку впадает приток. Катер отходит от пристани $A$ на притоке,​ идет вниз по течению $80$ км до реки, далее по реке вверх против течения до пристани $B$, затратив $18$ ч на весь путь от $A$ до $B$. Затем катер возвращается обратно. Время обратного движения от $B$ до $A$ по тому же пути равно $15$ ч. Собственная скорость катера,​ т. е. скорость катера в стоячей воде, равна $18$ км/ч. Скорость течения реки равна $3$ км/ч. Каково расстояние от пристани $A$ до пристани $B$ и какова скорость течения притока?​\\ ​                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    ​| ​ \\ $290$ км, $2$ км/​ч. ​                                                                                                                                     |
 +|   \\ 205. (Галицкий,​ 10.57) | \\ В озеро впадают две реки. Лодка отплывает от пристани $A$ на первой реке, плывет $36$ км вниз по течению до озера, далее $19$ км по озеру (в озере нет течения) и $24$ км по второй реке вверх против течения до пристани $B$. На весь путь от $A$ до $B$ лодка затрачивает $8$ ч. Из них $2$ ч она плывет по озеру. Скорость течения первой реки на $1$ км/ч больше,​ чем скорость течения второй реки. Найдите скорость течения каждой реки. (Собственная скорость лодки постоянна.)\\ ​                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           |  \\ $2.5$ км/ч, $1.5$ км/​ч. ​                                                                                                                                 |
 +|   \\ 206. (Галицкий,​ 10.58) | \\ От пристани $A$ вниз по течению реки одновременно отплыли теплоход и плот. Теплоход,​ доплыв до пристани $B$, расположенной в $324$ км от пристани $A$, простоял там $18$ ч и отправился обратно в $A$. В тот момент,​ когда он находился в $180$ км от $A$, второй теплоход,​ отплывший из $A$ на $40$ ч позднее первого,​ нагнал плот, успевший к этому времени проплыть $144$ км. Считая,​ что скорость течения реки постоянна,​ скорость плота равна скорости течения реки, а скорости теплоходов в стоячей воде постоянны и равны между собой, определите скорости теплоходов и скорость течения реки. \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           ​| ​ \\ $15$ км/ч, $3$ км/​ч. ​                                                                                                                                    |
 +|   \\ 207. (Галицкий,​ 10.59) | \\ Две точки $A$ и $B$ начинают одновременно сближаться по меньшей дуге окружности,​ равной $150$ м, и встречаются через $10$ с. Если же точки начнут двигаться по большей дуге, то они встретятся через $14$ с. Найдите длину окружности и скорости движения точек, если точка $A$ может пройти всю окружность за время, за которое точка $B$ пройдет $90$ м. \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      |  \\ $360$ м, $12$ м/с, $3$ м/​с. ​                                                                                                                             |
 +|   \\ 208. (Галицкий,​ 10.60) | \\ Два тела движутся равномерно по окружности в одну сторону. Первое тело проходит окружность на $3$ с быстрее второго и догоняет второе тело каждые полторы минуты. За какое время каждое тело проходит окружность?​ \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               ​| ​ \\ $15$ с, $18$ с.                                                                                                                                          |
 +|   \\ 209. (Галицкий,​ 10.61) | \\ Два автомобиля,​ двигаясь по кольцевой дороге с постоянными скоростями в одном направлении,​ оказываются рядом через каждые $3$ ч. При движении с теми же скоростями в противоположных направлениях автомобили встречаются через каждые $20$ мин. За какое время проедет всю кольцевую трассу каждый автомобиль?​\\ ​                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  ​| ​ \\ $36$ мин, $45$ мин. ​                                                                                                                                     |
 +|   \\ 210. (Галицкий,​ 10.62) | \\ Фрукты в магазин были доставлены двумя машинами,​ по $60$ ящиков в каждой;​ при этом в $21$ ящике были груши, а в остальных — яблоки. Сколько ящиков с грушами было в каждой машине,​ если известно,​ что в первой машине на один ящик с грушами приходилось в $3$ раза больше ящиков с яблоками,​ чем во второй?​\\ ​                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    ​| ​ \\ $6$ ящиков,​ $15$ ящиков ​                                                                                                                                 |
 +|   \\ 211. (Галицкий,​ 10.63) | \\На прокладке двух параллельных трубопроводов работали два экскаватора. Первый из них начал работать на $30$ мин раньше второго. Когда второй экскаватор прокопал $27$ м, оказалось,​ что он отстает от первого на $1$ м. С какой скоростью копали экскаваторы,​ если известно,​ что второй выкапывает в час на $4$ м больше,​ чем первый?​ \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            |  \\ $14$ км/ч, 18 км/​ч. ​                                                                                                                                     |
 +|   \\ 212. (Галицкий,​ 10.64) | \\ Двум землекопам было поручено вырыть канаву за $3$ ч $36$ мин. Однако первый приступил к работе тогда, когда второй уже вырыл треть канавы и перестал копать. В результате канава была вырыта за $8$ ч. За сколько часов каждый землекоп может вырыть канаву?​ \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   ​| ​ \\ $9$ ч, $6$ ч. или $4$ ч. $48$ мин, $14$ ч. $24$ мин. ​                                                                                                    |
 +|   \\ 213. (Галицкий,​ 10.65) | \\ Две трубы, работая совместно,​ наполняют бассейн за $6$ ч. За какое время наполняет бассейн каждая труба в отдельности,​ если известно,​ что в течение $1$ ч из первой трубы вытекает на $50$% больше воды, чем из второй?​ \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                         ​| ​ \\ $10$ ч, $15$ ч.                                                                                                                                          |
 +|   \\ 214. (Галицкий,​ 10.66) | \\ $60$ деталей первый рабочий изготавливает на $3$ ч быстрее,​ чем второй. За сколько часов второй рабочий изготовит $90$ деталей,​ если, работая вместе,​ они изготавливают за $1$ ч $30$ деталей?​ \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  |  \\ $9$ ч.                                                                                                                                                   |
 +|   \\ 215. (Галицкий,​ 10.67) | \\ Две машинистки должны перепечатать рукопись,​ состоящую из трех глав, из которых первая вдвое короче второй и втрое длиннее третьей. Работая вместе,​ машинистки перепечатали первую главу за $3$ ч $36$ мин. Вторая глава была перепечатана за $8$ ч, из которых $2$ ч работала только первая машинистка,​ а остальное время они работали вместе. Какое время потребуется второй машинистке,​ чтобы одной перепечатать третью главу? \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               ​| ​ \\ $3$ ч.                                                                                                                                                   |
 +|   \\ 216. (Галицкий,​ 10.68) | \\ Резервуар объемом $18$ м<​sup>​3</​sup>​ можно наполнить по двум трубам. Обе трубы, работая одновременно,​ заполняют резервуар за $3$ ч. Если сначала вода поступает только через большую трубу, а после того как резервуар заполнится на $\dfrac{3}{4}$ объема,​ труба будет перекрыта и одновременно будет открыта меньшая труба, то для заполнения всего объема понадобится $6$ ч. Сколько воды поступает за $1$ ч через каждую из труб?​\\ ​                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           |  \\ $4,5$ $м^3$, $1,5$ $м^3$ ​                                                                                                                                |
 +|   \\ 217. (Галицкий,​ 10.69) | \\ Бассейн может наполняться водой с помощью двух насосов разной производительности. Если половину бассейна наполнить,​ включив лишь первый насос, а затем, выключив его, продолжить наполнение с помощью второго насоса,​ то весь бассейн наполнится за $2$ ч $30$ мин. При одновременной работе обоих насосов бассейн наполняется за $1$ ч $12$ мин. Какую часть бассейна наполняет за $20$ мин работы насос меньшей производительности?​ \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           ​| ​ \\ $\dfrac{1}{9}$ ​                                                                                                                                          |
 +|   \\ 218. (Галицкий,​ 10.70) | \\ В бассейн проведены две трубы — подающая и отводящая,​ причем через первую бассейн наполняется на $2$ ч дольше,​ чем через вторую опорожняется. При заполненном на $\dfrac{1}{3}$ бассейне были открыты обе трубы, и бассейн оказался пустым через $8$ ч. За сколько часов, действуя отдельно,​ первая труба наполняет,​ а вторая опорожняет бассейн?​ \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               ​| ​ \\ $8$ ч, $6$ ч.                                                                                                                                            |
 +|   \\ 219. (Галицкий,​ 10.71) | \\ В цехе проходит соревнование между тремя токарями. За определенный период времени первый и второй токари обработали в $3$ раза больше деталей,​ чем третий токарь,​ а первый и третий токари — в $2$ раза больше,​ чем второй. Какой из токарей победил в соревновании?​\\ ​                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            ​| ​ \\ Первый токарь ​                                                                                                                                           |
 +|   \\ 220. (Галицкий,​ 10.72) | \\ На угольной шахте сначала работали два участка,​ а через некоторое время вступил в строй третий участок,​ в результате чего производительность шахты увеличилась в полтора раза. Сколько процентов составляет производительность второго участка от производительности первого,​ если известно,​ что за четыре месяца первый и третий участки выдают угля столько же, сколько второй за весь год? \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   ​| ​ \\ $60%$                                                                                                                                                    |
 +|   \\ 221. (Галицкий,​ 10.73) | \\ Три бригады,​ работая одновременно,​ выполняют норму по изготовлению деталей за некоторое число часов. Если бы первые две бригады работали в $2$ раза медленнее,​ а третья бригада — в $4$ раза быстрее,​ чем обычно,​ то норма была бы выполнена за то же время. Известно,​ что первая и вторая бригады при совместной работе выполняют эту же норму в $2$ раза быстрее,​ чем вторая бригада совместно с третьей. Во сколько раз первая бригада делает деталей за $1$ ч больше,​ чем третья?​ \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           ​| ​ \\ В $4$ раза ​                                                                                                                                              |
 +|   \\ 222. (Галицкий,​ 10.74) | \\ Совхоз располагает тракторами четырех марок — А, Б, В и Г. Бригада из одного трактора марки А, двух тракторов марки Б и одного трактора марки В производит вспашку поля за $2$ дня. Бригада из одного трактора марки В и двух тракторов марки Г тратит на эту работу $3$ дня, а бригада из трех тракторов марок Б, В и Г — шесть дней. За сколько времени выполнит эту работу бригада,​ составленная из четырех тракторов различных марок?​\\ ​                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                       |  \\ $1.5$ дня ​                                                                                                                                               |
 +|   \\ 223. (Галицкий,​ 10.75) | \\ Пять человек выполняют некоторую работу. Первый,​ второй и третий,​ работая вместе,​ выполняют всю работу за $7,5$ ч, первый,​ третий и пятый — за $5$ ч, первый,​ третий и четвертый — за $6$ ч, четвертый,​ второй и пятый — за $4$ ч. За какой промежуток времени выполняют эту работу все пять человек вместе?​ \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    |  \\ $3$ ч.                                                                                                                                                   |
 +|   \\ 224. (Галицкий,​ 10.76) | \\ В бак может поступать вода через одну из двух труб. Через первую трубу бак может быть наполнен на $1$ ч быстрее,​ чем через вторую трубу. Если бы емкость бака была больше на $2$ м<​sup>​3</​sup>,​ а пропускная способность второй трубы была бы больше на $\dfrac{4}{3}$ ​  ​м<​sup>​3</​sup>/​ч,​ то для наполнения бака через вторую трубу понадобилось бы столько же времени,​ сколько требуется для прохождения $2$ м<​sup>​3</​sup>​ воды через первую трубу. Какова емкость бака, если известно,​ что за время его наполнения через вторую трубу через первую трубу могло бы поступить $3$ м<​sup>​3</​sup>​ воды? \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           ​| ​ \\ $2$ $м^3$ ​                                                                                                                                               |
 +|   \\ 225. (Галицкий,​ 10.77) | \\ Через $2$ ч после того как первый трактор начал пахать поле, к нему присоединился второй,​ и они вместе закончили вспашку. Если бы тракторы поменялись ролями,​ то они закончили бы вспашку на $24$ мин позднее. Сколько времени тракторы работали вместе,​ если известно,​ что первый может вспахать четверть поля на $3$ ч быстрее,​ чем второй — треть поля? \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      |  \\ $6$ ч.                                                                                                                                                   |
 +|   \\ 226. (Галицкий,​ 10.78) | \\ Токарь и его ученик получили наряд на изготовление деталей. По нему ученик должен был изготовить $35$ деталей,​ а токарь — $90$ деталей. Токарь и ученик начали работу одновременно. Сначала токарь сделал $30$ деталей,​ обрабатывая в час вдвое больше деталей,​ чем ученик. Затем он стал обрабатывать в час на $2$ детали больше и закончил работу на $1$ ч позже ученика. Если бы токарь все детали обрабатывал с той же производительностью,​ что и при работе над $60$ деталями в первом случае,​ то он закончил бы работу на $30$ мин позже ученика. Сколько деталей в час обрабатывал ученик?​ \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               ​| ​ \\ $5$ деталей в час ​                                                                                                                                       |
 +|   \\ 227. (Галицкий,​ 10.79) | \\ Двое рабочих работали одно и то же время и изготовили вместе (работая с постоянной производительностью труда и независимо один от другого) $150$ деталей. Если бы оба рабочих работали с производительностью первого рабочего,​ то для изготовления $150$ деталей им потребовалось бы времени на $\dfrac{1}{2}$ ч меньше. Если бы оба рабочих работали с производительностью второго рабочего,​ то для изготовления $150$ деталей им потребовалось бы времени на $\dfrac{3}{4}$ ч больше. Сколько деталей изготовит второй рабочий за восьмичасовой рабочий день?​\\ ​                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 |  \\ $160$ деталей ​                                                                                                                                           |
 +|   \\ 228. (Галицкий,​ 10.80) | \\ Две бригады рабочих начали работу в $8$ ч. Сделав вместе $72$ детали,​ они стали работать раздельно. В $15$ ч выяснилось,​ что за время раздельной работы первая бригада сделала на $8$ деталей больше,​ чем вторая. На другой день первая бригада делала за $1$ ч на одну деталь больше,​ а вторая бригада за $1$ ч на одну деталь меньше. Работу бригады начали вместе в $8$ ч и, сделав $72$ детали,​ снова стали работать раздельно. Теперь за время раздельной работы первая бригада сделала на $8$ деталей больше,​ чем вторая,​ уже к $13$ ч. Сколько деталей в час делала каждая бригада?​ \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      |  \\ $13$ деталей,​ $11$ деталей ​                                                                                                                              |
 +|   \\ 229. (Галицкий,​ 10.81) | \\ Объем грунта,​ который вынимает за $1$ ч первый экскаватор,​ меньше,​ чем объем грунта,​ который вынимает за $1$ ч второй экскаватор. Оба экскаватора начали работать вместе и вырыли котлован объемом $240$ м<​sup>​3</​sup>​. Потом первый экскаватор начал рыть второй котлован,​ а второй экскаватор продолжал рыть первый котлован. Через $7$ ч после начала их работы объем первого котлована оказался на $480$ м<​sup>​3</​sup>​ больше объема второго котлована. На другой день второй экскаватор вынимал за $1$ ч на $10$ м<​sup>​3</​sup>​ больше,​ а первый за $1$ ч вынимал на $10$ м<​sup>​3</​sup>​ меньше. Вырыв вместе котлован объемом $240$ м<​sup>​3</​sup>,​ первый экскаватор стал рыть другой котлован,​ а второй экскаватор продолжал рыть первый. Теперь объем первого котлована стал на $480$ м<​sup>​3</​sup>​ больше объема второго котлована уже через $5$ ч после начала работы экскаваторов. Сколько м<​sup>​3</​sup>​ грунта в $1$ час вынимает каждый экскаватор?​ \\  |  \\ $100$ $м^3$, $140$ $м^3$ ​                                                                                                                                |
 +|   \\ 230. (Галицкий,​ 10.82) | \\ К двум бассейнам подведены две трубы разного диаметра (к каждому бассейну своя труба). Через первую трубу налили в первый бассейн определенный объем воды и сразу после этого во второй бассейн через вторую трубу налили такой же объем воды, причем на все это вместе ушло $16$ ч. Если бы через первую трубу вода текла столько времени,​ сколько через вторую,​ а через вторую — столько времени,​ сколько через первую,​ то через первую трубу налилось бы воды на $320$ м<​sup>​3</​sup>​ меньше,​ чем через вторую. Если бы через первую трубу проходило воды на $10$ м<​sup>​3</​sup>/​ч меньше,​ а через вторую — на $10$ м<​sup>​3</​sup>/​ч больше,​ то чтобы налить в бассейны (сначала в первый,​ а потом во второй) первоначальные объемы воды, ушло бы $20$ ч. Сколько времени лилась вода через каждую из труб? \\                                                                                                                                                     ​| ​ \\ $10$ ч, $6$ ч.                                                                                                                                           |
 +|   \\ 231. (Галицкий,​ 10.83) | \\ Имеются три не сообщающихся между собой резервуара,​ причем объем третьего не меньше объема второго. Первый резервуар имеет объем $V$ и может быть заполнен первым шлангом за $3$ ч, вторым шлангом — за $4$ ч, третьим шлангом — за $5$ ч. К каждому из резервуаров может быть подключен любой из этих трех шлангов. После того как к каждому из резервуаров подключают по одному шлангу каким-либо способом,​ все шланги одновременно включаются. Как только какой-нибудь резервуар наполнится,​ соответствующий шланг отключается и не может быть подключен в дальнейшем к другому резервуару. Заполнение считается оконченным,​ если наполнены все три резервуара. При самом быстром способе подключения заполнение окончится через $6$ ч. Если бы все резервуары сообщались,​ то заполнение окончилось бы через $4$ ч. Найдите объемы второго и третьего резервуаров. \\                                                                                           ​| ​ \\ $\dfrac{2}{15}V$,​ $2V$                                                                                                                                   |
 +|   \\ 232. (Моденов,​ П.1, 1) | \\ При перемножении двух чисел, из которых одно на $10$ больше другого,​ ученик допустил ошибку,​ уменьшив цифру десятков в произведении на $4$. При делении,​ для проверки ответа,​ полученного произведения на меньший из множителей он получил в частном $39$, а в остатке $22$. Найти множители. \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   ​| ​ \\ $31$ и $41$                                                                                                                                              |
 +|   \\ 233. (Моденов,​ П.1, 2) | \\ Из сосуда,​ наполненного 96-процентным раствором кислоты (по объему),​ отлили $2,5$ л. и долили сосуд $80$-процентным раствором кислоты. После этого в сосуде получился $89$-процентный раствор кислоты. Определить вместимость сосуда. \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           ​| ​ \\ $10$ л.                                                                                                                                                  |
 +|   \\ 234. (Моденов,​ П.1, 3) | \\ Имеется некоторое количество равных шаров. Их можно уложить в виде квадрата или же в виде правильного треугольника. Найти число этих шаров, если известно,​ что при треугольном их расположении в стороне треугольника будет на два шара больше,​ чем в стороне квадрата при квадратном их расположении. \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          |  \\ $36$                                                                                                                                                     |
 +|   \\ 235. (Моденов,​ П.1, 4) | \\ Из бака, наполненного спиртом,​ вылили часть спирта и долили водой; потом из бака вылили столько же литров смеси; тогда в баке осталось $49$ л чистого спирта. Вместимость бака $64$ л. Сколько спирта вылили в первый и во второй раз? \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          |  \\ $8$ л, затем $7$ л.                                                                                                                                      |
 +|   \\ 236. (Моденов,​ П.1, 5) | \\ В некоторой дроби знаменатель на единицу больше удвоенного числителя;​ если к членам этой дроби прибавить по $5$ и умножить полученную дробь на первоначальную,​ то получится $\dfrac{7}{25}$. Какова данная дробь? \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               ​| ​ \\ $\dfrac{2}{5}$ или $\dfrac{7}{15}$ ​                                                                                                                      |
 +|   \\ 237. (Моденов,​ П.1, 6) | \\ Несколько рабочих получили $1000$ руб. Один из них заработал $100$ руб., другой на $50$ руб. больше первого,​ а третий на $50$ руб. больше второго и т. д. Сколько было рабочих?​ \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 ​| ​ \\ $5$                                                                                                                                                      |
 +|   \\ 238. (Моденов,​ П.1, 7) | \\ В гору едет автомобиль,​ который проезжает в первую секунду $15$ м, а в каждую следующую — на $1$ м меньше,​ чем в предыдущую. Навстречу ему через $3$ сек. выехал другой автомобиль,​ находящийся от места выезда первого автомобиля на расстоянии $308$ м, причем второй автомобиль в первую секунду проехал $20$ м, а в каждую следующую секунду проезжает на $3$ м больше,​ чем в предыдущую. Какое расстояние проехал первый автомобиль до встречи со вторым?​ \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  |  \\ $105$ м.                                                                                                                                                 |
 +|   \\ 239. (Моденов,​ П.1, 8) | \\ Несколько человек должны были заплатить поровну всего $72$ руб. Если бы их было тремя менее, то каждому пришлось бы выплатить на $4$ руб. больше. Сколько их было? \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              |  \\ $9$                                                                                                                                                      |
 +|   \\ 240. (Моденов,​ П.1, 9) | \\ Бассейн наполняется двумя трубами за $6$ час. Одна первая труба заполняет его на $5$ час. быстрее,​ чем одна вторая. Во сколько времени каждая труба, действуя отдельно,​ может наполнить бассейн?​ \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                |  \\ $10$ часов, $15$ часов ​                                                                                                                                  |
 +|  \\ 241. (Моденов,​ П.1, 10) | \\ Куплен товар двух сортов:​ первого на $150$ руб., второго на $120$ руб. Второго сорта на $3$ кг больше,​ чем первого,​ и стоимость его за килограмм на $4$ руб. $50$ коп. дешевле. Сколько куплено товара каждого сорта? \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           ​| ​ \\ $12$ кг, $15$ кг.                                                                                                                                        |
 +|  \\ 242. (Моденов,​ П.1, 11) | \\ Два лица выезжают одновременно из городов $A$ и $B$ навстречу друг Другу- Первый проезжает в час двумя километрами больше второго и приезжает в город $B$ часом раньше,​ чем второй в $A$. Расстояние $AB$ равно $40$ км. Сколько километров в час проезжает каждый из них? \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                     ​| ​ \\ $8$ км/ч; ;$10$ км/​ч ​                                                                                                                                    |
 +|  \\ 243. (Моденов,​ П.1, 12) | \\ Ученик при перемножении двух чисел, из которых одно на $94$ больше другого ошибся,​ уменьшив в произведении цифру десятков на $4$. При делении ошибочного произведения на больший из множителей он получил в частном $52$, а в остатке $107$. Какие числа он перемножал?​ \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                         ​| ​ \\ $53$ и $147$                                                                                                                                             |
 +|  \\ 244. (Моденов,​ П.1, 13) | \\ Числитель некоторой дроби на $3$ меньше знаменателя. Если эту дробь сложить с дробью,​ полученной перестановкой числителя и знаменателя данной,​ то получится $\dfrac{149}{70}$. Найти исходную дробь. \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            |  \\ $\dfrac{7}{10}$ ​                                                                                                                                         |
 +|  \\ 245. (Моденов,​ П.1, 14) | \\ Расстояние между конечными пунктами $A$ и $L$ по железной дороге ровно $200$ км. Поезд идет от $A$ первые $60$ км в гору, следующие $100$ км по ровному месту и остальные $40$ км опять в гору. При этом поезд в гору идет на $10$ км/ч медленнее,​ чем по ровному месту. На этом пути есть станции $B$, $C$, $D$, $E$ на расстоянии $40$, $85$, $135$, $180$ км от $A$, и на каждой из них поезд стоит $3$ мин. Найти время прихода поезда в $B$, $C$, $D$, $E$, если известно,​ что он вышел из $A$ в $8$ час. утра и пришел в $L$ в $12$ час. $42$ мин. того же дня.\\ ​                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           |  \\ $\dfrac{7}{10}$ ​                                                                                                                                         |
 +|  \\ 246. (Моденов,​ П.1, 15) | \\ $50 000$ руб. принесли в течение одного года некоторый доход. Какой процент составил доход, если известно,​ что эти $50 000$ руб. вместе с доходом за первый год, в течение следующего года дали $2612$ руб. $50$ коп. дохода,​ причем за второй год доход был на $0,5$% больше,​ чем за первый. \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   ​| ​ \\ $4.5%$ ​                                                                                                                                                  |
 +|  \\ 247. (Моденов,​ П.1, 16) | \\ Два поезда отправляются навстречу друг другу: один из Москвы,​ другой из Ленинграда. Они могут встретиться на половине пути, если поезд из Москвы Оправится на полтора часа раньше. Если бы оба поезда вышли одновременно,​ то через $6$ час. расстояние между ними составляло бы десятую долю первоначального. Сколько часов затрачивает каждый поезд на прохождение пути между Москвой и Ленинградом?​ \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           ​| ​ \\ $12$ час; $15$ час. ​                                                                                                                                     |
 +|  \\ 248. (Моденов,​ П.1, 17) | \\ При рытье колодца глубиной свыше $10$ л за первый метр платил $10$ руб., а за каждый следующий — на $5$ руб. больше,​ чем за предыдущий. Сверх того, за весь колодец дополнительно было уплачено $100$ руб. Средняя стоимость $1$ м оказалась равной $62$ руб. $50$ коп. Определить глубину колодца,​ зная, что она выражается целым числом метров. \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               ​| ​ \\ $20$ м.                                                                                                                                                  |
 +|  \\ 249. (Моденов,​ П.1, 18) | \\ В магазин доставлено несколько оконных стекол одного и того же сорта общей стоимостью $90$ руб. При перевозке два стекла оказались разбитыми;​ остальные стекла были проданы с прибылью по $2$ руб. за стекло,​ причем всего получено $14$ руб. прибыли. Сколько стекол было доставлено в магазин?​ \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                |  \\ $15$                                                                                                                                                     |
 +|  \\ 250. (Моденов,​ П.1, 19) | \\ Из города $A$ в город $B$, отстоящий от $A$ на расстоянии $350$ км. вышел поезд. Если бы он шел со скоростью,​ меньшей действительной на $5$ км/​час,​ то пробыл бы в пути на $1$ час $40$ мин. больше. Сколько времени идет поезд от $A$ до $B$? \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  |  \\ $10$ часов ​                                                                                                                                              |
 +|  \\ 251. (Моденов,​ П.1, 20) | \\ Из двух мест, расстояние между которыми $28$ км, выходят одновременно навстречу друг другу два пешехода. Если бы первый не задерживался на $1$ час на расстоянии $9$ км от места своего отправления,​ то встреча пешеходов произошла бы на полпути. После остановки первый пешеход увеличил свою скорость на $1$ км/​час,​ и они встретились на расстоянии $4$ км от остановки первого. Найти скорости пешеходов. \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  |  \\ $3$ км/​ч ​                                                                                                                                                |
 +|  \\ 252. (Моденов,​ П.1, 21) | \\ Кусок материи стоит $a$ руб. Если бы в куске было на $b$ м больше,​ а весь кусок стоил бы также $a$ руб., то каждый метр стоил бы на $c$ руб. меньше. Сколько метров было в куске? \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               ​| ​ \\ $\dfrac{1}{2c}(\sqrt{c^2b^2+4abc}-cb)$ ​                                                                                                                  |
 +|  \\ 253. (Моденов,​ П.1, 22) | \\ Двое рабочих,​ работая вместе,​ могут окончить некоторую работу в $m$ час. Во сколько часов каждый из них, работая отдельно,​ может выполнить эту же работу,​ если известно,​ что для выполнения всей работы одному второму понадобится на $n$ час. больше,​ чем для выполнения всей работы одному первому?​ \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           ​| ​ \\ $m-\dfrac{n}{2}+\sqrt{m^2+\dfrac{n^2}{4}}$ час. и $m+\dfrac{n}{2}+\sqrt{m^2+\dfrac{n^2}{4}}$ ​                                                            |
 +|  \\ 254. (Моденов,​ П.1, 23) | \\ На складе было некоторое количество угля. Один завод начал вывозить со склада уголь с $1$ сентября по a тонн в день, второй завод - с $10$ сентября и вывозил по $b$ тонн в день. К концу дня $25$ сентября на складе осталась половина первоначального количества угля. Когда весь уголь был вывезен,​ если оба завода получили угля поровну?​ \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   ​| ​ \\ К концу $15$ октября ​                                                                                                                                    |
 +|  \\ 255. (Моденов,​ П.1, 24) | \\ Из двух городов,​ расстояние между которыми равно $a$ км, двигаются равномерно навстречу друг другу два поезда. Первый поезд качал двигаться на $c$ час. позже, чем второй,​ и они встретились на середине пути; кроме того, известно,​ что первый поезд проходит каждый час на $b$ км больше,​ чем второй. Сколько километров проходит каждый поезд в час? \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                         ​| ​ \\ $\dfrac{-cb+\sqrt{c^2b^2+2abc}}{2c}$ и $\dfrac{cb+\sqrt{c^2b^2+2abc}}{2c}$ ​                                                                              |
 +|  \\ 256. (Моденов,​ П.1, 25) | \\ Два грузовика одновременно выезжают с одного и того же склада в пункт, отстоящий от него на $a$ км. Один идет со скоростью,​ большей на $m$ км/​час,​ чем другой,​ и приходит к месту назначения на $n$ час. раньше. С какой скоростью идет каждый грузовик?​ \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        |  \\ $\dfrac{-mn+\sqrt{m^2n^2+4amn}}{2n}$;​ $\dfrac{mn+\sqrt{m^2n^2+4amn}}{2n}$ ​                                                                               |
 +|  \\ 257. (Моденов,​ П.1, 26) | \\ Моторная лодка, обладающая скоростью $a$ км/​час,​ прошла расстояние между двумя пунктами по реке туда и обратно,​ не останавливаясь,​ за $m$ час. Расстояние между пунктами равно $s$ км. Найти скорость течения реки. \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                             ​| ​ \\ $\sqrt{a^2-\dfrac{2as}{m}}$ ​                                                                                                                             |
 +|  \\ 258. (Моденов,​ П.1, 27) | \\ Из сосуда,​ вмещающего $a$ л и наполненного спиртом,​ отлили некоторую часть и вместо спирта сосуд долили водой; затем опять отлили такую же часть смеси и снова сосуд долили водой, после чего в сосуде осталось спирта $b$ л. Поскольку литров жидкости отливали каждый раз? \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    |  \\ $a-\sqrt{ab}$ ​                                                                                                                                           |
 +|  \\ 259. (Моденов,​ П.1, 28) | \\ Бассейн,​ содержащий $a$ л воды, имеет два крана; через первый он наполняется,​ а через второй он опорожняется на $m$ мин. скорее,​ чем первый кран наполняет бассейн. Однажды,​ когда бассейн до половины был наполнен водой, открыли оба крана одновременно. Через $n$ мин. после этого бассейн опорожнился. Через сколько минут первый кран наполнит бассейн,​ а второй опорожнит наполненный бассейн,​ действуя отдельно?​ \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                         ​| ​ \\ $\dfrac{m+\sqrt{m^2+8mn}}{2}$;​ $\dfrac{-m+\sqrt{m^2+8mn}}{2}$ ​                                                                                           |
 +|  \\ 260. (Моденов,​ П.1, 29) | \\ Из двух пунктов $A$ и $B$ выехали одновременно два связиста к месту $C$. Первый приехал в $C$ через $a$ мин., а второй,​ чтобы попасть в $C$ одновременно с первым,​ должен проезжать каждый километр на c мин. быстрее первого,​ так как расстояние от $B$ до $C$ на $b$ км больше расстояния от $A$ до $C$. Определить расстояние от $A$ до $C$. \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 ​| ​ \\ $\dfrac{\sqrt{c^2b^2+4abc}-bc}{2}$ ​                                                                                                                      |
 +|  \\ 261. (Моденов,​ П.1, 30) | \\ Из двух станций,​ расстояние между которыми $s$ км, были отправлены навстречу друг другу два поезда с расчетом,​ что они встретятся на половине пути. Определить скорость в час каждого поезда,​ если первый из них вышел на один час раньше второго со скоростью,​ на $a$ км/час меньшей,​ чем скорость второго поезда. \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                             ​| ​ \\ $\dfrac{-a+\sqrt{a^2+2as}}{2}$;​ $\dfrac{a+\sqrt{a^2+2as}}{2}$ ​                                                                                           |
 +|  \\ 262. (Моденов,​ П.1, 31) | \\ $A$ выполняет некоторую работу в срок на $a$ дней больше,​ чем $B$, и на $b$ дней больше,​ чем $C$; $A$ и $B$, работая вместе,​ выполняют эту работу в срок, равный сроку $C$. Определить время, в которое каждый выполняет эту работу отдельно. \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   ​| ​ \\ $b+\sqrt{b^2-ab}$;​ $b-a+\sqrt{b^2-ab}$ ​                                                                                                                  |
 +|  \\ 263. (Моденов,​ П.1, 32) | \\ Из пункта $A$, расположенного на берегу озера, в пункт $B$, расположенный на берегу реки, впадающей в это озеро, вышел катер. Катер прибыл к месту назначения через $m$ час., пройдя по озеру $a$ км, а по реке — половину этого расстояния. Найти собственную скорость катера,​ если скорость течения реки равна $c$ км/​час. \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    |  \\ $\dfrac{3a+2mc+\sqrt{4m^2c^2-4amc+9a^2}}{4m}$ ​                                                                                                           |
 +|  \\ 264. (Моденов,​ П.1, 33) | \\ Перевозка одной тонны груза от пункта $M$ до пункта $N$ по железной дороге обходится на $b$ коп. дороже,​ чем водным путем. Сколько тонн груза можно перевезти из $M$ в $N$ по железной дороге на сумму $5$ руб., если водным путем на ту же сумму можно перевезти на $k$ тонн больше,​ чем по железной дороге. \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   ​| ​ \\ По железной дороге за $s$ руб. можно перевезти $\dfrac{-bk+\sqrt{b^2k^2+400bsk}}{2b}$ тонн, а водным путем $\dfrac{bk+\sqrt{b^2k^2+400bsk}}{2b}$ тонны. ​ |
 +|  \\ 265. (Моденов,​ П.1, 34) | \\ Определить глубину колодца,​ зная, что звук от удара камня о дно колодца,​ брошенного в колодец с начальной скоростью,​ равной нулю, слышен через $t$ сек. от начала падения камня; ускорение силы тяжести равно $g$. Скорость звука $v$. Сопротивлением воздуха пренебрегаем. \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                     ​| ​ \\ $\dfrac{v}{g}(v+gt-\sqrt{v^2+2vgt})$ ​                                                                                                                    |
 +|  \\ 266. (Моденов,​ П.1, 35) | \\ Цилиндрическая трубка с поршнем погружена в резервуар с водой; между поршнем и водой находится столб воздуха в $h$ м при атмосферном давлении. Затем поршень поднимают на $b$ м над уровнем воды в резервуаре. Вычислить высоту воды в трубке,​ зная, что высота столба жидкости в водяном барометре при атмосферном давлении равна $c$ м. \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                       ​| ​ \\ $0.5(c+b-\sqrt{(c-b)^2+4hc})$ ​                                                                                                                           |
 +|  \\ 267. (Моденов,​ П.1, 36) | \\ Найти формулу для $n$-го члена ряда чисел $xv х2,​...,​хn,​....$ если $х1 = а$, $x2 = b$ и каждое $хn$. Начиная с $х3$, есть среднее арифметическое двух предшествующих,​ т. е. $x_n=\dfrac{(x_(n-1)+x_(n-2))}{2}$. \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 ​| ​ \\ $x_n=\dfrac{a+2b}{3}+\dfrac{4(b-a)}{3\cdot 2^n}(-1)^n$ ​                                                                                                  |
 +|  \\ 268. (Моденов,​ П.1, 37) | \\ В шахматном турнире участвовали ученики девятых и десятых классов. Десятиклассников было в $10$ раз больше,​ чем девятиклассников,​ и они набрали вместе в $4,5$ раза больше очков, чем все девятиклассники. Сколько очков набрали девятиклассники,​ если каждый с каждым играл один раз. \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          |  \\ $10$                                                                                                                                                     |
 +|   \\ 269. (Моденов,​ П.2, 1) | \\ Города $A$ и $B$ расположены на берегу реки, в которой скорость течения равна $4$ км/​час. Лодочник плывет на лодке от $A$ к $B$ и обратно и находит,​ что он в пути на $39$ мин. дольше,​ чем если бы течения не было совсем. На следующий день он повторяет свою поездку с товарищем и находит,​ что если бы не было течения,​ то вместе с товарищем они проплыли бы за час наполовину более того расстояния,​ которое он прошел бы сам. На этот раз они были в пути на $8$ мин. больше,​ чем если бы не было течения. Найти скорость лодки, если бы не было течения. \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                |  \\ $6$ км/​ч. ​                                                                                                                                               |
 +|   \\ 270. (Моденов,​ П.2, 2) | \\ $A$ и $B$ работали одинаковое число дней. Если бы $A$ работал на один день меньше,​ а $B$ - на семь дней меньше,​ то $A$ заработал бы $360$ руб., а $B$ - $324$ руб. Если бы, наоборот,​ $A$ работал на семь дней меньше,​ а $B$ -  на один день меньше,​ то $B$ заработал бы на $162$ руб. больше $A$. Сколько заработал каждый в действительности?​ \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 ​| ​ \\ $A-375$ руб, $B-450$ руб. ​                                                                                                                               |
 +|   \\ 271. (Моденов,​ П.2, 3) | \\ Производительность завода $A$ составляет $40,96$% производительности завода $B$. Число процентов годового прироста продукции на заводе $A$ на $30$ больше числа процентов годового прироста продукции на заводе $B$. Каков годовой прирост продукции (в процентах) на заводе $A$, если на четвертый год работы он дает то же количество продукции,​ что и завод $B$? \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                             ​| ​ \\ $50%$                                                                                                                                                    |
 +|   \\ 272. (Моденов,​ П.2, 4) | \\ Из сосуда с вином отлит $1$ л вина и добавлен $1$ л воды. Затем отлит $1$ л смеси и добавлен $1$ л воды и т. д. После того как эта операция была повторена $35$ раз, оказалось,​ что смесь в сосуде состоит наполовину из воды и наполовину из вина. Сколько вина было первоначально в сосуде?​\\ ​                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   |  \\ $\dfrac{\sqrt[35]{2}}{\sqrt[35]{2}-1}$ ​                                                                                                                  |
 +|   \\ 273. (Моденов,​ П.2, 5) | \\ Средний годовой процент прироста народонаселения из года в год остается постоянным. Если бы годовой процент прироста увеличился на $k$, то через n лет численность населения была бы в два раза больше,​ чем при нормальных условиях. Определить годовой прирост населения (в процентах). \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        |  \\ $\dfrac{k}{\dfrac[n]{2}-1}-100$ ​                                                                                                                         |
 +|   \\ 274. (Моденов,​ П.2, 6) | \\Численность населения города увеличивается ежегодно на $p$% (каждый раз по отношению к началу года). Через сколько лет численность населения удвоится?​ \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           ​| ​ \\  $n=\dfrac{\lg 2}{\lg(1+0.01p)}$ ​                                                                                                                        |
 +|   \\ 275. (Моденов,​ П.2, 7) | \\ Сферический баллон с толщиной стенки ε, изготовленный из материала плотности $d$, заполнен жидкостью плотности $δ$. Каков должен быть внутренний радиус $R$ баллона,​ чтобы при погружении его в жидкость плотности $Δ$ имело место равновесие. Какому условию должны удовлетворять плотности $d$, $δ$ и $Δ$, чтобы задача была возможна. \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        |  \\ $R=\dfrac{\varepsilon}{\sqrt[3]{\dfrac{\delta - d}{Δ-d}-1}};​ δ>​Δ>​d$ или $δ<​Δ<​d$ ​                                                                         |
 +|   \\ 276. (Моденов,​ П.2, 8) | \\ Двое рабочих наняты на работу на один и тот же срок, но зарплата у них неодинакова. Первый работал на $a$ дней меньше срока и получил $b$ руб., а второй проработал на $a$ дней больше срока и получил $c$ руб. Если бы первый работал столько дней, сколько второй,​ а второй столько дней, сколько первый,​ то они получили бы поровну. Определить срок работы. \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 ​| ​ \\ $a\dfrac{\sqrt{b}+\sqrt{c}}{\sqrt{c}-\sqrt{b}}$ ​                                                                                                         |
 +|   \\ 277. (Моденов,​ П.2, 9) | \\ Построены четырехугольник,​ пятиугольник,​ шестиугольник и т. д. Число диагоналей во всех многоугольниках равно $800$. Сколько построено многоугольников?​ \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                         ​| ​ \\ $15$                                                                                                                                                     |
 +|  \\ 278. (Моденов,​ П.2, 10) | \\ Для нумерации некоторого числа страниц потребовалось в $n$ раз больше цифр, чем было страниц. Сколько было страниц?​ ($n$ - целое положительное число). \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          |  \\ $x=\underbrace{111..1}_{n+1}-(n+1)$ ​                                                                                                                     |
 +|   \\ 279. (Моденов,​ П.3, 1) | \\ Два туриста вышли одновременно из $A$ в $B$ и из $B$ в $A$. Каждый шел с постоянной скоростью и, придя в конечный пункт, немедленно поворачивал обратно. Первый раз они встретились в $12$ км от $B$, второй раз — в $6$ км от $A$ через $6$ час. после первой встречи. Найти расстояние между $A$ и $B$ и скорости обоих туристов. \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                             ​| ​ \\ $18$ км, $6$ км/ч, $4$ км/​ч. ​                                                                                                                            |
 +|   \\ 280. (Моденов,​ П.3, 2) | \\ Из $A$ в $B$ и из $B$ в $A$ одновременно вышли два пешехода. Когда первый прошел половину пути, второму осталось пройти $24$ км, а когда второй прошел половину пути, первому осталось пройти $15$ км. Сколько километров останется пройти второму пешеходу после того, как первый закончит переход?​ \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            |  \\ $8$ км.                                                                                                                                                  |
 +|   \\ 281. (Моденов,​ П.3, 3) | \\  Два вкладчика вложили одинаковые суммы в сберкассу (по простым процентам). Первый по истечении $8$ месяцев получил вместе с процентной суммой $616$ руб. Второй по истечении $15$ месяцев получил $630$ руб. $24$ коп. Какая сумма была вложена каждым вкладчиком и по каким процентам?​\\ ​                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        ​| ​ \\ $600$ руб. по $4%$                                                                                                                                       |
 +|   \\ 282. (Моденов,​ П.3, 4) | \\ Найти два числа, зная, что их сумма, разность и произведение относятся как $a : b : c$. \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                         ​| ​ \\ $\dfrac{2c}{a-b},​ \dfrac{2c}{a+b}$ ​                                                                                                                      |
 +|   \\ 283. (Моденов,​ П.3, 5) | \\ Два самолета одновременно вылетают навстречу друг другу из городов $A$ и $B$, расстояние между которыми $s$ км. Через час полета они встретились и, не останавливаясь,​ продолжали путь. Первый прибыл в город $B$ на $m$ мин. раньше,​ чем второй прибыл в $A$. Найти скорости самолетов. \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        |  \\ $v_1=\dfrac{m-2+\sqrt{m^2+4}}{2m}s$,​ \\ $v_1=\dfrac{m+2-\sqrt{m^2+4}}{2m}s$ ​                                                                             |
 +|   \\ 284. (Моденов,​ П.3, 6) | \\ Через два крана неодинакового сечения ванна при совместном действии кранов наполняется за $m$ час. Если бы половину ванны наполнить через один кран, а другую половину - через другой,​ то для наполнения ванны потребовалось бы $t$ час. Во сколько часов наполняется ванна через каждый кран отдельно?​ \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                         ​| ​ \\ $t+\sqrt{t^2-2tm}$ и $t-\sqrt{t^2-2tm}$ ​                                                                                                                 |
 +|   \\ 285. (Моденов,​ П.3, 7) | \\ Два трактора разной мощности начали пахать поле в $14$ га в $7$ час. и кончили вспашку одновременно. Если бы первый трактор вспахивал в час на $0,1$ га больше,​ а второй начал бы работу на час раньше,​ то работа была бы окончена на $1$ час $12$ мин. раньше. Если бы второй трактор вспахивал в час на $0,1$ га больше,​ а первый начал бы работу на час раньше,​ то работа была бы окончена на $1$ час $4$ мин. раньше. В котором часу тракторы закончили работу?​ \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                             ​| ​ \\ В $17$ ч.                                                                                                                                                |
 +|   \\ 286. (Моденов,​ П.3, 8) | \\ $1$-я и $2$-я трубы наполняют бассейн в $260$ л, $3$-я и $4$-я - бассейн в $370$ л. $3$-я труба подает на $45$ л в минуту больше,​ чем $1$-я, а $4$-я - вдвое больше,​ чем $2$-я. Все $4$ трубы открываются одновременно;​ $1$-я, $2$-я и $4$-я закрываются одновременно,​ но позже третьей,​ которая действует $2$ мин. При этом оба бассейна оказываются наполненными. Все $4$ трубы вместе подают $200$ л в минуту. Сколько времени действовала $1$-я труба? \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      |  \\ $4$ м.                                                                                                                                                   |
 +|   \\ 287. (Моденов,​ П.3, 9) | \\ От пристани в пункте $A$ отошел пароход в направлении пункта $B$, расположенного вниз по течению на расстоянии $24$ км. Одновременно в том же направлении отправился пешеход. Дойдя до $B$, пароход повернул обратно и через некоторое время оказался в одном пункте с пешеходом,​ а именно на расстоянии $8$ км от $A$. Продолжая рейс, пароход прибыл в $A$ через $30$ мин. после встречи с пешеходом. Найти скорости движения парохода и пешехода. \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            |  \\ $4$ км/ч. и $20$ км/​ч. ​                                                                                                                                  |
 +|  \\ 288. (Моденов,​ П.3, 10) | \\ Резервуар,​ вместимость которого равна $5280$ л, был наполнен двумя трубами из которых вода текла неодинаковое время. Первая труба давала каждую секунду на $2$ л воды больше второй. Если бы вторая труба давала в секунду столько,​ сколько первая,​ то из нее натекло бы $3400$ л, а если бы первая труба давала в секунду столько,​ сколько вторая,​ то из нее натекло бы $2048$ л. Сколько литров воды в секунду давала каждая труба. \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           ​| ​ \\ $8$ л/с, $10$ л/с. или $\dfrac{128}{21}$ л/с, $\dfrac{170}{21}$ л/с                                                                                      |
 +|  \\ 289. (Моденов,​ П.3, 11) | \\ Со станции $A$ в направлении к станции $B$ в $8$ час. утра вышел скорый поезд, а через один час - товарный. Со станции $B$ в $9$ час. утра того же дня вышел в направлении к $A$ третий поезд, который в $10$ час. утра того же дня встретился со скорым,​ а в $11$ час. утра того же дня - с товарным. Товарный поезд прибыл в B на $4$ час. позже скорого. Когда третий поезд прибыл в $A$? \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    |  \\ В $12$ ч.                                                                                                                                                |
 +|  \\ 290. (Моденов,​ П.3, 12) | \\ Сосуд имеет два крана: $A$ и $B$. Сосуд был полон, когда открыли кран $A$, а затем, когда из наполненного сосуда вытекло четверть всей воды, открыли кран $B$; тогда остальная часть воды вытекла из сосуда через такое число часов которое на один час больше времени работы одного крана $A$. Если же сосуд полон и оба крана открыть сразу, то он опорожнится на полчаса раньше,​ чем в первом случае. Вычислить время, необходимое каждому крану в отдельности для опорожнения наполненного сосуда. \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          |  \\ $5$ ч. и 7ч. $30$ мин. ​                                                                                                                                  |
 +|  \\ 291. (Моденов,​ П.3, 13) | \\ Пешеход отправляется из пункта $A$ в пункт $B$; расстояние между этими пунктами равно $13$ км $200$ м. В то же время из пункта $B$ в $A$ выезжает велосипедист. Встреча происходит через $44$ мин., после чего велосипедист прибывает в пункт $A$ на $1$ час $45$ мин. раньше,​ чем пешеход приходит в $B$. Каковы скорости пешехода и велосипедиста в метрах в минуту?​ \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          |  \\ $80$ м/мин. и $220$ м/​мин. ​                                                                                                                              |
 +|  \\ 292. (Моденов,​ П.3, 14) | \\ Два обыкновенных плуга и один тракторный обрабатывают вместе некоторый участок в $6$ дней. Восемь обыкновенных плугов выполнили бы ту же работу на $2$ дня скорее,​ чем один тракторный. Во сколько раз производительность тракторного плуга больше производительности обыкновенного?​ \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            |  \\ $136$ раз ​                                                                                                                                               |
 +|  \\ 293. (Моденов,​ П.3, 15) | \\ Сумма некоторого двузначного и обращенного чисел (т. е. написанного теми же цифрами,​ но в обратном порядке) равна $55$, а произведение тех же чисел равно $736$. Найти эти числа. \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               ​| ​ \\ $23$ и $32$                                                                                                                                              |
 +|  \\ 294. (Моденов,​ П.3, 16) | \\ Березовые и осиновые дрова были куплены за $164$ руб.; затем березовые были проданы за $125$ руб., а осиновые - за $48$ руб., причем на первых было получено столько процентов прибыли,​ сколько на вторых убытку. За сколько рублей были куплены те и другие дрова в отдельности?​ \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               ​| ​ \\ $100$ руб. и $64$ руб. или $102$ руб. $50$ коп. и $61$ руб. $50$ коп. ​                                                                                   |
 +|  \\ 295. (Моденов,​ П.3, 17) | \\ Сумма цифр двузначного числа равна $6$. Произведение этого числа и обращенного (т. е. написанного теми же цифрами,​ но в обратном порядке) равно $1008$. Найти это число. \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        |  \\ $24$ или $42$                                                                                                                                            |
 +|  \\ 296. (Моденов,​ П.3, 18) | \\ Расстояние между двумя городами,​ равное $600$ км, почтовый поезд проходит на $8$ час. быстрее товарного. Если скорость каждого увеличить на $10$ км/​час,​ то почтовый поезд будет проходить тот же путь лишь на $5$ час. скорее товарного. Определить скорость каждого поезда. \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   ​| ​ \\ $50$ км/ч, $30$ км/​ч. ​                                                                                                                                   |
 +|  \\ 297. (Моденов,​ П.3, 19) | \\ Если некоторое двузначное число умножить на сумму его цифр, то получится $90$. Если обращенное число (т. е. написанное теми же цифрами,​ но в обратном порядке) умножить на сумму его цифр, то получится $306$. Найти это число. \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 ​| ​ \\ $15$                                                                                                                                                     |
 +|  \\ 298. (Моденов,​ П.3, 20) | \\ Для перенесения товара с одного места на другое нанято некоторое число рабочих,​ которые перенесут весь товар за $10$ час. Если бы рабочих было на $10$ больше и каждый переносил бы в час на $5$ ящиков больше,​ то работа была бы закончена за $6$ час., а если бы рабочих было на $20$ меньше и каждый переносил бы в $1$ час на $5$ ящиков больше,​ то на работу ушло бы $15$ час. Сколько нанято рабочих и сколько ящиков в час переносит один рабочий?​ \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                       ​| ​ \\ $40$ рабочих,​ $15$ ящиков в час ​                                                                                                                         |
 +|  \\ 299. (Моденов,​ П.3, 21) | \\Число десятков двузначного числа на $5$ больше числа его единиц;​ произведение же этого числа на сумму его цифр равно $648$. Какое это число? \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                     ​| ​ \\ $72$                                                                                                                                                     |
 +|  \\ 300. (Моденов,​ П.3, 22) | \\ Два грузовых автомобиля должны были перевезти некоторый груз за $6$ час., но второй автомобиль задержался в гараже. Когда он прибыл на место погрузки,​ первый уже перевез $\dfrac{3}{5}$ у всего груза. После этого первый автомобиль уехал, а второй перевез оставшуюся часть груза. Перевозка всего груза таким способом заняла $12$ час. Сколько времени понадобилось бы каждому автомобилю в отдельности для перевозки всего груза? \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                         ​| ​ \\ Или обоим по $12$ ч. или первому $10$ ч, второму $15$ ч.                                                                                                 |
math-public/tekstzadachi201-300.txt · Последние изменения: 2017/02/01 15:42 — labreslav