Президентский ФМЛ №239

Эта страница только для чтения. Вы можете посмотреть её исходный текст, но не можете его изменить. Сообщите администратору, если считаете, что это неправильно.
^  Номер                     ^  Условие                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            ^  Ответ                                                                                                                ^
|     701. (Сканави, 13.141) | \\ Было задано целое число. Требовалось увеличить его на $200 000$ и полученное число утроить. Вместо этого приписали к цифровой записи заданного числа справа цифру $2$ и получили правильный результат. Какое число было задано? \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               |  \\ $85714$                                                                                                           |
|  \\ 702. (Сканави, 13.142) | \\ Чан наполняется двумя кранами $A$ и $B$. Наполнение чана только через кран $A$ длится на $22$ мин дольше, чем через кран $B$. Если же открыть оба крана, то чан наполнится за $1$ ч. За какой промежуток времени каждый кран отдельно может наполнить чан? \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                    |  \\ За $132$ и $110$ мин.                                                                                             |
|  \\ 703. (Сканави, 13.143) | \\ Некоторое задание $A$ выполняет в срок на $a$ дней больший, чем $B$, и на $b$ дней больший, чем $C$. Работая вместе, $A$ и $B$ выполняют задание за столько же дней, что и $C$. Определить время, за которое каждый выполняет задание отдельно. При каком соотношении между заданными величинами задача имеет решение? \\                                                                                                                                                                                                                                        |  \\ $b+\sqrt{b(b-a)}$; $b-a+\sqrt{b(b-a)}$; $\sqrt{b(b-a)}$ дней; задача имеет решение при $b>a$                      |
|  \\ 704. (Сканави, 13.144) | \\ Сумма всех четных двузначных чисел разделилась на одно из них без остатка. Полученное частное отличается от делителя только порядком цифр, а сумма его цифр равна $9$. Какое двузначное число являлось делителем? \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                             |  \\ $54$                                                                                                              |
|  \\ 705. (Сканави, 13.145) | \\ Сначала катер шел $10$ км по течению реки, а затем вдвое большее расстояние — по озеру, в которое река впадает. Весь рейс продолжался $1$ ч. Найти собственную скорость катера, если скорость течения реки равна $7$ км/ч. \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    |  \\ $28$ км/ч.                                                                                                        |
|  \\ 706. (Сканави, 13.146) | \\ Найти три числа, из которых первое больше второго во столько раз, во сколько второе больше третьего. Если из первого числа вычесть сумму двух других, то получится $2$, а если к первому прибавить полуразность второго и третьего, то получится $9$. \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                         |  \\ $8$; $4$; $2$ или $-6,4$; $11,2$; $-19,6$                                                                         |
|  \\ 707. (Сканави, 13.147) | \\ Имеется лист жести в форме прямоугольника, у которого отношение длины к ширине равно $2$ : $1$. Из этого листа изготовлена открытая сверху коробка таким образом, что по углам листа вырезано по квадрату со стороной $3$ см и получившиеся края загнуты. Определить размеры листа жести, если объем коробки оказался равным $168$ см<sup>3</sup>. \\                                                                                                                                                                                                            |  \\ $10\times 20$ см.                                                                                                 |
|  \\ 708. (Сканави, 13.148) | \\ Фотокарточка размерами $12$×$18$ см вставлена в рамку постоянной ширины. Определить ширину рамки, если ее площадь равна площади самой карточки. \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               |  \\ $3$ см.                                                                                                           |
|  \\ 709. (Сканави, 13.149) | \\ Найти два числа, сумма которых равна $44$, причем меньшее число отрицательно. Процентное отношение разности между большим и меньшим числами к меньшему числу совпадает с меньшим числом. \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      |  \\ $-220$ и $264$                                                                                                    |
|  \\ 710. (Сканави, 13.150) | \\ В рукописи задачника по арифметике был помещен пример, в котором данное число надо умножить на $3$ и от полученного результата отнять $4$. В типографии допустили опечатку: вместо знака умножения поставили знак деления, а вместо минуса — плюс. Тем не менее конечный результат от этого не изменился. Какой пример предполагали поместить в задачнике? \\                                                                                                                                                                                                    |  \\ $3\times 3-4$                                                                                                     |
|  \\ 711. (Сканави, 13.151) | \\ Кошка, гнавшаяся за мышкой вдоль длинного коридора, догнала ее через $a$ с после начала погони. Первоначальное расстояние между ними $r$ м. Если при таком же начальном расстоянии мышка с перепугу побежала бы не от кошки, а навстречу ей, то была бы схвачена через $b$ с. Полагая, что в том и в другом случае кошка и мышка прилагали бы максимальные усилия, найти средние скорости каждой из них. \\                                                                                                                                                      |  \\ $\dfrac{l(a+b)}{2ab}$ и $\dfrac{l(a-b)}{2ab}$ м/с.                                                                |
|  \\ 712. (Сканави, 13.152) | \\ Участок прямоугольной формы обнесен изгородью. Если от него отрезать по прямой некоторую часть так, что оставшаяся часть окажется квадратом, то при этом его площадь уменьшится на $400$ м<sup>2</sup>, а изгородь уменьшится на $20$ м. Определить первоначальные размеры участка. \\                                                                                                                                                                                                                                                                           |  \\ $40\times 50$ м.                                                                                                  |
|  \\ 713. (Сканави, 13.153) | \\ Для спортплощадки отвели участок в форме прямоугольника с диагональю, равной $185$ м. При выполнении строительных работ длину каждой стороны уменьшили на $4$ м. При этом прямоугольная форма была сохранена, но площадь оказалась уменьшенной на $1012$ м<sup>2</sup>. Каковы действительные размеры спортплощадки? \\                                                                                                                                                                                                                                          |  \\ $149\times 100$ м.                                                                                                |
|  \\ 714. (Сканави, 13.154) | \\ За $1$ кг одного продукта и $10$ кг другого заплачено $20$ р. Если при сезонном изменении цен первый продукт подорожает на $15$%, а второй подешевеет на $25$%, то за такое же количество этих продуктов будет заплачено $18$ р. $20$ к. Сколько стоит килограмм каждого продукта? \\                                                                                                                                                                                                                                                                            |  \\ $8$ р. и $1$ р. $20$ к.                                                                                           |
|  \\ 715. (Сканави, 13.155) | \\ В первую неделю отпускного путешествия друзья израсходовали на $60$ р. меньше, чем $\dfrac{2}{5}$ количества взятых с собой денег; во вторую неделю $\dfrac{1}{3}$ остатка и еще на билеты в театр $12$ р.; в третью неделю $\dfrac{3}{5}$  нового остатка и еще на морские прогулки $31$ р. $20$ к., после чего у них осталось $420$ р. Сколько денег было израсходовано за три недели путешествия? \\                                                                                                                                                          |  \\ $2330$ р.                                                                                                         |
|  \\ 716. (Сканави, 13.156) | \\ Моторная лодка, обладающая скоростью движения $20$ км/ч, прошла расстояние между двумя пунктами по реке туда и обратно, не останавливаясь, за $6$ ч $15$ мин. Расстояние между пунктами равно $60$ км. Определить скорость течения реки. \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      |  \\ $4$ км/ч                                                                                                          |
|  \\ 717. (Сканави, 13.157) | \\ Найти двузначное число такое, что если его разделить на произведение цифр, из которых оно состоит, то в частном получится $\dfrac{16}{3}$  если вычесть из него $9$, то разность будет также двузначным числом, которое отличается от искомого числа только порядком следования цифр. \\                                                                                                                                                                                                                                                                         |  \\ $32$                                                                                                              |
|  \\ 718. (Сканави, 13.158) | \\ В магазин привезли яблоки $1$-го сорта на сумму $228$ р. и яблоки $2$-го сорта на сумму $180$ р. При разгрузке привезенные яблоки случайно перемешались. Подсчет показал, что если теперь продавать все яблоки по одной цене — на $90$ к. ниже цены килограмма яблок $1$-го сорта, то будет выручена ранее намеченная сумма. Сколько килограммов яблок привезено, если известно, что яблок $2$-го сорта было на $5$ кг больше, чем $1$-го сорта? \\                                                                                                              |  \\ $85$ кг.                                                                                                          |
|  \\ 719. (Сканави, 13.159) | \\ От трех кафедр института поступили заявки на приобретение дополнительного оборудования лабораторий. Стоимость оборудования в заявке первой кафедры составляет $45$% от заявки второй кафедры, а стоимость оборудования в заявке второй кафедры — $80$% от заявки третьей. Стоимость оборудования в заявке третьей кафедры превышает заявку первой на $640$ тыс. р. Какова общая стоимость оборудования в заявках всех трех кафедр? \\                                                                                                                            |  \\ $2$ млн. $160$ тыс. р.                                                                                            |
|  \\ 720. (Сканави, 13.160) | \\ Если двузначное число разделить на сумму его цифр, то в частном получится $4$ и в остатке $3$. Если же это число разделить на произведение его цифр, то в частном получится $3$ и в остатке $5$. Найти исходное число. \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        |  \\ $23$                                                                                                              |
|  \\ 721. (Сканави, 13.161) | \\ Перевозка тонны груза от пункта $M$ до пункта $N$ по железной дороге обходится на $b$ р. дороже, чем водным путем. Сколько тонн груза можно перевезти от $M$ до $N$ по железной дороге на сумму $a$ р., если водным путем на эту же сумму можно перевезти на $k$ т больше, чем по железной дороге?  \\                                                                                                                                                                                                                                                           |  \\ $\dfrac{\sqrt{b^2k^2+4abk}-bk}{2b}$ т.                                                                            |
|  \\ 722. (Сканави, 13.162) | \\ Некоторый товар был куплен осенью и за него было уплачено $825$ р. Килограмм этого товара осенью на $1$ р. дешевле, чем весной, и поэтому на ту же сумму весной было куплено на $220$ кг меньше. Сколько стоит $1$ кг товара весной и сколько его было куплено осенью? \\                                                                                                                                                                                                                                                                                        |  \\ $2$ р. $50$ к.; $550$ кг.                                                                                         |
|  \\ 723. (Сканави, 13.163) | \\ При уборке урожая с каждого из двух участков собрано по $210$ ц пшеницы. Площадь первого участка на $0,5$ га меньше площади второго участка. Сколько центнеров пшеницы собрано с $1$ га на каждом участке, если урожай пшеницы на первом участке был на $1$ ц с гектара больше, чем на втором? \\                                                                                                                                                                                                                                                                |  \\ $21$ и $20$ ц.                                                                                                    |
|  \\ 724. (Сканави, 13.164) | \\ Стоимость $60$ экземпляров первого тома и $75$ экземпляров второго тома составляет $2700$ р. В действительности за все эти книги уплатили только $2370$ р., так как была произведена скидка: на первый том в размере $15$%, а на второй — в размере $10$%. Найти первоначальную цену этих книг. \\                                                                                                                                                                                                                                                               |  \\ $20$ р.                                                                                                           |
|  \\ 725. (Сканави, 13.165) | \\ Имеется $140$ банок двух вместимостей. Объем банки большей вместимости на $2,5$ л больше объема банки меньшей вместимости. Общий объем больших банок равен общему объему малых банок и равен $60$ л. Определить количество больших и малых банок. \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                             |  \\ $20$ и $120$ банок                                                                                                |
|  \\ 726. (Сканави, 13.166) | \\ Ученику надо было найти произведение числа $136$ на некоторое двузначное число, в котором цифра единиц вдвое больше цифры десятков. По рассеянности он поменял местами цифры двузначного числа, отчего и получил произведение на $1224$ больше истинного. Чему равно истинное произведение? \\                                                                                                                                                                                                                                                                   |  \\ $1632$                                                                                                            |
|  \\ 727. (Сканави, 13.167) | \\ Моторная лодка и парусник, находясь на озере в $30$ км друг от друга, движутся навстречу и встречаются через $1$ ч. Если бы моторная лодка находилась в $20$ км от парусника и догоняла его, то на это потребовалось бы $3$ ч $20$ мин. Определить скорости лодки и парусника, полагая, что они постоянны и неизменны в обоих случаях. \\                                                                                                                                                                                                                        |  \\ $18$ и $12$ км/ч.                                                                                                 |
|  \\ 728. (Сканави, 13.168) | \\ Однозначное число увеличили на $10$ единиц. Если полученное число увеличить на столько же процентов, как в первый раз, то получится $72$. Найти первоначальное число. \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                         |  \\ $2$                                                                                                               |
|  \\ 729. (Сканави, 13.169) | \\ Кристалл, находясь в стадии формирования, равномерно наращивает свою массу. Наблюдая формирование двух кристаллов, заметили, что первый из них за $3$ мес. дал такой же прирост массы, как второй за $7$ мес. Однако по истечении года оказалось, что первый кристалл увеличил свою первоначальную массу на $4$%, второй — на $5$%. Найти отношение первоначальных масс этих кристаллов. \\                                                                                                                                                                      |  \\ $35:12$                                                                                                           |
|  \\ 730. (Сканави, 13.170) | \\ Одна тракторная бригада вспахала $240$ га, а другая — на $35$% больше, чем первая. Ежедневно первая бригада обрабатывала на $3$ га меньше, чем вторая, но закончила работу на $2$ дня раньше второй. Сколько гектаров обрабатывала каждая бригада за рабочий день, если известно, что намеченная ежедневная норма $20$ га перевыполнялась обеими бригадами? \\                                                                                                                                                                                                   |  \\ $24$ и $27$ га.                                                                                                   |
|  \\ 731. (Сканави, 13.171) | \\ В семье отец, мать и три дочери; всем вместе $90$ лет. Разница в возрасте у девочек — $2$ года. Возраст матери на $10$ лет больше суммы возрастов дочерей. Разность лет отца и матери равна возрасту средней дочери. Сколько лет каждому члену семьи? \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                         |  \\ $38, 31, 5, 7$ и $9$ лет                                                                                          |
|  \\ 732. (Сканави, 13.172) | \\ Два сосуда с раствором соли поставлены для выпаривания. Ежедневно выпариваемые порции соли постоянны для каждого сосуда. Из первого сосуда получено $48$ кг соли, а из второго, стоявшего на $6$ дней меньше, — $27$ кг. Если бы первый сосуд стоял столько же дней, сколько второй, а второй столько, сколько первый, то из обоих растворов получилось бы одинаковое количество соли. Сколько дней стоял каждый раствор? \\                                                                                                                                     |  \\ $18$ дней и $24$ дня                                                                                              |
|  \\ 733. (Сканави, 13.173) | \\ Если неизвестное двузначное число разделить на число, изображенное теми же цифрами, но в обратном порядке, то в частном получится $4$ и в остатке $3$. Если же искомое число разделить на сумму его цифр, то в частном получится $8$ и в остатке $7$. Найти это число. \\                                                                                                                                                                                                                                                                                        |  \\ $71$                                                                                                              |
|  \\ 734. (Сканави, 13.174) | \\ В четырех ящиках лежит чай. Когда из каждого ящика взяли по $9$ кг, во всех вместе осталось столько же чая, сколько было в каждом. Сколько чая было в каждом ящике? \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           |  \\ $12$ кг.                                                                                                          |
|  \\ 735. (Сканави, 13.175) | \\ Катер отошел от причала одновременно с плотом и прошел вниз по реке $\dfrac{40}{3}$ км. Не делая остановки, он развернулся и пошел вверх по реке. Пройдя $\dfrac{28}{3}$ км, он встретился с плотом. Если скорость течения реки $4$ км/ч, то какова собственная скорость катера? \\                                                                                                                                                                                                                                                                              |  \\ $\dfrac{68}{3}$ км/ч.                                                                                             |
|  \\ 736. (Сканави, 13.176) | \\ Общая вместимость трех цистерн составляет $1620$ л. Две из них наполнены керосином, а третья пустая. Чтобы наполнить ее, нужно использовать либо все содержимое первой цистерны плюс $\dfrac{1}{5}$ содержимого второй, либо все содержимое второй плюс $\dfrac{1}{3}$ содержимого первой. Найти вместимость каждой цистерны. \\                                                                                                                                                                                                                                 |  \\ $540$, $450$ и $630$ л.                                                                                           |
|  \\ 737. (Сканави, 13.177) | \\ Планом было предусмотрено, что предприятие на протяжении нескольких месяцев изготовит $6000$ насосов. Увеличив производительность труда, предприятие стало изготовлять в месяц на $70$ насосов больше, чем было предусмотрено, и на один месяц раньше установленного срока перевыполнило задание на $30$ насосов. На протяжении скольких месяцев было предусмотрено выпустить $6000$ насосов? \\                                                                                                                                                                 |  \\ Десяти                                                                                                            |
|  \\ 738. (Сканави, 13.178) | \\ Два парка общей площадью $110$ га разбиты на равное количество участков. Участки каждого парка по площади равны между собой, но отличаются от участков другого. Если бы первый парк был разбит на участки такой же площади, как второй, то он имел бы $75$ участков, а если бы второй был разбит на такие же участки, как первый, то он содержал бы $108$ участков. Определить площадь каждого парка. \\                                                                                                                                                         |  \\ $50$ и $60$ га                                                                                                    |
|  \\ 739. (Сканави, 13.179) | \\ Отец хочет разделить $36$ яблок между пятью своими детьми. Половину всех яблок он отдает сыновьям, которые делят их поровну, а другую половину отдает дочерям, которые также делят их поровну. Оказалось, что каждая дочь получила на $3$ яблока больше, чем каждый сын. Сколько у отца было сыновей и сколько дочерей? \\                                                                                                                                                                                                                                       |  \\ $3$ сына и $2$ дочери                                                                                             |
|  \\ 740. (Сканави, 13.180) | \\ Одна из двух дробей вдвое больше другой. После возведения каждой из дробей в квадрат и сложения этих результатов получается некоторая сумма. Та же сумма получается после возведения каждой из дробей в куб и сложения этих результатов. Найти данные дроби. \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                  |  \\ $\dfrac{5}{9}$ и $\dfrac{10}{9}$                                                                                  |
|  \\ 741. (Сканави, 13.181) | \\ Бригада рабочих должна была изготовить за смену $7200$ деталей, причем каждый из них должен был сделать одинаковое количество деталей. Однако трое рабочих заболели, и поэтому для выполнения всей нормы каждому из оставшихся рабочих пришлось сделать на $400$ деталей больше. Сколько рабочих было в бригаде? \\                                                                                                                                                                                                                                              |  \\ $9$ рабочих                                                                                                       |
|  \\ 742. (Сканави, 13.182) | \\ В два сосуда одинаковой массы налита вода, причем масса сосуда $A$ с водой составляет $0,8$ массы сосуда $B$ с водой. Если воду из сосуда $B$ перелить в сосуд $A$, то масса его вместе с водой станет в $8$ раз больше массы сосуда $B$. Найти массу сосудов и количество воды в них, зная, что в сосуде $B$ содержится воды на $50$ г больше. \\                                                                                                                                                                                                               |  \\ $50$, $150$ и $200$ г.                                                                                            |
|  \\ 743. (Сканави, 13.183) | \\ В зале имелось $500$ стульев, расположенных рядами, причем каждый ряд содержал одинаковое количество стульев. После реконструкции зала в каждом ряду оказалось на $5$ стульев больше, чем было, но зато число рядов уменьшилось на $5$. В результате общее число мест в зале уменьшилось на $0,1$ прежнего количества стульев. Сколько рядов было в зале и сколько стульев было в каждом ряду? \\                                                                                                                                                                |  \\ $20$ рядов по $25$ стульев в каждом                                                                               |
|  \\ 744. (Сканави, 13.184) | \\ Если бы ученик правильно перемножил два написанных на доске числа, то получил бы в произведении $4500$. Но, переписывая с доски сомножители, в одном из них он вместо последней цифры $5$ написал цифру $3$ и после умножения в результате получил $4380$. Какие числа должен был перемножить ученик? \\                                                                                                                                                                                                                                                         |  \\ $75$ и $60$                                                                                                       |
|  \\ 745. (Сканави, 13.185) | \\ При испытании двух двигателей было установлено, что первый израсходовал $300$ г, а второй $192$ г бензина, причем второй работал на $2$ ч меньше, чем первый. Первый двигатель затрачивал в час на $6$ г бензина больше, чем второй. Какое количество бензина в час расходовал каждый из двигателей? \\                                                                                                                                                                                                                                                          |  \\ $30$ и $24$ г.                                                                                                    |
|  \\ 746. (Сканави, 13.186) | \\ Бригада каменщиков взялась уложить $432$ м<sup>3</sup> кладки и намеченную работу выполнила, хотя в действительности на работу вышло на $4$ человека меньше. Сколько всего каменщиков в бригаде, если известно, что каждому каменщику пришлось укладывать на $9$ м<sup>3</sup> больше, чем первоначально предполагалось? \\                                                                                                                                                                                                                                      |  \\ $16$ каменщиков                                                                                                   |
|  \\ 747. (Сканави, 13.187) | \\ Бригада рабочих должна была изготовить $8000$ одинаковых деталей в определенный срок. Фактически эта работа была окончена на $8$ дней раньше срока, так как бригада делала ежедневно на $50$ деталей больше, чем было намечено по плану. В какой срок должна была быть окончена работа и каков ежедневный процент перевыполнения плана? \\                                                                                                                                                                                                                       |  \\ $40$ дней $25%$                                                                                                   |
|  \\ 748. (Сканави, 13.188) | \\ На обработку одной детали рабочий $A$ затрачивает на $k$ мин меньше, чем рабочий $B$. Сколько деталей обрабатывает каждый из них за $t$ ч работы, если $A$ обрабатывает за это время на $n$ деталей больше, чем $B$? \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          |  \\ $\dfrac{-kn+\sqrt{k^2n^2+240ktn}}{2k}$ и $\dfrac{kn+\sqrt{k^2n^2+240ktn}}{2k}$                                    |
|  \\ 749. (Сканави, 13.189) | \\ Сумма квадратов корней уравнения $x$<sup>2</sup>$ - 3ax + a$<sup>2</sup>$ = 0$ равна $1,75$. Найти значение $a$.  \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                             |  \\ $\pm 0.5$.                                                                                                        |
|  \\ 750. (Сканави, 13.190) | \\ Кусок платины, плотность которой равна $2,15$ • $104$ кг/м<sup>3</sup>, связан с куском пробкового дерева (плотность $2,4$ • $102$ кг/м<sup>3</sup>). Плотность системы равна $4,8$ • $102$ кг/м<sup>3</sup>. Какова масса куска дерева, если масса куска платины составляет $86,94$ г? \\                                                                                                                                                                                                                                                                       |  \\ $85$ г.                                                                                                           |
|  \\ 751. (Сканави, 13.191) | \\ К материальной точке приложены две силы, угол между которыми равен $30$°. Модуль одной из приложенных сил в $7\sqrt{3}$ раза больше модуля другой, а модуль равнодействующей силы на $24$ Н больше, чем модуль меньшей силы. Определить модули меньшей и равнодействующей сил. \\                                                                                                                                                                                                                                                                                |  \\ $2$ и $26$ Н                                                                                                      |
|  \\ 752. (Сканави, 13.192) | \\ Имеются три сосуда, содержащих неравные количества жидкости. Для выравнивания этих количеств сначала $\dfrac{1}{3}$ жидкости перелили из первого сосуда во второй, затем $0,25$ жидкости, оказавшейся во втором сосуде, перелили в третий и, наконец. $0,1$ жидкости, оказавшейся в третьем сосуде, перелили в первый. После этого в каждом сосуде оказалось $9$ л жидкости. Сколько жидкости было первоначально в каждом сосуде? \\                                                                                                                             |  \\ $12$, $8$ и $7$ л                                                                                                 |
|  \\ 753. (Сканави, 13.193) | \\ На учениях разведывательный катер подошел к головному кораблю эскадры и получил приказание произвести разведку впереди эскадры по направлению ее движения на расстоянии $70$ км. Определить, через какое время катер вернется к головному кораблю эскадры, продолжающей идти вперед, если известно, что скорость катера $28$ км/ч, а эскадра должна двигаться со скоростью $14$ км/ч. \\                                                                                                                                                                         |  \\ Через $3$ ч. $20$ мин.                                                                                            |
|  \\ 754. (Сканави, 13.194) | \\ Переднее колесо движущейся модели на протяжении $120$ м делает на $6$ оборотов больше, чем заднее. Если окружность переднего колеса увеличить на $\dfrac{1}{4}$ ее длины, а окружность заднего — на $\dfrac{1}{5}$ ее длины, то на том же расстоянии переднее колесо сделает на $4$ оборота больше, чем заднее. Найти длины окружностей переднего и заднего колес. \\                                                                                                                                                                                            |  \\ $4$ и $5$ м.                                                                                                      |
|  \\ 755. (Сканави, 13.195) | \\ Бригада монтеров могла окончить электропроводку в $4$ ч дня, прокладывая в час по $8$ м,провода. После выполнения половины всего задания один рабочий выбыл из бригады; в связи с этим бригада стала прокладывать в час по $6$ м и закончила запланированную на день работу в $6$ ч вечера. Сколько метров провода было проложено и за сколько часов? \\                                                                                                                                                                                                         |  \\ $96$ м; за $14$ ч.                                                                                                |
|  \\ 756. (Сканави, 13.196) | \\ Через $2$ ч после выезда с фабрики шофер посмотрел на спидометр и заметил, что проехал только $112$ км. Он сообразил, что если и дальше поедет с той же скоростью, то на $30$ мин опоздает с доставкой груза на станцию. Поэтому шофер увеличил скорость и прибыл на станцию даже на $30$ мин раньше срока. Определить начальную и последующую скорости движения автомобиля, если расстояние от фабрики до станции по спидометру составляет $280$ км. \\                                                                                                         |  \\ $56$ и $84$ км/ч                                                                                                  |
|  \\ 757. (Сканави, 13.197) | \\ В кинозале имеются две двери, широкая и узкая. Через обе двери после сеанса зрители выходят из зала в течение $3$ мин $45$ с. Если зрителей выпускать через одну широкую дверь, то выход из зала займет на $4$ мин меньше, чем в том случае, если зрителей выпускать только через одну узкую дверь. Сколько времени требуется для выхода зрителей из кинозала через каждую дверь в отдельности? \\                                                                                                                                                               |  \\ $6$ и $10$ мин.                                                                                                   |
|  \\ 758. (Сканави, 13.198) | \\ Некоторое вещество впитывает влагу, увеличивая при этом свою массу. Чтобы впитать $1400$ кг влаги, требуется взять нераздробленного вещества на $300$ кг больше, чем раздробленного. Сколько процентов от массы вещества составляет масса впитанной влаги в случае раздробленного вещества и в случае нераздробленного, если во втором случае это число процентов на $105$ меньше, чем в первом? \\                                                                                                                                                              |  \\ $280$ и $175%$                                                                                                    |
|  \\ 759. (Сканави, 13.199) | \\ На пути от села до поля колесо грузовика делает на $100$ оборотов меньше, чем колесо велосипеда, и на $150$ оборотов больше, чем гусеница трактора. Найти расстояние между селом и полем, если известно, что длина окружности колеса грузовика составляет $\dfrac{4}{3}$ длины окружности колеса велосипеда и на $2$ м короче гусеницы трактора. \\                                                                                                                                                                                                              |  \\ $600$ м.                                                                                                          |
|  \\ 760. (Сканави, 13.200) | \\ Две шкурки общей стоимостью в $22 500$ р. были проданы на аукционе с прибылью в $40$%. Какова стоимость каждой шкурки, если от первой было получено прибыли $25$%, а от второй — $50$%? \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                       |  \\ $9000$  и $13500$ р.                                                                                              |
|  \\ 761. (Сканави, 13.201) | \\ Спортивная площадка имеет форму прямоугольника, длина которого на $b$ м больше ширины. Площадка окаймлена дорожкой одинаковой ширины в $a$ м. Каковы размеры спортивной площадки, если ее площадь равна площади окаймляющей ее дорожки? \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                       |  \\ $0.5(\sqrt{b^2+32a^2}+4a-b)$ и $0.5(\sqrt{b^2+32a^2}+4a+b)$ м.                                                    |
|  \\ 762. (Сканави, 13.202) | \\ Две машинистки должны перепечатать рукопись, состоящую из трех глав, первая из которых вдвое короче второй и втрое длиннее третьей. Работая вместе, машинистки перепечатали первую главу за $3$ ч $36$ мин. Вторая глава была перепечатана за $8$ ч, из которых $2$ ч работала только первая машинистка, а остальное время они работали вместе. Какое время потребуется второй машинистке для того, чтобы одной перепечатать третью главу? \\                                                                                                                    |  \\ $3$ ч.                                                                                                            |
|  \\ 763. (Сканави, 13.203) | \\ Расстояние между двумя селами равно $10$ км. Два человека выходят одновременно из одного села в другое, причем первый идет со скоростью на $3$ км/ч большей, чем второй, и приходит к месту назначения на $3$ ч раньше. С какой скоростью идет каждый из них? \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                 |  \\ $2$ и $5$ км/ч                                                                                                    |
|  \\ 764. (Сканави, 13.204) | \\ Двое рабочих выполняют совместно некоторое задание за $8$ ч. Первый из них, работая отдельно, может выполнить его на $12$ ч скорее, чем второй, если тот будет работать отдельно. За сколько часов каждый из них, работая порознь, может выполнить задание? \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                   |  \\ За $12$ и $24$ ч.                                                                                                 |
|  \\ 765. (Сканави, 13.205) | \\ Если двузначное число разделить на сумму его цифр, то в частном получится $3$ и в остатке $7$. Если же затем взять сумму квадратов цифр этого числа и вычесть из нее произведение тех же цифр, то получится первоначальное число. Найти это число. \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                            |  \\ $37$                                                                                                              |
|  \\ 766. (Сканави, 13.206) | \\ Трехзначное число оканчивается цифрой $2$. Если ее перенести в начало записи числа, то полученное число будет на $18$ больше первоначального. Найти исходное число. \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           |  \\ $202$                                                                                                             |
|  \\ 767. (Сканави, 13.207) | \\ Экспресс проходит путь от Москвы до Санкт-Петербурга на $3$ ч $30$ мин быстрее пассажирского поезда, так как за $1$ ч он проходит на $35$ км больше. Сколько километров в час проходит каждый из них, если расстояние между Москвой и Санкт-Петербургом принять с округлением равным $650$ км? \\                                                                                                                                                                                                                                                                |  \\ $65$ и $100$ км/ч.                                                                                                |
|  \\ 768. (Сканави, 13.208) | \\ Некоторое двузначное число в $4$ раза больше суммы и в $3$ раза больше произведения своих цифр. Найти это число. \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              |  \\ $24$                                                                                                              |
|  \\ 769. (Сканави, 13.209) | \\ Два тела одновременно начали прямолинейное движение навстречу друг друга. Одно из них проходит в каждую минуту $7$ м, другое в первую минуту прошло $24$ м, а в каждую последующую проходит на $4$ м меньше, чем в предыдущую. Через сколько минут оба тела встретятся, если первоначальное расстояние между ними было равно $100$ м? \\                                                                                                                                                                                                                         |  \\ Через $4$ мин.                                                                                                    |
|  \\ 770. (Сканави, 13.210) | \\ На сколько процентов следует увеличить длину радиуса круга, чтобы площадь круга стала больше на $96$%? \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        |  \\ На $40%$                                                                                                          |
|  \\ 771. (Сканави, 13.211) | \\ Три последовательные цифры некоторого числа составляют геометрическую прогрессию. Если в этом числе поменять местами цифры сотен и единиц, то новое трехзначное число будет на $594$ меньше искомого. Если же в искомом числе зачеркнуть цифру сотен и в полученном двузначном числе переставить его цифры, то новое двузначное число будет на $18$ меньше числа, выраженного двумя последними цифрами искомого числа. Найти это число. \\                                                                                                                       |  \\ $842$                                                                                                             |
|  \\ 772. (Сканави, 13.212) | \\ На покупку велосипедов спортивный клуб выделил $n$ р. Так как вследствие снижения цен стоимость каждого велосипеда уменьшилась на $a$ р., то было куплено на $b$ велосипедов больше, чем предполагалось. Сколько купили велосипедов? \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          |  \\ $\dfrac{ab+\sqrt{ab(ab+4n)}}{2a}$ велосипедов                                                                     |
|  \\ 773. (Сканави, 13.213) | \\ Обычно к выполнению некоторого задания привлекаются одновременно два механизма. Производительности этих механизмов не одинаковы и при совместном действии задание выполняется ими за $30$ ч. Однажды совместная работа двух механизмов продолжалась только $6$ ч, после чего первый механизм был остановлен и всю остальную часть задания выполнил второй механизм за $40$ ч. За какое время такое же задание может выполнить каждый механизм, работая отдельно с присущей ему производительностью? \\                                                           |  \\ За $75$ и $50$ ч.                                                                                                 |
|  \\ 774. (Сканави, 13.214) | \\ Согнутые из проволоки окружность и прямоугольник прилажены так, что окружность проходит через две вершины $A$ и $B$ и касается стороны $CD$ (рис. 13.6). Найти отношение сторон прямоугольника, если известно, что его периметр в $4$ раза больше радиуса окружности. \\                                                                                                                                                                                                                                                                                         |  \\ $4:1$                                                                                                             |
|  \\ 775. (Сканави, 13.215) | \\ От пункта $A$ вдоль шоссе удаляется гонщик, поддерживающий все время постоянную скорость $a$ км/ч. Спустя $30$ мин из того же пункта стартовал второй гонщик с постоянной скоростью $1,25a$ км/ч. Через сколько минут после старта первого гонщика был отправлен из того же пункта третий гонщик, если известно, что он развил скорость $1,5a$ км/ч и одновременно со вторым гонщиком догнал первого? \\                                                                                                                                                         |  \\ Через $50$ мин.                                                                                                   |
|  \\ 776. (Сканави, 13.216) | \\ Два мотоциклиста отправляются одновременно навстречу друг другу из пунктов $A$ и $B$, расстояние между которыми равно $600$ км. В то время как первый проходит $250$ км, второй проходит $200$ км. Найти скорости движения мотоциклистов, считая их движения равномерными, если первый мотоциклист приходит в $B$ на $3$ ч раньше, чем второй в $A$. \\                                                                                                                                                                                                          |  \\ $40$ и $50$ км/ч                                                                                                  |
|  \\ 777. (Сканави, 13.217) | \\ Дорога между поселками $A$ и $B$ сначала имеет подъем, а потом спуск. Велосипедист, двигаясь на спуске со скоростью, на $a$ км/ч большей, чем на подъеме, затрачивает на путь от $A$ до $B$ ровно $t$ ч, а на обратный путь от $B$ до $A$ — половину этого времени. Найти скорости велосипедиста на подъеме и на спуске, если расстояние между поселками $A$ км. \\                                                                                                                                                                                              |  \\ $\dfrac{\pm 3at+4b+\sqrt{9a^2t^2+16b^2}}{6t}$ км/ч; $4b>3at$                                                      |
|  \\ 778. (Сканави, 13.218) | \\ Результат умножения двух положительных чисел, полученный вычислителем, показался ему сомнительным. Для проверки он решил разделить результат на больший сомножитель. В частном получилось $17$ и в остатке $8$. Тогда вычислитель понял свою ошибку: оказалось, что цифра десятков, записанная им в произведении, больше истинной цифры десятков на $6$. Какие числа перемножал вычислитель, если известно, что их разность равна $36$? \\                                                                                                                       |  \\ $16$ и $52$                                                                                                       |
|  \\ 779. (Сканави, 13.219) | \\ Население города ежегодно увеличивается на $0,02$ наличного числа жителей. Через сколько лет население утроится? \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              |  \\ Через $55$ лет                                                                                                    |
|  \\ 780. (Сканави, 13.220) | \\ Юноша пошел к железнодорожной станции, до которой от его дома было $10,5$ км. Через полчаса из того же дома вслед за юношей по той же дороге вышел его брат, который, двигаясь со скоростью $4$ км/ч, догнал юношу, передал ему забытую им вещь, тут же повернул обратно и пошел с прежней скоростью. С какой скоростью шел юноша, если известно, что шел он всю дорогу равномерно, а его брат вернулся домой в тот момент, когда юноша подошел к станции? \\                                                                                                    |  \\ $3$ км/ч.                                                                                                         |
|  \\ 781. (Сканави, 13.221) | \\ Из пунктов $A$ и $C$ в пункт $B$ выехали одновременно два всадника и, несмотря на то, что $C$ отстоял от $B$ на $20$ км дальше, чем $A$ от $B$, прибыли в $B$ одновременно. Найти расстояние от $C$ до $B$, если всадник, выехавший из $C$, проезжал каждый километр на $1$ мин $15$ с быстрее, чем всадник, выехавший из $A$, который приехал в $B$ через $5$ ч. \\                                                                                                                                                                                             |  \\ $80$ км.                                                                                                          |
|  \\ 782. (Сканави, 13.222) | \\ Расстояние между станциями $A$ и $B$ равно $103$ км. Из $A$ в $B$ вышел поезд и, пройдя некоторое расстояние, был задержан, а потому оставшийся до $B$ путь проходил со скоростью, на $4$ км/ч большей, чем прежняя. Найти первоначальную скорость поезда, если известно, что оставшийся до $B$ путь был на $23$ км длиннее пути, пройденного до задержки, и на прохождение пути после задержки было затрачено на $15$ мин больше, чем на прохождение пути до задержки. \\                                                                                       |  \\ $80$ км/ч.                                                                                                        |
|  \\ 783. (Сканави, 13.223) | \\ Пункт $C$ расположен в $12$ км от пункта $B$ вниз по течению. Рыбак отправился на лодке в пункт $C$ из пункта $A$, расположенного выше пункта $B$. Через $4$ ч он прибыл в $C$, а на обратный путь затратил $6$ ч. В другой раз рыбак воспользовался моторной лодкой, увеличив тем самым собственную скорость передвижения относительно воды втрое, и дошел от $A$ до $B$ за $45$ мин. Требуется определить скорость течения, считая ее постоянной. \\                                                                                                           |  \\ $1$ км/ч.                                                                                                         |
|  \\ 784. (Сканави, 13.224) | \\ Юноша, возвращаясь на велосипеде из отпуска, проехал $246$ км и потратил на этот путь на один день больше половины числа дней, оставшихся после этого до конца отпуска. Теперь у юноши две возможности проехать остальные $276$ км так, чтобы прибыть домой точно к сроку: проезжать ежедневно на $h$ км больше, чем первоначально, или сохранить прежнюю норму ежедневного пути, превысив ее лишь один раз — в последний день пути — на $2h$ км. За сколько дней до конца отпуска отправился юноша домой, если известно, что искомое число дней — целое? \\     |  \\ За $4$ дня                                                                                                        |
|  \\ 785. (Сканави, 13.225) | \\ Некоторый заказ выполняют в мастерской № 1 на $3,6$ ч дольше, чем в мастерской № 2, и на $10$ ч дольше, чем в мастерской № 3. Если при тех же условиях работы мастерские № 1 и № 2 объединятся для выполнения заказа, то срок его выполнения окажется таким же, как в одной мастерской № 3. На сколько часов больше или меньше одного семичасового рабочего дня длится выполнение указанного заказа в мастерской № 3? \\                                                                                                                                         |  \\ На $1$ ч. больше                                                                                                  |
|  \\ 786. (Сканави, 13.226) | \\ Рукопись в $80$ страниц отдана двум машинисткам. Если первая машинистка начнет перепечатывать рукопись через $3$ ч после второй, то каждая из них перепечатает по половине рукописи. Если же обе машинистки начнут работать одновременно, то через $5$ ч останутся не перепечатанными $15$ страниц. За какое время может перепечатать рукопись каждая машинистка в отдельности? \\                                                                                                                                                                               |  \\ За $16$ и $10$ ч.                                                                                                 |
|  \\ 787. (Сканави, 13.227) | \\ Двум рабочим было поручено задание; второй рабочий приступил к нему на $1$ ч позже первого. Через $3$ ч после того как первый приступил к заданию, им осталось выполнить $0,45$ всего задания. По окончании работы выяснилось, что каждый выполнил половину всего задания. За сколько часов каждый, работая отдельно, может выполнить все задание? \\                                                                                                                                                                                                            |  \\ За $10$ и $8$ ч.                                                                                                  |
|  \\ 788. (Сканави, 13.228) | \\ Двум рабочим было поручено изготовить партию одинаковых деталей. После того как первый проработал $2$ ч, а второй $5$ ч. оказалось, что они выполнили половину всей работы. Проработав совместно еще $3$ ч, они установили, что им осталось выполнить $0,05$ всей работы. За какое время каждый из них, работая отдельно, может выполнить всю работу? \\                                                                                                                                                                                                         |  \\ За $12$ и $15$ ч.                                                                                                 |
|  \\ 789. (Сканави, 13.229) | \\ Найти четыре числа, образующих пропорцию, если известно, что сумма крайних членов равна $14$, сумма средних членов равна $11$, а сумма квадратов таких четырех чисел равна $221$. \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                             |  \\ $12; 8; 3; 2$                                                                                                     |
|  \\ 790. (Сканави, 13.230) | \\ Имеются три положительных двузначных числа, обладающих следующим свойством: каждое число равно неполному квадрату суммы своих цифр. Требуется найти два из них, зная, что второе число на $50$ единиц больше первого. \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                         |  \\ $13$ и $63$                                                                                                       |
|  \\ 791. (Сканави, 13.231) | \\ Сплавили два сорта чугуна с разным процентным содержанием хрома. Если одного сорта взять в $5$ раз больше другого, то процентное содержание хрома в сплаве вдвое превысит процентное содержание хрома в меньшей из сплавляемых частей. Если же взять одинаковое количество обоих сортов, то сплав будет содержать $8$% хрома. Определить процентное содержание хрома в каждом сорте чугуна. \\                                                                                                                                                                   |  \\ $5$ и $11%$                                                                                                       |
|  \\ 792. (Сканави, 13.232) | \\ От станции железной дороги до пляжа $4,5$ км. Мальчик и рейсовый автобус одновременно отправились от станции к пляжу. Через $15$ мин мальчик встретил автобус, возвращающийся с пляжа, и успел пройти еще $\dfrac{9}{28}$ км от места первой встречи с автобусом, как его догнал тот же автобус, который дошел до станции и опять отправился к пляжу. Найти скорости мальчика и автобуса, считая, что они постоянны и ни мальчик, ни автобус в пути не останавливались, но у пляжа и на станции автобус делал остановки продолжительностью в $4$ мин каждая. \\  |  \\ $3$ и $45$ км/ч                                                                                                   |
|  \\ 793. (Сканави, 13.233) | \\ Турист возвращался из отпуска на велосипеде. На первом участке пути, составляющем $246$ км, он проезжал в среднем за каждый день на $15$ км меньше, чем за каждый день на последнем участке пути, составляющем $276$ км. Он прибыл домой точно в срок — к концу последнего дня отпуска. Известно также, что на преодоление первого участка пути ему потребовалось на один день больше половины числа дней, оставшихся после этого до конца отпуска. За сколько дней до конца отпуска турист отправился домой? \\                                                 |  \\ За $4$ дня                                                                                                        |
|  \\ 794. (Сканави, 13.234) | \\ Имелось два сплава с разным процентным содержанием меди в каждом. Число, выражающее в процентах содержание меди в первом сплаве, на $40$ меньше числа, выражающего в процентах содержание меди во втором сплаве. После того как оба этих сплава были сплавлены вместе содержание меди в новом сплаве составило $36$%. Определить процентное содержание меди в каждом сплаве, если в первом из них меди было $6$ кг, а во втором — $12$ кг. \\                                                                                                                    |  \\ $20$ и $60%$                                                                                                      |
|  \\ 795. (Сканави, 13.235) | \\ В заезде на одну и ту же дистанцию участвовали два автомобиля и мотоцикл. Второму автомобилю на всю дистанцию потребовалось на $1$ мин больше, чем первому. Первый автомобиль двигался в $4$ раза быстрее мотоцикла. Какую часть дистанции в минуту проходил второй автомобиль, если он проходил в минуту на  $\dfrac{1}{6}$  дистанции больше, чем мотоцикл, а мотоцикл прошел дистанцию меньше, чем за $10$ мин? \\                                                                                                                                            |  \\ $\dfrac{2}{3}$                                                                                                    |
|  \\ 796. (Сканави, 13.236) | \\ Мастер дает сеанс одновременной игры в шахматы на нескольких досках. К концу первых двух часов он выиграл $10$% от числа всех играемых партий, а $8$ противников свели вничью свои партии с мастером. За следующие два часа мастер выиграл $10$% партий у оставшихся противников, $2$ партии проиграл, а остальные $7$ партий закончил вничью. На скольких досках шла игра? \\                                                                                                                                                                                   |  \\ На $20$ досках                                                                                                    |
|  \\ 797. (Сканави, 13.237) | \\ Задумано целое положительное число. К его цифровой записи приписали справа какую-то цифру. Из получившегося нового числа вычли квадрат задуманного числа. Разность оказалась в $8$ раз больше задуманного числа. Какое число задумано и какая цифра была приписана? \\                                                                                                                                                                                                                                                                                           |  \\ Приписанная цифра либо $0$, либо $3$, либо $8$; в первом случае задумано число $2$, во втором $3$, в третьем $4$  |
|  \\ 798. (Сканави, 13.238) | \\ Стрелку в тире были предложены следующие условия: каждое попадание в цель вознаграждается пятью жетонами, но за каждый промах отбираются три жетона. Стрелок был не очень метким. После последнего ($n$-го) выстрела у него не осталось ни одного жетона. Из скольких выстрелов состояла серия и сколько было удачных выстрелов, если $10$ < $n$ < $20$? \\                                                                                                                                                                                                      |  \\ Из $16$ выстрелов $6$ удачных                                                                                     |
|  \\ 799. (Сканави, 13.239) | \\ К цифровой записи некоторого задуманного двузначного числа приписали справа это же число и из полученного таким образом числа вычли квадрат задуманного числа. Разность разделили на $4$% от квадрата задуманного числа; в частном получили половину задуманного числа, а в остатке — задуманное число. Какое число задумано? \\                                                                                                                                                                                                                                 |  \\ $50$                                                                                                              |
|  \\ 800. (Сканави, 13.240) | \\ В плоское кольцо, образованное двумя концентрическими окружностями, вложено семь равных соприкасающихся дисков (рис. 13.7). Площадь кольца равна сумме площадей всех семи дисков. Доказать, что ширина кольца равна радиусу одного диска. \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                     |  \\                                                                                                                   |