Инструменты пользователя

Инструменты сайта


math-public:tekstzadachi801-900

Различия

Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.

Ссылка на это сравнение

math-public:tekstzadachi801-900 [2016/11/29 17:18]
labreslav создано
math-public:tekstzadachi801-900 [2017/02/01 15:47] (текущий)
labreslav [Таблица]
Строка 1: Строка 1:
 +^  Номер ​                    ​^ ​ Условие ​                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  ​^ ​ Ответ ​                                                                   ^ 
 +|     801. (Сканави,​ 13.241) | \\ К цифровой записи некоторого задуманного положительного числа приписали справа еще какое-то положительное однозначное число и из полученного таким образом нового числа вычли квадрат задуманного числа. Эта разность оказалась больше задуманного числа во столько раз, сколько составляет дополнение приписанного числа до $11$. Доказать,​ что так будет получаться тогда и только тогда, когда приписанное число равно задуманному. \\                                                                                                                                                                                                               ​| ​ \\                                                                       | 
 +|  \\ 802. (Сканави,​ 13.242) | \\ Два одинаковых бассейна одновременно начали наполняться водой. В первый бассейн поступает в час на $30$ м<​sup>​3</​sup>​ больше воды, чем во второй. В некоторый момент в двух бассейнах вместе оказалось столько воды, сколько составляет объем каждого из них. После этого через $2$ ч $40$ мин наполнился первый бассейн,​ а еще через $3$ ч $20$ мин — второй. Сколько воды поступало в час в каждый бассейн?​ \\                                                                                                                                                                                                                                        |  \\ $60$ и $90$ $м^3$ ​                                                    | 
 +|  \\ 803. (Сканави,​ 13.243) | \\ Одна из трех бочек наполнена водой, а остальные пустые. Если вторую бочку наполнить водой из первой бочки, то в первой останется ​ $\dfrac{1}{4}$ ​ бывшей в ней воды. Если затем наполнить третью бочку из второй,​ то во второй останется 2/9 количества содержавшейся в ней воды. Если, наконец,​ из третьей бочки вылить воду в пустую первую,​ то для ее наполнения потребуется еще $50$ ведер. Определить вместимость каждой бочки. \\                                                                                                                                                                                                                 ​| ​ \\ $120$, $90$ и $70$ ведер ​                                             | 
 +|  \\ 804. (Сканави,​ 13.244) | \\ Два шарика помещены в цилиндрическую банку, диаметр которой $22$ см (рис. 13.8). Если влить в банку $5$ л воды, то покроются ли полностью водой оба шарика,​ диаметры которых $10$ и $14$ см? \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                         ​| ​ \\ Немного не покроются ​                                                 | 
 +|  \\ 805. (Сканави,​ 13.245) | \\ Цистерну в течение $5$ ч наполнили водой. При этом в каждый следующий час поступление воды в цистерну уменьшалось в одно и то же число раз по сравнению с предыдущим. Оказалось,​ что в первые четыре часа было налито воды вдвое больше,​ чем в последние четыре часа. Каков объем цистерны,​ если известно еще, что за первые два часа в нее было налито $48$ м<​sup>​3</​sup>​ воды? \\                                                                                                                                                                                                                                                                     ​| ​ \\ $62$ $м^2$ ​                                                           | 
 +|  \\ 806. (Сканави,​ 13.246) | \\ Квадрат и равносторонний треугольник заполнены одинаковым количеством равных кругов,​ касающихся друг друга и сторон этих фигур. Сколько кругов для этого потребуется,​ если к стороне треугольника примыкает на $14$ кругов больше,​ чем к стороне квадрата (рис. 13.9)? \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               ​| ​ \\ $1225$ кругов на каждую фигуру ​                                       | 
 +|  \\ 807. (Сканави,​ 13.247) | \\ Из молока,​ жирность которого составляет $5$%, изготовляют творог жирностью $15,5$%, при этом остается сыворотка жирностью $0,5$%. Сколько творога получается из $1$ т молока?​ \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        |  \\ $300$ кг                                                              | 
 +|  \\ 808. (Сканави,​ 13.248) | \\ Имеются два одинаковых куска разных тканей. Стоимость всего первого куска на $126$ р. больше стоимости второго. Стоимость четырех метров ткани из первого куска на $135$ р. превышает стоимость трех метров ткани из второго куска. Покупательница приобрела $3$ м ткани из первого куска и $4$ м ткани из второго куска и заплатила за все $382$ р. $50$ к. Сколько метров ткани было в каждом из этих кусков?​ Какова стоимость одного метра ткани каждого куска? \\                                                                                                                                                                                   ​| ​ \\ В каждом куске было по $5.6$ м: $67$ р. $50$ к. и $45$                | 
 +|  \\ 809. (Сканави,​ 13.249) | \\ Было намечено разделить премию поровну между наиболее отличившимися сотрудниками предприятия. Однако выяснилось,​ что сотрудников,​ достойных премии,​ на $3$ человека больше,​ чем предполагалось. В таком случае каждому пришлось бы получить на $400$ р. меньше. Профсоюз и администрация нашли возможность увеличить общую сумму премии на $9000$ р., в результате чего каждый премированный получил $2500$ р. Сколько человек получили премию?​ \\                                                                                                                                                                                                      |  \\ $18$ человек ​                                                         | 
 +|  \\ 810. (Сканави,​ 13.250) | \\ Бригада лесорубов должна была по плану заготовить за несколько дней $216$ м<​sup>​3</​sup>​ древесины. Первые три дня бригада выполняла ежедневно установленную планом норму, а затем каждый день заготовляла $8$ м<​sup>​3</​sup>​ сверх плана, поэтому за день до срока было заготовлено $232$ м<​sup>​3</​sup>​ древесины. Сколько кубических метров древесины в день должна была бригада заготовлять по плану? \\                                                                                                                                                                                                                                               ​| ​ \\ $24$ $м^3$ ​                                                           | 
 +|  \\ 811. (Сканави,​ 13.251) | \\ Часовая и минутная стрелки совпадают в полночь,​ и начинается новый день. В котором часу этого нового дня впервые снова совпадут часовая и минутная стрелки,​ если допустить,​ что стрелки часов движутся без скачков?​ \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  |  \\ В $1$ ч. $5\dfrac{5}{11}$ мин. ​                                       | 
 +|  \\ 812. (Сканави,​ 13.252) | \\ Дежурный монтер спустился по движущемуся вниз эскалатору метро. Весь его путь от верхней площадки до нижней продолжался $24$ с. Затем он поднялся и в том же темпе снова спустился вниз, но теперь уже по неподвижному эскалатору. Известно,​ что спуск продолжался $42$ с. За сколько секунд спустился бы человек по движущемуся вниз эскалатору,​ стоя на ступеньке?​ \\                                                                                                                                                                                                                                                                                 ​| ​ \\ За $56$ с.                                                            | 
 +|  \\ 813. (Сканави,​ 13.253) | \\ Для гидродинамических исследований изготовлена небольшая модель канала. К этой модели подведено несколько труб одинакового сечения,​ вводящих воду, и несколько труб другого,​ но также одинакового сечения,​ предназначенных для удаления воды. Если сразу открыть четыре вводящие и три выводящие трубы, то через $5$ ч в модели прибавится $1000$ м<​sup>​3</​sup>​ воды. Если же одновременно открыть на 2 ч две вводящие и две выводящие трубы, то увеличение объема воды составит $180$ м<​sup>​3</​sup>​. Сколько воды пропускает за час одна вводящая и сколько пропускает одна выводящая труба? \\                                                        |  \\ $65$ и $20$ $м^3$ ​                                                    | 
 +|  \\ 814. (Сканави,​ 13.254) | \\ Первым отправился по намеченному маршруту путешественник $A$. Второй путешественник $Б$ отправился следом за $A$ спустя $45$ мин. Намереваясь догнать $A$, скорость которого $v$, км/ч, $Б$ поехал со скоростью $v2$ км/ч ($v2$ > $v1$). Через сколько минут после момента отправления $A$ с турбазы должен выехать путешественник $B$, чтобы догнать $A$ одновременно с $Б$, если известно,​ что $B$ поедет со скоростью $v3$ км/ч ($v3$ > $v2$)? \\                                                                                                                                                                                                    |  \\ Через ​ $\dfrac{45v_2(v_3-v_1)}{v_3(v_2-v_1)}$ ​                        | 
 +|  \\ 815. (Сканави,​ 13.255) | \\ Три пловца должны проплыть в бассейне дорожку длиной $50$ м, немедленно повернуть обратно и вернуться к месту старта. Сначала стартует первый,​ через $5$ с — второй,​ еще через $5$ с — третий. В некоторый момент времени,​ еще не достигнув конца дорожки,​ пловцы оказались на одном расстоянии от старта. Третий пловец,​ доплыв до конца дорожки и повернув назад, встретил второго в $4$ м от конца дорожки,​ а первого — в $7$ м от конца дорожки. Найти скорость третьего пловца. \\                                                                                                                                                                 ​| ​ \\ $\dfrac{22}{15}$ м/с                                                  | 
 +|  \\ 816. (Сканави,​ 13.256) | \\ Прибор,​ применяемый для определения диаметра крупной детали ($D$> $2$ м), указывает высоту $H$ сегмента,​ отсекаемого плоскостью,​ касательной к шаровым опорам прибора,​ при постоянном расстоянии $2L$ между центрами опорных шариков прибора (рис. 13.10). Требуется выразить формулой соответствие между искомым диаметром $D$ детали и измеряемой высотой $H$ ее сегмента при постоянных $L$ и $d$, где $d$ - диаметр каждого из опорных шариков. \\                                                                                                                                                                                                  |  \\ $D=\dfrac{L^2+h^2-Hd}{H}$ ​                                            | 
 +|  \\ 817. (Сканави,​ 13.257) | \\ Из города $A$ в город $B$, расстояние между которыми $120$ км, на мопеде отправился курьер. Через $1$ ч после этого из $A$ на мотоцикле выехал второй курьер,​ который,​ нагнав первого и передав ему поручение,​ немедленно с той же скоростью двинулся обратно и возвратился в $A$ в гот момент,​ в который первый достиг $B$. Какова скорость первого курьера,​ если скорость второго равна $50$ км/ч? \\                                                                                                                                                                                                                                                 ​| ​ \\ $30$ км/​ч ​                                                            | 
 +|  \\ 818. (Сканави,​ 13.258) | \\ Поезд идет от станции $A$ к станции $B$. На некотором участке пути, примыкающем к станции $B$, производились ремонтные работы,​ и на этом участке поезду разрешена скорость,​ составляющая только $\dfrac{1}{n}$ первоначальной скорости,​ вследствие чего поезд пришел на станцию $B$ с опозданием на $a$ ч. На другой день фронт ремонтных работ приблизился к станции $B$ на $b$ км, и при тех же условиях поезд опоздал на $c$ ч. Найти скорость поезда. \\                                                                                                                                                                                            |  \\ $\dfrac{b(n-1)}{a-c}$ км/​ч ​                                           | 
 +|  \\ 819. (Сканави,​ 13.259) | \\ Пароход через $2$ ч после отправления от пристани $A$ останавливается на $1$ ч и затем продолжает путь со скоростью,​ равной $0,8$ первоначальной,​ вследствие чего опаздывает к пристани $B$ на $3,5$ ч. Если бы остановка произошла на $180$ км дальше,​ то при тех же остальных условиях пароход опоздал бы в $B$ на $1,5$ ч. Найти расстояние $AB$. \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                 ​| ​ \\ $270$ км                                                              | 
 +|  \\ 820. (Сканави,​ 13.260) | \\ Две материальные частицы,​ находясь на расстоянии $295$ м одна от другой,​ одновременно начали двигаться навстречу друг другу. Первая частица продвигается равномерно со скоростью $15$ м/с, а вторая в первую секунду продвинулась на $1$ м, а в каждую следующую — на $3$ м больше,​ чем в предыдущую. На какой угол переместится секундная стрелка часов за время, прошедшее от начала движения частиц до их встречи?​ \\                                                                                                                                                                                                                                |  \\ На $60^{\circ}$ ​                                                      | 
 +|  \\ 821. (Сканави,​ 13.261) | \\ В полдень из пункта $A$ в пункт $B$ вышел пешеход и выехал велосипедист,​ и в полдень же из $B$ в $A$ выехал верховой. Через $2$ ч велосипедист и верховой встретились на расстоянии $3$ км от середины $AB$, а еще через $48$ мин встретились пешеход и верховой. Определить скорость каждого и расстояние $AB$, если известно,​ что пешеход движется вдвое медленнее велосипедиста. \\                                                                                                                                                                                                                                                                  |  \\ $6$, $9$ и $12$ км/​ч ​                                                 | 
 +|  \\ 822. (Сканави,​ 13.262) | \\ Известно,​ что свободно падающее тело проходит в первую секунду $4,9$ м, а в каждую следующую на $9,8$ м больше,​ чем в предыдущую. Если два тела начали падать с одной высоты спустя $5$ с одно после другого,​ то через какое время они будут друг от друга на расстоянии $220,5$ м? \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  |  \\ Через $7$ с. после начала падения первого тела ​                       | 
 +|  \\ 823. (Сканави,​ 13.263) | \\ Путь от $A$ до $B$ пассажирский поезд проходит на $3$ ч $12$ мин быстрее товарного. За то время, что товарный поезд проходит путь от $A$ до $B$, пассажирский проходит на $288$ км больше. Если скорость каждого увеличить на $10$ км/ч, то пассажирский пройдет от $A$ до $B$ на $2$ ч $24$ мин быстрее товарного. Определить расстояние от $A$ до $B$. \\                                                                                                                                                                                                                                                                                             ​| ​ \\ $360$ км.                                                             | 
 +|  \\ 824. (Сканави,​ 13.264) | \\ Для того чтобы подняться на обычном лифте на последний этаж восьмиэтажного дома (высота $33$ м) при двух $6$-секундных промежуточных остановках,​ нужно затратить столько же времени,​ сколько его потребуется,​ чтобы подняться на лифте высотного здания при одной $7$-секундной промежуточной остановке на $20$-й этаж (высота $81$ м). Определить подъемную скорость лифта в высотном здании,​ зная, что она превышает скорость обычного лифта на $1,5$ м/с, но не достигает $5$ м/с. \\                                                                                                                                                                |  \\ $3$ м/с                                                               | 
 +|  \\ 825. (Сканави,​ 13.265) | \\ По внутренней области угла в $60$° прямолинейно движется материальная точка. Выйдя из вершины этого угла, она через некоторый промежуток времени оказалась на расстоянии $a$ от одной стороны угла и на расстоянии $b$ от другой стороны. Далее она изменила направление движения и по кратчайшему пути просто упала на ту сторону,​ к которой она была ближе. Найти длину пути, пройденного точкой,​ если $a$ < $b$. \\                                                                                                                                                                                                                                  |  \\ $a+2\sqrt{\dfrac{a^2+ab+b^2}{3}}$ ​                                    | 
 +|  \\ 826. (Сканави,​ 13.266) | \\ Два спортсмена начинают бег одновременно — первый из $A$ в $B$, второй из $B$ в $A$. Они бегут с неодинаковыми,​ но постоянными скоростями и встречаются на расстоянии $300$ м от $A$. Пробежав дорожку $AB$ до конца, каждый из них тотчас поворачивает назад и встречает другого на расстоянии $400$ м от $B$. Найти длину $AB$. \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    |  \\ $500$ м.                                                              | 
 +|  \\ 827. (Сканави,​ 13.267) | \\ С одного старта в одном и том же направлении одновременно начали гонки два мотоциклиста:​ один со скоростью $80$ км/ч, другой со скоростью $60$ км/ч. Через полчаса с того же старта и в том же направлении отправился третий гонщик. Найти его скорость,​ если известно,​ что он догнал первого гонщика на $1$ ч $15$ мин позже, чем второго. \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                          |  \\ $100$ км/​ч ​                                                           | 
 +|  \\ 828. (Сканави,​ 13.268) | \\ Спортсмен стреляет в мишень,​ отстоящую от него на $d$ м. Наблюдатель,​ находящийся на расстоянии $a$ м от стрелка и $b$ м от мишени,​ слышит одновременно звук выстрела и звук удара пули в мишень. Найти скорость пули, если скорость звука равна $v$ м/с. \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            |  \\ $\dfrac{vd}{a-b}$ ​                                                    | 
 +|  \\ 829. (Сканави,​ 13.269) | \\ На пристани с теплохода сошли два пассажира и направились в один и тот же поселок. Один из них первую половину пути шел со скоростью $5$ км/ч, а вторую половину — со скоростью $4$ км/ч. Другой шел первую половину времени со скоростью $5$ км/ч, а вторую половину — со скоростью $4$ км/ч и пришел в поселок на $1$ мин раньше первого. За какое время каждый из них прошел весь путь и каково расстояние между пристанью и поселком?​ \\                                                                                                                                                                                                            |  \\ За $1$ ч. $21$ мин. и $1$ ч. $20$ мин.; $6$ км.                       | 
 +|  \\ 830. (Сканави,​ 13.270) | \\ В Одессу должны прибыть два теплохода с интервалом в $1$ ч. Оба теплохода идут с одинаковой скоростью,​ но обстоятельства сложились так, что первый теплоход опоздал бы на $t1$ мин, а второй на $t2$ мин. Получив по радио указание о необходимости прибыть без опоздания,​ оба капитана одновременно увеличили скорости теплоходов:​ первый — на $v1$ км/ч, второй — на $v2$ км/ч, в результате чего оба теплохода прибыли в Одессу точно по расписанию. С какой скоростью шли теплоходы до получения сигнала по радио? \\                                                                                                                               ​| ​ \\ $\dfrac{60v_1v_2}{v_1t_2-v_2t_1}$ км/​ч ​                               | 
 +|  \\ 831. (Сканави,​ 13.271) | \\ Трасса соревнований по велосипеду представляет собой контур прямоугольного треугольника с разностью катетов в $2$ км. При этом его гипотенуза пролегает по проселочной дороге,​ а оба катета — по шоссе. Один из участников прошел отрезок по проселочной дороге со скоростью $30$ км/ч, а оба отрезка по шоссе за то же время со скоростью $42$ км/ч. Определить протяженность трассы. \\                                                                                                                                                                                                                                                               ​| ​ \\ $24$ км.                                                              | 
 +|  \\ 832. (Сканави,​ 13.272) | \\ От почтамта $A$ отправилась автомашина по направлению к почтовому отделению $B$. Через $20$ мин за ней выехал мотоциклист со скоростью $60$ км/ч. Догнав автомашину,​ мотоциклист передал шоферу пакет и тотчас повернул обратно. Автомашина прибыла в $B$ в тот момент,​ когда мотоциклист оказался на половине пути от места встречи с автомашиной до $A$. Определить скорость автомашины,​ если расстояние между $A$ и $B$ составляет $82,5$ км. \\                                                                                                                                                                                                     ​| ​ \\ $45$ км/​ч ​                                                            | 
 +|  \\ 833. (Сканави,​ 13.273) | \\ Мяч катится перпендикулярно боковой линии футбольного поля. Предположим,​ что, двигаясь равномерно замедленно,​ мяч прокатился в первую секунду $4$ м, а в следующую секунду на $0,75$ м меньше. Футболист,​ находящийся первоначально в $10$ м от мяча, побежал в направлении движения мяча, чтобы догнать сто. Двигаясь равномерно ускоренно,​ футболист пробежал в первую секунду $3,5$ м, а в следующую секунду на $0,5$ м больше. За какое время футболист догонит мяч и успеет ли он сделать это до выхода мяча за боковую линию, если к линии поля футболисту надо пробежать $23$ м? \\                                                              |  \\ Через $5$ с; $0,5$ м до линии поля ​                                   | 
 +|  \\ 834. (Сканави,​ 13.274) | \\ По графику поезд проходит перегон в $120$ км с одной и той же скоростью. Вчера поезд прошел половину перегона с этой скоростью и вынужден был остановиться на $5$ мин. Чтобы вовремя прибыть в конечный пункт перегона,​ машинисту на второй половине перегона пришлось увеличить скорость поезда на $10$ км/ч. Сегодня повторилась остановка поезда на середине того же перегона,​ только задержка продолжалась $9$ мин. С какой скоростью машинист вел поезд сегодня на второй половине перегона,​ если в конечный пункт этого перегона поезд снова прибыл по расписанию?​ \\                                                                             ​| ​ \\ $100$ км/​ч ​                                                           | 
 +|  \\ 835. (Сканави,​ 13.275) | \\ Расстояние между городом $A$ и станцией £по железной дороге равно $185$ км. Пригородный электропоезд идет от $A$ первые $40$ км в гору, следующие $105$ км по ровному месту и остальные $40$ км снова в гору. В гору поезд идет на $10$ км/ч медленнее,​ чем по ровному месту. На этом пути имеются станции $B$, $C$, $D$ и $E$ на расстояниях $20$, $70$, $100$ и $161$ км от $A$, и на каждой из них поезд стоит $5$ мин. Найти время прихода поезда в $B$, $C$, $D$ и $E$, если известно,​ что он вышел из $A$ в $8$ ч и пришел в $F$ в $10$ ч $22$ мин того же дня. \\                                                                                |  \\ $8$ ч $15$ мин; $8$ ч $53$ мин; $9$ ч $16$ мин; $10$ ч $1$ мин ​       | 
 +|  \\ 836. (Сканави,​ 13.276) | \\ По шоссе от завода $C$ до станции $B$ железной дороги на $28$ км дальше,​ чем до станции $A$ той же дороги. Расстояние от $A$ до $B$ через $C$ на $2$ км больше,​ чем длина участка $AB$ железной дороги. Доставка тонны груза из $C$ в $A$ стоит $130$ р., а по железной дороге из $A$ в $B$ — $260$ р. Перевозка тонны груза на $1$ км автотранспортом стоит на $32$ р. дороже,​ чем по железной дороге. Определить расстояния $AC$, $BC$, $AB$. \\                                                                                                                                                                                                      |  \\ $3.25$, $31.25$ и $32.5$ км                                           | 
 +|  \\ 837. (Сканави,​ 13.277) | \\ Учебный самолет летел со скоростью $220$ км/ч. Когда ему осталось пролететь на $385$ км меньше,​ чем он пролетел,​ самолет увеличил скорость до $330$ км/ч. Средняя скорость на всем пути оказалась равной $250$ км/ч. Какое расстояние пролетел самолет?​ \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              |  \\ $1375$ км.                                                            | 
 +|  \\ 838. (Сканави,​ 13.278) | \\ Пассажир поезда знает, что на данном участке пути скорость этого поезда равна $40$ км/ч. Как только мимо окна начал проходить встречный поезд, пассажир включил секундомер и заметил,​ что встречный поезд проходил мимо окна в течение $3$ с. Определить скорость встречного поезда,​ если известно,​ что его длина $75$ м. \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            |  \\ $50$ км/​ч ​                                                            | 
 +|  \\ 839. (Сканави,​ 13.279) | \\ Два контрольных пункта делят лыжную трассу на три участка одинаковой длины. Известно,​ что путь, состоящий из первого и второго участков вместе,​ лыжник прошел со средней скоростью $a$ м/мин; путь, состоящий из второго и третьего участков вместе,​ он прошел со средней скоростью $b$ м/мин. Средняя скорость лыжника на втором участке была такой же, как средняя скорость для первого и третьего участков вместе. Какова средняя скорость лыжника по всей трассе в целом и на каждом участке этой трассы в отдельности?​ Провести анализ условий существования реального решения задачи. \\                                                          |  \\ $\dfrac{2ab}{a+b},​ \dfrac{2ab}{3b-a}$ м/мин, где $\dfrac{b}{3}<​a<​3b$ ​ | 
 +|  \\ 840. (Сканави,​ 13.280) | \\ Для контроля за движением лыжника тренер разделил трассу на три участка равной длины. Стало известно,​ что средние скорости лыжника на этих трех отдельных участках были различными. При этом на пробег первого и второго участков вместе лыжнику потребовалось $40,5$ мин, а на пробег второго и третьего — $37,5$ мин. Выяснилось также, что средняя скорость лыжника на втором участке была такой же, как средняя скорость для первого и второго участков вместе. За какое время лыжник достиг финиша?​ \\                                                                                                                                             ​| ​ \\ За $58,5$ мин. ​                                                       | 
 +|  \\ 841. (Сканави,​ 13.281) | \\ Два велосипедиста стартовали одновременно из одного и того же места в одном направлении. Следом за ними, через $10$ мин с того же места начал путь третий велосипедист. Сначала он обогнал первого велосипедиста,​ после чего находился в пути еще $20$ мин, пока догнал второго. Начиная от самого старта и до конца пути каждый велосипедист шел с постоянной скоростью:​ $a$ км/ч — первый велосипедист,​ $A$ км/ч — второй. Найти скорость третьего велосипедиста. \\                                                                                                                                                                                  |  \\ $\dfrac{a+3b+\sqrt{a^2-10ab+9b^2}}{4}$ ​                               | 
 +|  \\ 842. (Сканави,​ 13.282) | \\ Связист получил задание прибыть в пункт $B$ из пункта $A$ в назначенный срок. Расстояние между $A$ и $B$ равно $s$ км. Когда связист добрался до пункта $C$, расположенного точно на полпути от $A$ до $B$, он рассчитал,​ что опоздает на $2$ ч, если будет продолжать движение с той же скоростью. Если же в пункте $C$ он отдохнет $1$ ч, а на оставшейся половине пути увеличит скорость на $v$ км/ч, то прибудет в $B$ в назначенный срок. Какой срок был назначен связисту?​ \\                                                                                                                                                                     ​| ​ \\ $\dfrac{v+\sqrt{9v^2+6sv}}{v}$ ​                                       | 
 +|  \\ 843. (Сканави,​ 13.283) | \\ Из двух пунктов,​ расстояние между которыми $28$ км, одновременно вышли навстречу друг другу два пешехода. Если бы первый не задержался на $1$ ч на расстоянии $9$ км от места своего отправления,​ то встреча пешеходов произошла бы на полпути. После остановки первый пешеход увеличил скорость на $1$ км/ч и встреча произошла на расстоянии $4$ км от того места, где задержался первый. Найти первоначальные скорости пешеходов. \\                                                                                                                                                                                                                 ​| ​ \\ Первоначально оба шли с одной скоростью $3$ км/​ч ​                     | 
 +|  \\ 844. (Сканави,​ 13.284) | \\ Найти скорость и длину поезда,​ зная, что он проходил с постоянной скоростью мимо неподвижного наблюдателя в течение $7$ с и затратил $25$ с на то, чтобы пройти с той же скоростью вдоль платформы длиной $378$ м. \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   ​| ​ \\ $72.6$ км/ч; $147$ мю                                                 | 
 +|  \\ 845. (Сканави,​ 13.285) | \\ На участке шоссе протяженностью $10$ км, лишенном перекрестков,​ автобус останавливается только для входа и выхода пассажиров. Всего он делает 6 промежуточных остановок,​ затрачивая на каждую из них по $1$ мин, а движется всегда с одной и той же скоростью. Если бы автобус двигался без остановок,​ то тот же путь он прошел бы со скоростью,​ превышающей среднюю скорость своего движения с остановками на $5$ км/ч. Сколько минут автобус находится в движении на этом участке шоссе? \\                                                                                                                                                           ​| ​ \\ $24$ мин. ​                                                            | 
 +|  \\ 846. (Сканави,​ 13.286) | \\ Шхуна идет от $A$ до $B$ по озеру, а от $B$ до $C$ вверх по реке и затем отправляется обратно. Скорость шхуны относительно неподвижной воды все время поддерживается равной $c$ км/с. От $A$ до $C$ шхуна идет $α$ ч, а обратный путь занимает $β$ ч, причем на путь от $C$ до $B$ шхуне нужно втрое меньше времени,​ чем на путь от $B$ до $A$. Найти расстояния $AB$ и $BC$. \\                                                                                                                                                                                                                                                                        |  \\ $AB=\dfrac{3cβ}{4};​ BC=\dfrac{cβ(4α-3β)}{4(2α-β )}$                   | 
 +|  \\ 847. (Сканави,​ 13.287) | \\ Два цеха молокозавода совместно должны обработать поровну определенное количество литров молока. Второй цех приступил к выполнению задания на $a$ рабочих дней позже, но обрабатывал ежедневно на $T$ л молока больше,​ чем первый. Прошло еще $\dfrac{5a}{9}$ рабочих дней от начала совместной работы этих цехов и осталась невыполненной $\dfrac{1}{3}$ всего задания. Сколько рабочих дней потребовалось для выполнения задания,​ если работа была окончена одновременно и каждый цех обработал половину заданного количества литров молока?​ \\                                                                                                       ​| ​ \\ $2a$ дней ​                                                            | 
 +|  \\ 848. (Сканави,​ 13.288) | \\ Мастеру и его ученику было поручено изготовить партию одинаковых деталей. После того как мастер проработал $7$ ч. а ученик $4$ ч, оказалось,​ что они выполнили $\dfrac{5}{9}$ ​ всей работы. Проработав совместно еще $4$ ч, они установили,​ что остается выполнить $\dfrac{1}{18}$ ​ всей работы. За какое время выполнил бы работу ученик,​ работая один? \\                                                                                                                                                                                                                                                                                             ​| ​ \\ За $24$ ч.                                                            | 
 +|  \\ 849. (Сканави,​ 13.289) | \\ Имеются два сплава,​ состоящие из цинка, меди и олова. Известно,​ что первый сплав содержит $40$% олова, а второй — $26$% меди. Процентное содержание цинка в первом и втором сплавах одинаково. Сплавив $150$ кг первого сплава и $250$ кг второго,​ получили новый сплав, в котором оказалось $30$% цинка. Сколько килограммов олова содержится в полученном новом сплаве?​ \\                                                                                                                                                                                                                                                                            |  \\ $170$ кг.                                                             | 
 +|  \\ 850. (Сканави,​ 13.290) | \\ Если две трубы открыть одновременно,​ то бассейн наполнится за $2$ ч $24$ мин. В действительности же сначала была открыта только первая труба в течение $0,25$ времени,​ которое необходимо второй трубе, чтобы наполнить бассейн,​ действуя отдельно. Затем действовала вторая труба также в течение $0,25$ времени,​ которое необходимо первой,​ чтобы одной наполнить бассейн,​ после чего оказалось,​ что остается наполнить $\dfrac{11}{24}$ полной вместимости бассейна. Сколько времени необходимо для наполнения бассейна каждой трубой в отдельности?​ \\                                                                                              |  \\ $4$ и $6$ ч.                                                          | 
 +|  \\ 851. (Сканави,​ 13.291) | \\ Если выполнение заказа по набору нескольких книг возложить на одного из трех наборщиков,​ то первый справится с работой на $10$ ч быстрее,​ а третий — на $6$ ч быстрее,​ чем второй. Если же одну из заказанных книг будет набирать первый наборщик,​ а другую книгу одновременно будет набирать второй,​ то за $9$ ч они наберут столько страниц,​ сколько за $10$ ч наберут второй и третий,​ работая вместе при тех же условиях. Сколько времени потребуется каждому наборщику для набора всех заказанных книг при раздельной работе?​ \\                                                                                                                   ​| ​ \\ $20, 30$ и $24$ ч.                                                    | 
 +|  \\ 852. (Сканави,​ 13.292) | \\ Два «механических крота» разной мощности при одновременной работе с разных концов тоннеля могли бы прорыть его за $5$ дней. В действительности же оба «крота» были применены последовательно с одной стороны тоннеля,​ причем первый прорыл $\dfrac{1}{3}$,​ а второй — остальные его $\dfrac{2}{3}$ длины. На выполнение всей работы ушло при этом $10$ дней. За сколько дней каждый «крот»,​ работая самостоятельно,​ мог бы прорыть тоннель?​ \\                                                                                                                                                                                                          |  \\ За $15$ дней и $7.5$ дня ​                                             | 
 +|  \\ 853. (Сканави,​ 13.293) | \\ В бассейн проведены две трубы разного сечения. Одна — равномерно подающая,​ другая — равномерно отводящая воду, причем через первую бассейн наполняется на $2$ ч дольше,​ чем через вторую опорожняется. При заполненном на (?) бассейне были открыты обе трубы, и бассейн оказался пустым спустя $8$ ч. За сколько часов, действуя отдельно,​ первая труба наполняет,​ а вторая опорожняет бассейн?​ \\                                                                                                                                                                                                                                                     ​| ​ \\ За $8$ и $6$ ч.                                                       | 
 +|  \\ 854. (Сканави,​ 13.294) | \\ Двум рабочим было поручено изготовить партию одинаковых деталей;​ после того как первый проработал $a$ ч, а второй $0,6a$ ч, оказалось,​ что они выполнили $\dfrac{5}{n}$ всей работы. Проработав совместно еще $0,6a$ ч, они установили,​ что им осталось изготовить еще $\dfrac{1}{n}$ ​ всей партии деталей. За сколько часов каждый из них, работая отдельно,​ выполнит всю работу?​ Число n натуральное;​ найти его. \\                                                                                                                                                                                                                                   ​| ​ \\ За $\dfrac{0.4an}{11-n}$ и $\dfrac{0.24an}{n-9}$ ч; $n=10$ ​           | 
 +|  \\ 855. (Сканави,​ 13.295) | \\ Водоем снабжен двумя каналами. Через первый вода равномерно выливается,​ через второй — равномерно вливается. Если оба канала открыть одновременно,​ то в каждый час в водоем прибывает a л воды. За сколько часов через первый канал пройдет n л воды, если известно,​ что через второй вольется вдвое больше тогда, когда он будет открыт на a ч меньше того времени,​ за которое через первый канал пройдет n л? \\                                                                                                                                                                                                                                      |  \\ За $\dfrac{a^2+n+\sqrt{a^4+6a^2n+n^2}}{2a}$ ч.                        | 
 +|  \\ 856. (Сканави,​ 13.296) | \\ Два экскаваторщика должны выполнить некоторое задание. После того как первый проработал $15$ ч, начинает работать второй и заканчивает это задание за $10$ ч. Если бы при раздельной работе первый выполнил $\dfrac{1}{6}$,​ а второй $\dfrac{1}{4}$ всего задания,​ то для его окончания потребовалось бы еще $7$ ч их совместной работы. За сколько часов может выполнить задание каждый экскаваторщик в отдельности?​ \\                                                                                                                                                                                                                                |  \\ За $20$ и $30$ ч.                                                     | 
 +|  \\ 857. (Сканави,​ 13.297) | \\ Длина круговой дорожки ипподрома равна $b$ км. Из двух наездников $A$ и $B$, начавших скачки одновременно,​ наездник $A$ прибыл к финишу на $2$ мин раньше. В другой раз наездник $B$ увеличил скорость на $c$ км/ч, в то время как наездник $A$ уменьшил скорость на $c$ км/ч и потому $B$ прибыл к финишу на $2$ мин раньше,​ чем $A$. Найти скорости наездников в первом заезде. \\                                                                                                                                                                                                                                                                    |  \\ $0.5(c+\sqrt{c^2+120bc})$ и $0.5(-c+\sqrt{c^2+120bc})$ км/​ч. ​         | 
 +|  \\ 858. (Сканави,​ 13.298) | \\ Два спортсмена бегут по одной замкнутой дорожке стадиона. Скорость каждого постоянна,​ но на пробег всей дорожки первый тратит на $10$ с меньше,​ чем второй. Если они начнут пробег с общего старта в одном направлении,​ то еще раз сойдутся через $720$ с. Какую часть длины всей дорожки пробегает в секунду каждый спортсмен?​ \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      |  \\ $\dfrac{1}{80}$ и $\dfrac{1}{90}$ ​                                    | 
 +|  \\ 859. (Сканави,​ 13.299) | \\ По двум концентрическим окружностям равномерно вращаются две точки. Одна из них совершает полный оборот на $5$ с быстрее,​ чем другая,​ и поэтому успевает сделать на два оборота в минуту больше. Пусть в начале движения лучи, направленные из центра окружности к этим точкам,​ сливались. Вычислить величину угла между лучами через $1$ с. \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                         ​| ​ \\ $12^{\circ}$ или $60^{\circ}$ ​                                        | 
 +|  \\ 860. (Сканави,​ 13.300) | \\ Меньшая дуга между точками $A$ и $B$, находящимися на окружности,​ равна $150$ м. Если точки начнут двигаться навстречу друг другу по меньшей дуге, то встретятся через $10$ с, а если по большей дуге, то встреча произойдет через $14$ с. Определить скорости движения точек и длину окружности,​ если известно,​ что точка $A$ может обежать всю окружность в то время, как $B$ пройдет только $90$ м. \\                                                                                                                                                                                                                                               ​| ​ \\ $12$ и $3$ м/с; $360$ м.                                              | 
 +|  \\ 861. (Сканави,​ 13.301) | \\ В некотором механизме три шестеренки разных диаметров связаны между собой так, что большая из них касается обеих меньших,​ причем все три шестеренки вместе имеют $60$ зубцов. Когда большая шестеренка не доходит на $20$ зубцов до полных четырех оборотов,​ вторая и третья делают соответственно $5$ и $10$ полных оборотов. Сколько зубцов имеет каждая шестеренка в отдельности?​ \\                                                                                                                                                                                                                                                                 ​| ​ \\ $10, 20$ и $30$ зубцов ​                                               | 
 +|  \\ 862. (Сканави,​ 13.302) | \\ По окружности длиной $60$ м равномерно в одном направлении движутся две точки. Одна из них совершает полный оборот на $5$ с быстрее другой. При этом совпадения точек происходят каждый раз через $1$ мин. Определить скорости точек. \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                |  \\ $3$ и $4$ м/​с. ​                                                       | 
 +|  \\ 863. (Сканави,​ 13.303) | \\ Два колеса соединены бесконечным ремнем;​ меньшее из них делает на $300$ оборотов в минуту больше второго. Большое колесо совершает $10$ оборотов в промежуток времени,​ на $1$ с больший,​ чем время такого же числа оборотов меньшего колеса. Сколько оборотов в минуту совершает каждое колесо?​ \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      |  \\ $300$ и $ 600$ оборотов ​                                              | 
 +|  \\ 864. (Сканави,​ 13.304) | \\ Две сцепляющиеся шестерни $A$ и $B$ насажены плотно:​ первая — на вал $O1$, а вторая — на вал $O2$. Шестерня $A$ имеет на $10$ зубцов больше,​ чем $B$. При некоторой скорости вращения вала $O1$ вал $O2$ совершает $63$ оборота в минуту. Если шестерни поменять местами,​ то при той же скорости вала $O1$ вал $O2$ совершит $28$ оборотов. Определить число зубцов каждой шестерни. \\                                                                                                                                                                                                                                                                 ​| ​ \\ $20$ и $30$ зубцов ​                                                   | 
 +|  \\ 865. (Сканави,​ 13.305) | \\ Найти два двузначных числа $A$ и $B$ по следующим условиям. Если число $A$ написать впереди записи числа $B$ и полученное четырехзначное число разделить на число $B$, то в частном получится $121$. Если же число $B$ написать впереди числа $A$ и полученное четырехзначное число разделить на $A$, то в частном получится $84$ и в остатке $14$. \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                  |  \\ $42$ и $35$                                                           | 
 +|  \\ 866. (Сканави,​ 13.306) | \\ Через $2$ ч после отправления поезд остановился на $30$ мин. На оставшемся до станции участке пути производились ремонтные работы и поезду была разрешена скорость,​ составляющая ​ $\dfrac{1}{3}$ ​ первоначальной скорости,​ вследствие чего поезд пришел на станцию с опозданием на $1$ ч $10$ мин. На другой день остановка поезда произошла на $14$ км ближе к конечной станции и при тех же условиях опоздание сократилось до $50$ мин. Определить расстояние между станциями и скорость поезда. \\                                                                                                                                                   ​| ​ \\ $196$ км; $84 км/​ч. ​                                                  | 
 +|  \\ 867. (Сканави,​ 13.307) | \\ Найти трехзначное число, последовательные цифры которого образуют геометрическую прогрессию,​ если известно,​ что после его уменьшения на $495$ получается число, записанное такими же цифрами,​ какими записано искомое число, но расположенными в обратном порядке;​ если же цифры числа, получившегося после вычитания,​ уменьшить (слева направо) соответственно на $1$, на $1$ и на $2$, то получится арифметическая прогрессия. \\                                                                                                                                                                                                                     ​| ​ \\ $964$                                                                 | 
 +|  \\ 868. (Сканави,​ 13.308) | \\ Какое двузначное число меньше суммы квадратов его цифр на $11$ и больше их удвоенного произведения на $5$? \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           ​| ​ \\ $15$ или $95$                                                         | 
 +|  \\ 869. (Сканави,​ 13.309) | \\ Имеются два сплава золота и серебра. В одном сплаве количества этих металлов находятся в отношении $1$ : $2$, в другом — $2$ : $3$. Сколько граммов нужно взять от каждого сплава,​ чтобы получить $19$ г сплава,​ в котором золото и серебро находятся в отношении $7$ : $12$? \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        |  \\ $9$ и $10$ г.                                                         | 
 +|  \\ 870. (Сканави,​ 13.310) | \\ Имеется лом стали двух сортов с содержанием никеля $5$ и $40$%. Сколько нужно взять металла каждого из этих сортов,​ чтобы получить $140$ т стали с $30$%-ным содержанием никеля?​ \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                     ​| ​ \\ $40$ и $100$ т.                                                       | 
 +|  \\ 871. (Сканави,​ 13.311) | \\ Из двух пунктов,​ расстояние между которыми равно $2400$ км, навстречу друг другу выходят одновременно пассажирский и скорый поезда. Каждый из них идет с постоянной скоростью,​ и в некоторый момент времени они встречаются. Если бы оба поезда шли со скоростью скорого поезда,​ то их встреча произошла бы на $3$ ч раньше фактического момента встречи. Если же оба поезда шли со скоростью пассажирского поезда,​ то их встреча произошла бы на $5$ ч позже фактического момента встречи. Найти скорости поездов. \\                                                                                                                                  |  \\ $100$ и $60$ км/​ч. ​                                                   | 
 +|  \\ 872. (Сканави,​ 13.312) | \\ При разгрузке баржи сначала $2$ ч действовали четыре подъемных крана одинаковой мощности. Затем добавочно ввели в действие еще два крана меньшей,​ но одинаковой мощности. После этого для окончания разгрузки потребовалось еще $3$ ч. Если бы все эти краны начали работать одновременно,​ то разгрузка была бы произведена за $4,5$ ч. Если бы один кран большей и один кран меньшей мощности работали совместно,​ то за какое время они разгрузили бы баржу? \\                                                                                                                                                                                        |  \\ За $14.4$ ч.                                                          | 
 +|  \\ 873. (Сканави,​ 13.313) | \\ Знаменатель дроби меньше квадрата ее числителя на $1$. Если к числителю и знаменателю прибавить по $2$, то значение дроби будет больше $\dfrac{1}{4}$;​ если от числителя и знаменателя первоначальной дроби отнять по $3$, то значение дроби будет равно $\dfrac{1}{12}$. Найти эту дробь. ​ \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          |  \\ $\dfrac{4}{15}$ ​                                                      | 
 +|  \\ 874. (Сканави,​ 13.314) | \\ Два зубчатых колеса находятся в сцеплении. Колесо $A$ имеет $12$ зубьев,​ а колесо $B$ — $54$. Сколько оборотов сделает каждое колесо до того, как оба они вернутся в исходное положение?​ \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                             ​| ​ \\ $9$ и $2$ оборота ​                                                    | 
 +|  \\ 875. (Сканави,​ 13.315) | \\ Первоначальная себестоимость единицы продукции была равна $50$ р. В течение первого года производства она повысилась на некоторое число процентов,​ а в течение второго года снизилась (по отношению к повышенной себестоимости) на такое же число процентов,​ в результате чего она стала равной $48$ р. Определить проценты повышения и снижения себестоимости единицы продукции. \\                                                                                                                                                                                                                                                                    |  \\ $20%$                                                                 | 
 +|  \\ 876. (Сканави,​ 13.316) | \\ Предприятие увеличивало объем выпускаемой продукции ежегодно на одно и то же число процентов. Найти это число, если известно,​ что за два года объем выпускаемой продукции возрос в $2$ раза. \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                         ​| ​ \\ $41.4%$ ​                                                              | 
 +|  \\ 877. (Сканави,​ 13.317) | \\ Один турист вышел в $6$ ч, а второй — навстречу ему в $7$ ч. Они встретились в $8$ ч и, не останавливаясь,​ продолжили путь. Сколько времени затратил каждый из них на весь путь, если первый пришел в то место, из которого вышел второй,​ на $28$ мин позже, чем второй пришел в то место, откуда вышел первый?​ Считается,​ что каждый шел без остановок с постоянной скоростью. \\                                                                                                                                                                                                                                                                      |  \\ $3$ ч $40$ мин и $2$ ч $12$ мин ​                                      | 
 +|  \\ 878. (Сканави,​ 13.318) | \\ На один продукт два раза была снижена цена, каждый раз на $15$%. На другой продукт,​ имевший первоначально ту же цену, что и первый,​ снизили цену один раз на $x$%. Каким должно быть число $x$, чтобы после всех указанных снижений оба продукта снова имели одну и ту же цену? \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      |  \\ $27.75$ ​                                                              | 
 +|  \\ 879. (Сканави,​ 13.319) | \\ Сосуд вместимостью $8$ л наполнен смесью кислорода и азота, причем на долю кислорода приходится $16%$ вместимости сосуда. Из этого сосуда выпускают некоторое количество смеси и впускают такое же количество азота, после чего опять выпускают такое же, как и в первый раз, количество смеси и опять добавляют столько же азота. В новой смеси кислорода оказалось $9%$. Какое количество смеси каждый раз выпускалось из сосуда?​ \\                                                                                                                                                                                                                  |  \\ $2$ л.                                                                | 
 +|  \\ 880. (Сканави,​ 13.320) | \\ Примеси составляют $20$% от общего объема раствора. Каково наименьшее число фильтров,​ через которые нужно пропустить раствор,​ чтобы окончательное содержание примесей не превышало $0,01$%, если каждый фильтр поглощает $80$% примесей?​ (Известно,​ что $lg2$ ≈ $0,30$.) \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                             ​| ​ \\ $5$ фильтров ​                                                         | 
 +|  \\ 881. (Сканави,​ 13.321) | \\ Сумма двух трехзначных чисел, написанных одинаковыми цифрами,​ но в обратном порядке друг относительно друга, равна $1252$. Найти эти числа, если сумма цифр каждого из них равна $14$, а сумма квадратов цифр равна $84$. \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            |  \\ $824$ и $428$                                                         | 
 +|  \\ 882. (Сканави,​ 13.322) | \\ Пчелы, перерабатывая цветочный нектар в мед, освобождают его от значительной части воды. Исследования показали,​ что нектар обычно содержит около $70$% воды, а полученный из него мед содержит только $17$% воды. Сколько килограммов нектара приходится перерабатывать пчелам для получения $1$ кг меда? \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            |  \\ $2.77$ кг.                                                            | 
 +|  \\ 883. (Сканави,​ 13.323) | \\ Для изготовления пшеничного хлеба взято столько килограммов муки, сколько процентов составляет припек на эту муку. Для изготовления ржаного хлеба взято на $10$ кг муки больше,​ т. е. столько килограммов,​ сколько процентов составляет припек на ржаную муку. Сколько килограммов взято той и другой муки, если всего выпечено $112,5$ кг хлеба? \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                    |  \\ $35$ и $45$ кг.                                                       | 
 +|  \\ 884. (Сканави,​ 13.324) | \\ Инженер в первую неделю отпуска израсходовал несколько меньше,​ чем $\dfrac{3}{5}$ ​ количества взятых с собой денег; во вторую неделю $\dfrac{1}{4}$ остатка и еще $30$ р.; в третью неделю $\dfrac{2}{5}$ нового остатка и еще $12$ р., после чего осталось $\dfrac{6}{35}$ от количества взятых денег. Известно также, что количество денег, оставшихся неизрасходованными к концу первой,​ второй и третьей недель,​ убывало в арифметической прогрессии. Сколько денег было израсходовано за три недели отпуска?​ \\                                                                                                                                    |  \\ $1160$ р.                                                             | 
 +|  \\ 885. (Сканави,​ 13.325) | \\ Можно изготовить $9000$ деталей на нескольких новых станках одинаковой конструкции и одном станке старой конструкции,​ работающем вдвое медленнее каждого из новых станков. Можно и этот старый станок заменить новым станком той же конструкции,​ что и остальные. Тогда по второму варианту на каждом станке изготовлялось бы на $200$ деталей меньше,​ чем на одном новом станке по первому варианту. Сколько было работающих станков?​ \\                                                                                                                                                                                                               ​| ​ \\ $5$ станков ​                                                          | 
 +|  \\ 886. (Сканави,​ 13.326) | \\ Из $A$ в $B$ через равные промежутки времени отправляются три автомашины. Они прибывают в $B$ одновременно,​ затем выезжают в пункт $C$, находящийся на расстоянии $120$ км от $B$. Первая машина прибывает туда через час после второй. Третья машина,​ прибыв в $C$, сразу поворачивает обратно и в $40$ км от $C$ встречает первую машину. Определить скорость первой машины,​ считая,​ что по всей трассе скорость каждой машины была неизменной. \\                                                                                                                                                                                                    |  \\ $30$ км/​ч ​                                                            | 
 +|  \\ 887. (Сканави,​ 13.327) | \\ По трем сосудам распределено $24$ л жидкости. Сначала из первого сосуда перелили в два другие столько,​ сколько было в каждом из них. Затем из второго перелили в два другие столько,​ сколько стало в каждом из них после первого переливания. Наконец,​ из третьего перелили в остальные столько,​ сколько стало в каждом из них после второго переливания. В результате в каждом сосуде оказалось одинаковое количество жидкости. Сколько жидкости было в каждом сосуде первоначально?​ \\                                                                                                                                                                |  \\ $13, 74$ и $4$ л.                                                     | 
 +|  \\ 888. (Сканави,​ 13.328) | \\ Бригада рыбаков планировала выловить в определенный срок $1800$ ц рыбы. В течение $\dfrac{1}{3}$ этого срока был шторм, вследствие чего плановое задание ежедневно недовыполнялось на $20$ ц. Однако в остальные дни бригаде удавалось ежедневно вылавливать на $20$ ц больше дневной нормы, и плановое задание было выполнено за один день до срока. Сколько центнеров рыбы планировалось вылавливать ежедневно?​ \\                                                                                                                                                                                                                                    |  \\ $100$ ц.                                                              | 
 +|  \\ 889. (Сканави,​ 13.329) | \\ Два рабочих были приняты на один и тот же срок выполнения сезонной работы с разной оплатой каждому за один день труда. Первый работал на а дней меньше срока и получил $r$ р., а второй проработал на а дней больше срока и получил $s$ р. Если бы первый работал столько дней, сколько второй,​ а второй столько дней, сколько первый,​ то они получили бы поровну. Определить установленный срок работы. \\                                                                                                                                                                                                                                             ​| ​ \\ $\dfrac{a(\sqrt{s}+\sqrt{r})}{\sqrt{s}-\sqrt{r}}$ дней, где $s>​r$ ​    | 
 +|  \\ 890. (Сканави,​ 13.330) | \\ Два грузовых автомобиля должны были перевезти некоторый груз в течение $6$ ч. Второй автомобиль задержался в гараже,​ и когда он прибыл на место погрузки,​ первый перевез уже $0,6$ всего груза; остальную часть груза перевез второй автомобиль,​ и весь груз был перевезен таким образом за $12$ ч. Сколько времени нужно было каждому автомобилю в отдельности для перевозки груза? \\                                                                                                                                                                                                                                                                 ​| ​ \\ $10$ и $15$ ч или по $12$ ч                                           | 
 +|  \\ 891. (Сканави,​ 13.331) | \\ Из металла определенной марки изготовлено несколько шариков,​ равных по массе, и несколько поршневых колец, также равных по массе. Если бы число, выражающее массу каждого шарика в граммах,​ было на $2$ меньше числа сделанных колец, а число, выражающее массу каждого кольца в граммах,​ было на $2$ больше числа сделанных шариков,​ то число, выражающее их общую массу, превышало бы удвоенную разность числа колец и шариков на $800$. Если же число, выражающее массу каждого предмета в граммах,​ было бы равно числу сделанных предметов того же рода, то общая их масса была бы равна $881$ г. Сколько было сделано шариков и сколько колец? \\  |  \\ $25$ шариков и $16$ колец или $16$ шариков и $25$ колец. ​             | 
 +|  \\ 892. (Сканави,​ 13.332) | \\ Три мальчика $A$, $Б$ и $B$ условились,​ что при совместном путешествии на катере каждый побывает в должности капитана,​ причем величина времени пребывания каждого в этой должности будет пропорциональна числу очков, которые он получит,​ участвуя в географической викторине. В итоге $A$ получил на $3$ очка больше,​ чем $B$; $Б$ и $B$ вместе получили $15$ очков. Число, выражающее $0,1$ всего времени путешествия (в часах),​ на $25$ больше числа очков, полученных мальчиками. Сколько времени были капитанами $A$ и $B$, если $Б$ исполнял эту обязанность $160$ ч? \\                                                                          |  \\ $200$ и $140$ ч.                                                      | 
 +|  \\ 893. (Сканави,​ 13.333) | \\ Мяч падает с высоты $2$ м $43$ см и, ударяясь о землю, отскакивает вновь, поднимаясь всякий раз на $\dfrac{2}{3}$ высоты,​ с которой он в очередной раз падает. После скольких ударов мяч поднимется на высоту $32$ см? \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               ​| ​ \\ После пяти ударов ​                                                    | 
 +|  \\ 894. (Сканави,​ 13.334) | \\ В ателье поступило по одному куску черной,​ зеленой и синей ткани. Хотя зеленой ткани было на $9$ м меньше,​ чем черной,​ и на $6$ м больше,​ чем синей, стоимость кусков была одинаковой. Известно также, что стоимость $4,5$ м черной ткани равна стоимости $3$ м зеленой и $0,5$ м синей вместе. Сколько метров ткани было в каждом куске? \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                            |  \\ $45, 36$ и $30$ м.                                                    | 
 +|  \\ 895. (Сканави,​ 13.335) | \\ Если двузначное число разделить на произведение его цифр, то в частном получится $3$ и в остатке $8$. Если же число, составленное из тех же цифр, но записанных в обратном порядке,​ разделить на произведение цифр, то в частном получится $2$, а в остатке $5$. Найти это число. \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    |  \\  $53$                                                                 | 
 +|  \\ 896. (Сканави,​ 13.336) | \\ Уголь, привезенный на склад, предназначен для двух заводов. На первый завод начали доставлять уголь с $1$-го июня по $m$ т ежедневно,​ не исключая воскресений,​ на второй завод — с $8$-го июня по $n$ т ежедневно,​ не исключая воскресений. К концу дня $16$-го июня на складе осталась половина первоначального количества угля. Какого числа был вывезен со склада весь уголь, если оба завода получили угля поровну?​ \\                                                                                                                                                                                                                              |  \\ $28$ июня ​                                                            | 
 +|  \\ 897. (Сканави,​ 13.337) | \\ На предприятие,​ где изготовляют растворимый кофе, в последних числах мая привезли партию зерен кофе для переработки. Один механизм,​ перемалывающий зерна, был приведен в действие в понедельник $1$-го июня и перемалывал ежедневно по $t$ кг. С $6$-го июня к выполнению этой работы подключили второй механизм,​ который перемалывал ежедневно по $n$ кг. К концу рабочего дня $10$-го июня осталась не перемолотой только половина первоначального количества зерен. Когда была закончена переработка всей партии зерен, если известно,​ что оба механизма перемололи поровну и, кроме воскресений,​ других перерывов в работе не имели? \\             ​| ​ \\ Через $15$ рабочих дней, т. е. $17$ июня ​                             | 
 +|  \\ 898. (Сканави,​ 13.338) | \\ Запись шестизначного числа начинается цифрой $2$. Если эту цифру перенести с первого места на последнее,​ сохранив порядок остальных пяти цифр, то вновь полученное число будет втрое больше первоначального. Найти первоначальное число. \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                             ​| ​ \\ $285714$ ​                                                             | 
 +|  \\ 899. (Сканави,​ 13.339) | \\ Нужно было взять несколько литров жидкости при температуре $b$ и другое количество литров той же жидкости при температуре $b$ чтобы получить температуру смеси $c$. Однако второй жидкости было взято столько,​ сколько предполагалось взять первой,​ и наоборот. Какая температура смеси получилась? ​ \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 ​| ​ \\ $a+b-c$ ​                                                              | 
 +|  \\ 900. (Сканави,​ 13.340) | \\ Известно,​ что разность переменных величин $z$ и $y$ пропорциональна величине $x$, а разность величин $x$ и $z$ пропорциональна величине $y$. Коэффициент пропорциональности один и тот же и равен целому положительному числу $k$ Некоторое значение величины $z$ в $\dfrac{5}{3}$ раза больше разности соответствующих значений $x$ и $y$. Найти числовое значение коэффициента $k$.  \\                                                                                                                                                                                                                                                               ​| ​ \\ $3$                                                                   |
math-public/tekstzadachi801-900.txt · Последние изменения: 2017/02/01 15:47 — labreslav