Теорема о сумме углов треугольника и следствия из нее

Теорема

Сумма внутренних углов треугольника равна .

Доказательство

Рассмотрим произвольный треугольник .

Докажем, что .

Проведем через вершину прямую , параллельную стороне .

Тогда , как накрест лежащие.

Тогда .

Следствие

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

Доказательство

Углы и смежные, поэтому $\angle 4=180^\circ-\angle 3=180^\circ-(180^\circ-\angle1-\angle 2)=\angle 1+\angle2$.

Теорема

Если биссектрисы углов и треугольника пересекаются в точке , то .

Теорема

Биссектрисы смежных углов взаимно перпендикулярны.

Следствие

Биссектрисы внутренних односторонних углов при параллельных прямых и секущей перпендикулярны.