Президентский ФМЛ №239

Эта страница только для чтения. Вы можете посмотреть её исходный текст, но не можете его изменить. Сообщите администратору, если считаете, что это неправильно.

=====Теорема=====
От любой точки $M$ можно отложить вектор, равный данному вектору
$\vec{a}$, и при том только один.

{{:math-public:131.jpg?direct&300|}}


====Доказательство====
Рассмотрим вектор $\overrightarrow{AB}=\vec{a}$.

Проведем через точку $M$ прямую $p$, параллельную $AB$ (если $M$ --
точка прямой $AB$, то в качестве прямой $p$ возьмём саму прямую
$AB$).

На прямой $p$ отложим отрезки $MN$ и $MN'$, равные отрезку $AB$, и выберем из векторов $MN$ и $MN'$ тот, который сонаправлен с вектором $a$.

Этот вектор и является искомым вектором, равным вектору $a$.

Единственность следует из аксиомы об откладывании отрезка и аксиомы о параллельных прямых.