math-public:teorema_leybnitsa
Различия
Показаны различия между двумя версиями страницы.
| Предыдущая версия справа и слеваПредыдущая версияСледующая версия | Предыдущая версияПоследняя версияСледующая версия справа и слева | ||
| math-public:teorema_leybnitsa [2019/05/27 15:18] – labreslav | math-public:teorema_leybnitsa [2019/05/27 15:21] – [Теорема] labreslav | ||
|---|---|---|---|
| Строка 18: | Строка 18: | ||
| ===== Теорема===== | ===== Теорема===== | ||
| - | Пусть $I$ -- инцентр треугольника $ABC$. Тогда имеет место равенство | + | Пусть $I$ -- инцентр треугольника $ABC$. Тогда имеет место равенство $AI^2 + BI^2 + CI ^2 = 3r^2+(p-a)^2+(p-b)^2+(p-c)^2.$ |
| - | Пусть $I_a$ -- эксцентр треугольника $ABC$. Тогда имеет место равенство | + | Пусть $I_a$ -- эксцентр треугольника $ABC$. Тогда имеет место равенство $AI_a^2 + BI_a^2 + CI_a ^2 = 3r_a^2+p^2+(p-b)^2+(p-c)^2.$ |
| - | Пусть $Z$ - центроид треугольника $ABC$. Тогда | + | Пусть $Z$ - центроид треугольника $ABC$. Тогда $AZ^2 + BZ^2 + CZ ^2 = \dfrac{a^2+b^2+c^2}{3}.$ |
| - | Пусть $O$ - центр описанной окружности треугольника $ABC$. Тогда | + | Пусть $O$ - центр описанной окружности треугольника $ABC$. Тогда $AO^2 + BO^2 + CO ^2 = 3R^2.$ |
| + | |||
| + | Пусть $H$ - ортоцентр треугольника $ABC$. Тогда $AH^2 + BH^2 + CH ^2 = 12R^2-(a^2+b^2+c^2).$ | ||
math-public/teorema_leybnitsa.txt · Последнее изменение: 2019/05/27 15:22 — labreslav