Президентский ФМЛ №239

Эта страница только для чтения. Вы можете посмотреть её исходный текст, но не можете его изменить. Сообщите администратору, если считаете, что это неправильно.

=====Теорема о параллелограмме Вариньона=====
Середины сторон произвольного четырехугольника являются вершинами
параллелограмма.

{{:math-public:035.jpg?direct&200|}} {{:math-public:035b.jpg?direct&200|}}

====Доказательство====
Рассмотрим произвольный четырехугольник $ABCD$, в котором точки $M,N,P$ и $Q$
являются серединами сторон $AB, BC, CD$ и $AD$ соответственно.

Докажем, что $MNPQ$ -- параллелограмм 

Действительно, $MN$ -- средняя линия треугольника $ABC$, а $QP$ --
средняя линия треугольника $ADC$.

Следовательно, $MN\parallel AC\parallel QP$ и $MN=\frac{1}{2}\cdot AC=QP$.

Тогда $MNPQ$ - параллелограмм по первому признаку.

Доказательство не изменяется, если $ABCD$ -- невыпуклый четырехугольник.