math-public:teorema_styarta
Различия
Показаны различия между двумя версиями страницы.
Предыдущая версия справа и слеваПредыдущая версияСледующая версия | Предыдущая версияПоследняя версияСледующая версия справа и слева | ||
math-public:teorema_styarta [2019/05/06 10:48] – labreslav | math-public:teorema_styarta [2019/05/06 11:22] – labreslav | ||
---|---|---|---|
Строка 1: | Строка 1: | ||
=====Теорема Стюарта===== | =====Теорема Стюарта===== | ||
- | $d^2=a^2\cdot \dfrac{b_1}{c}+b^2\cdot\dfrac{a_1}{c}-a_1b_1$ | + | $AD^{2}=AB^{2}\cdot\dfrac{DC}{BC}+A C^{2}\cdot \dfrac{BD}{BC}-BD \cdot DC$ |
+ | |||
+ | {{: | ||
===Доказательство=== | ===Доказательство=== | ||
Строка 28: | Строка 30: | ||
+ | |||
+ | ===Доказательство (в маленьких буквах)=== | ||
+ | {{: | ||
+ | |||
+ | $c^{2}=c_1^{2}+d^{2}-2 c_1 \cdot d\cdot \cos\varphi$ | ||
+ | |||
+ | $b^{2}=b_1^{2}+d^{2}-2 b_1\cdot d\cdot \cos(180^\circ-\varphi)=b_1^{2}+d^{2}+2 b_1\cdot d\cdot \cos\varphi$ | ||
+ | |||
+ | Первое уравнение домножим на $b_1$, а второе на $c_1$: | ||
+ | |||
+ | $c^{2}\cdot b_1=c_1^{2}\cdot b_1 + d^{2}\cdot b_1 - 2 d \cdot c_1 \cdot b_1\cdot \cos \varphi$ | ||
+ | |||
+ | $b^{2}\cdot c_1=d^{2}\cdot c_1 + b_1^{2}\cdot c_1 + 2 d \cdot c_1 \cdot b_1\cdot \cos \varphi$ | ||
+ | |||
+ | Сложим последние два уравнения: | ||
+ | |||
+ | $с^{2}\cdot b_1+b^{2}\cdot c_1=c_1^{2}\cdot b_1 + d^{2}\cdot b_1 + d^{2}\cdot c_1 + b_1^{2}\cdot c_1$ | ||
+ | |||
+ | В правой части равенства сгруппируем второе и третье слагаемое, | ||
+ | |||
+ | $с^{2}\cdot b_1+b^{2}\cdot c_1=c_1b_1(c_1+b_1) + d^{2}(b_1+ c_1)$ | ||
+ | |||
+ | $с^{2}\cdot b_1+b^{2}\cdot c_1=c_1b_1\cdot a + d^{2}\cdot a$ | ||
+ | |||
+ | $d^2 = c^2 \cdot \dfrac{b_1}{a}+ b^2\cdot \dfrac{c_1}{a}-b_1 c_1$ |
math-public/teorema_styarta.txt · Последнее изменение: 2019/05/06 11:23 — labreslav