math-public:teorema_styarta
Различия
Показаны различия между двумя версиями страницы.
Предыдущая версия справа и слеваПредыдущая версияСледующая версия | Предыдущая версияСледующая версияСледующая версия справа и слева | ||
math-public:teorema_styarta [2019/05/06 11:01] – labreslav | math-public:teorema_styarta [2019/05/06 11:18] – labreslav | ||
---|---|---|---|
Строка 29: | Строка 29: | ||
+ | ===Доказательство=== | ||
+ | $c^{2}=c_1^{2}+d^{2}-2 c_1 \cdot d\cdot \cos\varphi$ | ||
- | $c^{2}=c_1^{2}+d^{2}-2 | + | $b^{2}=b_1^{2}+d^{2}-2 |
- | $A C^{2}=A D^{2}+D C^{2}-2 AD\cdot DC\cdot \cos \angle A D C=A D^{2}+D C^{2}+2 A D \cdot D C\cdot \cos \angle A D B$ | + | Первое уравнение домножим на $b_1$, а второе на $c_1$: |
- | Первое уравнение домножим на $DC$, а второе на $BD$: | + | $c^{2}\cdot b_1=c_1^{2}\cdot b_1 + d^{2}\cdot b_1 - 2 d \cdot c_1 \cdot b_1\cdot \cos \varphi$ |
- | $AB^{2}\cdot | + | $b^{2}\cdot |
- | + | ||
- | $AC^{2}\cdot BD=AD^{2}\cdot BD + DC^{2}\cdot BD + 2 AD \cdot DC \cdot BD\cdot \cos \angle ADB$ | + | |
Сложим последние два уравнения: | Сложим последние два уравнения: | ||
- | $AB^{2}\cdot | + | $с^{2}\cdot |
- | + | ||
- | $AD^{2}\cdot(D C+B D)=AB^{2}\cdot DC + AC^{2}\cdot BD - BD^{2}\cdot DC - DC^{2}\cdot BD$ | + | |
- | + | ||
- | $AD^{2}\cdot(D C+B D)=AB^{2}\cdot DC + AC^{2}\cdot BD - BD \cdot DC(BD+DC)$ | + | |
- | + | ||
- | $AD^{2}=\dfrac{AB^{2}\cdot DC}{BD+DC}+\dfrac{AC^{2}\cdot BD}{BD+DC} - BD \cdot DC$ | + | |
- | $AD^{2}=\dfrac{AB^{2}\cdot DC}{BC}+\dfrac{A C^{2}\cdot BD}{BC}-BD \cdot DC$ | + | В правой части равенства сгруппируем второе и третье слагаемое, |
- | $AD^{2}=AB^{2}\cdot\dfrac{DC}{BC}+A C^{2}\cdot \dfrac{BD}{BC}-BD \cdot DC$ | + | $с^{2}\cdot b_1+b^{2}\cdot |
+ | $с^{2}\cdot b_1+b^{2}\cdot c_1=c_1b_1\cdot a + d^{2}\cdot a$ | ||
+ | $d^2 = c^2 \cdot \dfrac{b_1}{a}+ b^2\cdot \dfrac{c_1}{a}-b_1 c_1$ |
math-public/teorema_styarta.txt · Последнее изменение: 2019/05/06 11:23 — labreslav