math-public:teorema_styarta
Различия
Показаны различия между двумя версиями страницы.
Предыдущая версия справа и слеваПредыдущая версияСледующая версия | Предыдущая версияСледующая версияСледующая версия справа и слева | ||
math-public:teorema_styarta [2019/05/06 11:03] – labreslav | math-public:teorema_styarta [2019/05/06 11:19] – labreslav | ||
---|---|---|---|
Строка 31: | Строка 31: | ||
===Доказательство=== | ===Доказательство=== | ||
- | $c^{2}=c_1^{2}+d^{2}-2 | + | $c^{2}=c_1^{2}+d^{2}-2 |
- | $b^{2}=b_1^{2}+d^{2}-2 | + | $b^{2}=b_1^{2}+d^{2}-2 |
Первое уравнение домножим на $b_1$, а второе на $c_1$: | Первое уравнение домножим на $b_1$, а второе на $c_1$: | ||
- | $AB^{2}\cdot DC=BD^{2}\cdot DC + AD^{2}\cdot DC - 2 AD \cdot BD \cdot DC\cdot \cos \angle ADB$ | + | $c^{2}b_1=c_1^{2}b_1 + d^{2}b_1 - 2 d \cdot c_1 \cdot b_1\cdot \cos \varphi$ |
- | $AC^{2}\cdot BD=AD^{2}\cdot BD + DC^{2}\cdot BD + 2 AD \cdot DC \cdot BD\cdot \cos \angle ADB$ | + | $b^{2}c_1=d^{2}c_1 + b_1^{2}c_1 + 2 d \cdot c_1 \cdot b_1\cdot \cos \varphi$ |
Сложим последние два уравнения: | Сложим последние два уравнения: | ||
- | $AB^{2}\cdot | + | $с^{2}\cdot |
- | $AD^{2}\cdot(D C+B D)=AB^{2}\cdot DC + AC^{2}\cdot BD - BD^{2}\cdot DC - DC^{2}\cdot BD$ | + | В правой части равенства сгруппируем второе и третье слагаемое, |
- | $AD^{2}\cdot(D C+B D)=AB^{2}\cdot | + | $с^{2}\cdot |
- | + | ||
- | $AD^{2}=\dfrac{AB^{2}\cdot DC}{BD+DC}+\dfrac{AC^{2}\cdot BD}{BD+DC} - BD \cdot DC$ | + | |
- | + | ||
- | $AD^{2}=\dfrac{AB^{2}\cdot DC}{BC}+\dfrac{A C^{2}\cdot BD}{BC}-BD \cdot DC$ | + | |
- | + | ||
- | $AD^{2}=AB^{2}\cdot\dfrac{DC}{BC}+A C^{2}\cdot \dfrac{BD}{BC}-BD \cdot DC$ | + | |
+ | $с^{2}\cdot b_1+b^{2}\cdot c_1=c_1b_1\cdot a + d^{2}\cdot a$ | ||
+ | $d^2 = c^2 \cdot \dfrac{b_1}{a}+ b^2\cdot \dfrac{c_1}{a}-b_1 c_1$ |
math-public/teorema_styarta.txt · Последнее изменение: 2019/05/06 11:23 — labreslav