math-public:teorema_styarta
Различия
Показаны различия между двумя версиями страницы.
Предыдущая версия справа и слеваПредыдущая версияСледующая версия | Предыдущая версияПоследняя версияСледующая версия справа и слева | ||
math-public:teorema_styarta [2019/05/06 11:16] – labreslav | math-public:teorema_styarta [2019/05/06 11:22] – labreslav | ||
---|---|---|---|
Строка 1: | Строка 1: | ||
=====Теорема Стюарта===== | =====Теорема Стюарта===== | ||
$AD^{2}=AB^{2}\cdot\dfrac{DC}{BC}+A C^{2}\cdot \dfrac{BD}{BC}-BD \cdot DC$ | $AD^{2}=AB^{2}\cdot\dfrac{DC}{BC}+A C^{2}\cdot \dfrac{BD}{BC}-BD \cdot DC$ | ||
+ | |||
+ | {{: | ||
===Доказательство=== | ===Доказательство=== | ||
Строка 29: | Строка 31: | ||
- | ===Доказательство=== | + | ===Доказательство |
+ | {{: | ||
$c^{2}=c_1^{2}+d^{2}-2 c_1 \cdot d\cdot \cos\varphi$ | $c^{2}=c_1^{2}+d^{2}-2 c_1 \cdot d\cdot \cos\varphi$ | ||
Строка 47: | Строка 50: | ||
В правой части равенства сгруппируем второе и третье слагаемое, | В правой части равенства сгруппируем второе и третье слагаемое, | ||
- | $с^{2}\cdot b_1+b^{2}\cdot c_1=c_1\cdot b_1(c_1+b_1) + d^{2}(b_1+ c_1)$ | + | $с^{2}\cdot b_1+b^{2}\cdot c_1=c_1b_1(c_1+b_1) + d^{2}(b_1+ c_1)$ |
- | + | ||
- | + | ||
- | $AD^{2}\cdot(D C+B D)=AB^{2}\cdot DC + AC^{2}\cdot BD - BD^{2}\cdot DC - DC^{2}\cdot BD$ | + | |
- | + | ||
- | $AD^{2}\cdot(D C+B D)=AB^{2}\cdot DC + AC^{2}\cdot BD - BD \cdot DC(BD+DC)$ | + | |
- | + | ||
- | $AD^{2}=\dfrac{AB^{2}\cdot DC}{BD+DC}+\dfrac{AC^{2}\cdot BD}{BD+DC} - BD \cdot DC$ | + | |
- | + | ||
- | $AD^{2}=\dfrac{AB^{2}\cdot DC}{BC}+\dfrac{A C^{2}\cdot BD}{BC}-BD \cdot DC$ | + | |
- | + | ||
- | $AD^{2}=AB^{2}\cdot\dfrac{DC}{BC}+A C^{2}\cdot \dfrac{BD}{BC}-BD \cdot DC$ | + | |
+ | $с^{2}\cdot b_1+b^{2}\cdot c_1=c_1b_1\cdot a + d^{2}\cdot a$ | ||
+ | $d^2 = c^2 \cdot \dfrac{b_1}{a}+ b^2\cdot \dfrac{c_1}{a}-b_1 c_1$ |
math-public/teorema_styarta.txt · Последнее изменение: 2019/05/06 11:23 — labreslav