math-public:teorema_styarta
Различия
Показаны различия между двумя версиями страницы.
Предыдущая версия справа и слеваПредыдущая версияСледующая версия | Предыдущая версия | ||
math-public:teorema_styarta [2019/05/06 11:19] – labreslav | math-public:teorema_styarta [2019/05/06 11:23] (текущий) – labreslav | ||
---|---|---|---|
Строка 1: | Строка 1: | ||
=====Теорема Стюарта===== | =====Теорема Стюарта===== | ||
$AD^{2}=AB^{2}\cdot\dfrac{DC}{BC}+A C^{2}\cdot \dfrac{BD}{BC}-BD \cdot DC$ | $AD^{2}=AB^{2}\cdot\dfrac{DC}{BC}+A C^{2}\cdot \dfrac{BD}{BC}-BD \cdot DC$ | ||
+ | |||
+ | {{: | ||
===Доказательство=== | ===Доказательство=== | ||
+ | По теореме косинусов для треугольников $ADB$ и $ADC$ имеем: | ||
+ | |||
$A B^{2}=B D^{2}+A D^{2}-2 AD \cdot BD\cdot \cos \angle A D B$ | $A B^{2}=B D^{2}+A D^{2}-2 AD \cdot BD\cdot \cos \angle A D B$ | ||
Строка 29: | Строка 33: | ||
- | ===Доказательство=== | + | ===Доказательство |
+ | {{: | ||
+ | |||
+ | По теореме косинусов для треугольников $ADB$ и $ADC$ имеем: | ||
- | $c^{2}=c_1^{2}+d^{2}-2 | + | $c^{2}=c_1^{2}+d^{2}-2 |
- | $b^{2}=b_1^{2}+d^{2}-2 | + | $b^{2}=b_1^{2}+d^{2}-2 |
Первое уравнение домножим на $b_1$, а второе на $c_1$: | Первое уравнение домножим на $b_1$, а второе на $c_1$: | ||
- | $c^{2}b_1=c_1^{2}b_1 + d^{2}b_1 - 2 d \cdot c_1 \cdot b_1\cdot \cos \varphi$ | + | $c^{2}\cdot b_1=c_1^{2}\cdot b_1 + d^{2}\cdot b_1 - 2 d \cdot c_1 \cdot b_1\cdot \cos \varphi$ |
- | $b^{2}c_1=d^{2}c_1 + b_1^{2}c_1 + 2 d \cdot c_1 \cdot b_1\cdot \cos \varphi$ | + | $b^{2}\cdot c_1=d^{2}\cdot c_1 + b_1^{2}\cdot c_1 + 2 d \cdot c_1 \cdot b_1\cdot \cos \varphi$ |
Сложим последние два уравнения: | Сложим последние два уравнения: |
math-public/teorema_styarta.txt · Последнее изменение: 2019/05/06 11:23 — labreslav