Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- math-public:teorema_styarta [2019/05/06 11:19] – labreslav
+++ math-public:teorema_styarta [2019/05/06 11:23] (текущий) – labreslav
@@ Строка 1: / Строка 1: @@
 =====Теорема Стюарта=====
 $AD^{2}=AB^{2}\cdot\dfrac{DC}{BC}+A C^{2}\cdot \dfrac{BD}{BC}-BD \cdot DC$
+{{:math-public:teorema_styuarta.png?direct&300|}}
 ===Доказательство===
+По теореме косинусов для треугольников $ADB$ и $ADC$ имеем:
 $A B^{2}=B D^{2}+A D^{2}-2 AD \cdot BD\cdot \cos \angle A D B$
@@ Строка 29: / Строка 33: @@
-===Доказательство===
+===Доказательство (в маленьких буквах)===
+{{:math-public:teorema_styuarta.png?direct&300|}}
+По теореме косинусов для треугольников $ADB$ и $ADC$ имеем:
-$c^{2}=c_1^{2}+d^{2}-2 c_1d\cdot \cos\varphi$
+$c^{2}=c_1^{2}+d^{2}-2 c_1 \cdot d\cdot \cos\varphi$
-$b^{2}=b_1^{2}+d^{2}-2 b_1d\cdot \cos(180^\circ-\varphi)=b_1^{2}+d^{2}+2 b_1d\cdot \cos\varphi$
+$b^{2}=b_1^{2}+d^{2}-2 b_1\cdot d\cdot \cos(180^\circ-\varphi)=b_1^{2}+d^{2}+2 b_1\cdot d\cdot \cos\varphi$
 Первое уравнение домножим на $b_1$, а второе на $c_1$:
-$c^{2}b_1=c_1^{2}b_1 + d^{2}b_1 - 2 d \cdot c_1 \cdot b_1\cdot \cos \varphi$
+$c^{2}\cdot b_1=c_1^{2}\cdot b_1 + d^{2}\cdot b_1 - 2 d \cdot c_1 \cdot b_1\cdot \cos \varphi$
-$b^{2}c_1=d^{2}c_1 + b_1^{2}c_1 + 2 d \cdot c_1 \cdot b_1\cdot \cos \varphi$
+$b^{2}\cdot c_1=d^{2}\cdot c_1 + b_1^{2}\cdot c_1 + 2 d \cdot c_1 \cdot b_1\cdot \cos \varphi$
 Сложим последние два уравнения: