Теорема о средней линии трапеции

Теорема:

Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

Доказательство:

Пусть - средняя линия трапеции .

Докажем, что и .

По правилу многоугольника имеем:

Сложив эти равенства, получим:

.

Но и - середины сторон и , поэтому

и .

Следовательно, .

Откуда .

Так как векторы и сонаправлены, то векторы и также сонаправлены, и .

Отсюда следует, что и = .