Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- math-public:uravnenie-pryamoj-s-uglovym-koehfficientom [2016/05/09 14:02] – создано labreslav
+++ math-public:uravnenie-pryamoj-s-uglovym-koehfficientom [2017/02/08 21:33] (текущий) – labreslav
@@ Строка 1: / Строка 1: @@
+$\newcommand{\updownarrows}{\uparrow\!\downarrow}$
+$\newcommand{\tg}{\mathop{\rm tg}\nolimits}$
+$\newcommand{\ctg}{\mathop{\rm ctg}\nolimits}$
+$\newcommand{\sign}{\mathop{\rm sign}\nolimits}$
+$\newcommand{\arctg}{\mathop{\rm arctg}\nolimits}$
+$\newcommand{\arcctg}{\mathop{\rm arcctg}\nolimits}$
+$\newcommand{\deg}{^\circ}$
+$\newcommand{\a}{\angle}$
+=====Уравнение прямой с угловым коэффициентом=====
+$y=kx+b$
+====Доказательство====
+Пусть прямая задана общим уравнением $Ax+By+C=0$, причём $A\neq0$ (коэффициенты $A,B$ и $C$ обозначены большими буквами, чтобы не было накладки обозначений).
+Тогда можно выразить $y=-\frac{B}{A}x-\frac{C}{A}$.
+Обозначив $k=-\frac{B}{A}, b=-\frac{C}{A}$, получим $y=kx+b$.
+=====Теорема=====
+Коэффициент $k$ в уравнение прямой с угловым коэффициентом равен тангенсу угла наклона прямой к оси $OX$.
+{{:math-public:150.jpg?direct&300|}}
+=====Доказательство=====
+Из вывода уравнения прямой с угловым коэффициентом следует, что $k=-\frac{B}{A},$ где вектор нормали $\vec{n}$ к данной прямой имеет координаты $(A,B)$.
+Тогда вектор $v(B;-A)$ будет направляющим вектором данной прямой, так как $n\cdot v=A\cdot B+B\cdot(-A)=0$.
+Тангенс угла наклона направляющего вектора равен тангенсу угла наклона прямой, вне зависимости от выбора
+направляющего вектора, так как $\tg{(180^\circ-\varphi)}=\tg{\varphi}$.
+Тангенс угла наклона вектора $v(B;-A)$ очевидно равен $\tg{\varphi}=\frac{-A}{B}=-\frac{A}{B}$.