Президентский ФМЛ №239

Эта страница только для чтения. Вы можете посмотреть её исходный текст, но не можете его изменить. Сообщите администратору, если считаете, что это неправильно.
^ Нормаль к плоскости                                                                                                                                                                                                     ^ Смешанное произведение векторов                                                                                                                                                            ^ Векторное произведение                                                                                                                                                     ^
|[[http://wiki.sch239.net/math-public/metod_par_plosk_z_1_|{{ нормаль_к_плоскости.gif?&nolink |1}}]]| [[http://wiki.sch239.net/math-public/metod_par_plosk_z_1_|{{ смешанное_произведение_векторов.gif?&nolink |1}}]]                                                                         | [[http://wiki.sch239.net/math-public/metod_par_plosk_z_1_|{{ векторное_произведение.gif?&nolink |1}}]]                                                                                                                                                                            |
| $\vec{n}_\alpha=\left|\begin{array}{ccc} \vec{i}&\vec{j}&\vec{k}\\ a_x&a_y&a_z\\ b_x&b_y&b_z\end{array}\right|$\\ \\ $\vec{a}$ и $\vec{b}$ лежат в плоскости $\alpha$\\ $\vec{a}=(a_x;a_y;a_z), \vec{b}=(b_x;b_y;b_z)$  | $(\vec{a},\vec{b},\vec{c})=\left|\begin{array}{ccc} a_x&a_y&a_z\\ b_x&b_y&b_z\\ c_x&c_y&c_z\end{array}\right|$\\ \\ $\vec{a}=(a_x;a_y;a_z), \vec{b}=(b_x;b_y;b_z), \vec{c}=(c_x;c_y;c_z)$  | $\vec{a}\times\vec{b}=\left|\begin{array}{ccc} \vec{i}&\vec{j}&\vec{k}\\ a_x&a_y&a_z\\ b_x&b_y&b_z\end{array}\right|$\\ \\ $\vec{a}=(a_x;a_y;a_z), \vec{b}=(b_x;b_y;b_z)$  |


=====Углы=====

^ Угол между двумя прямыми                                                                                                                               ^ Угол между прямой и плоскостью                                                                                                                                                                                               ^ Угол между двумя плоскостями                                                                                                                                                            ^
| [[http://wiki.sch239.net/math-public/metod_par_plosk_z_1_|{{ угол_между_двумя_прямыми.gif?nolink |1}}]]                                                | [[http://wiki.sch239.net/math-public/metod_par_plosk_z_1_|{{ угол_между_прямой_и_плоскостью.gif?nolink |1}}]]                                                                                                                | [[http://wiki.sch239.net/math-public/metod_par_plosk_z_1_|{{угол_между_двумя_плоскостями.gif?nolink |1}}]]                                                                              |
| $\angle (l_1;l_2)=\angle(\vec{a}, \vec{b})$\\ (оба угла должны быть острыми) \\ \\ $\vec{a}$ и $\vec{b}$ -- направляющие вектора прямых $l_1$ и $l_2$  | $\angle(l;\alpha)=90^\circ-\angle(\vec{a},\vec{n}_\alpha)$\\ (угол $\angle(\vec{a},\vec{n}_\alpha)$ должен быть острым)\\ \\ $\vec{a}$ -- направляющий вектор прямой $l$\\ $\vec{n}_\alpha$ -- нормаль к плоскости $\alpha$  | $\angle(\alpha;\beta)=\angle(\vec{n}_1;\vec{n}_2)$\\ (угол $\angle(\vec{n}_1;\vec{n}_2)$ должен быть острым)\\ \\ $\vec{n}_1$ и $\vec{n}_2$ -- нормали к плоскостям $\alpha$ и $\beta$  |


=====Расстояния и объёмы=====
^ Расстояние от точки до плоскости ^ Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми ^ Объём тетраэдра^ Объём параллелепипеда^
|[[http://wiki.sch239.net/math-public/metod_par_plosk_z_1_|{{ расстояние_от_точки_до_плоскости.gif?nolink |1}}]]|[[http://wiki.sch239.net/math-public/metod_par_plosk_z_1_|{{расстояние_между_двумя_прямыми.gif?nolink |1}}]]|[[http://wiki.sch239.net/math-public/metod_par_plosk_z_1_|{{ объем_тетраэдра.jpg?&nolink |1}}]]  |[[http://wiki.sch239.net/math-public/metod_par_plosk_z_1_|{{ объем_параллелепипеда.jpg?&nolink |1}}]]|
| $\rho(A;\alpha)=\left|\dfrac{(\vec{a},\vec{b},\vec{c})}{|\vec{a}\times\vec{b}|}\right|$\\ \\ $\vec{a}$ и $\vec{b}$ лежат в плоскости $\alpha$\\ $\vec{c}$ соединяет точку $A$ и любую точку из плоскости $\alpha$|$\rho(l_1;l_2)=\left|\dfrac{(\vec{a},\vec{b},\vec{c})}{|\vec{a}\times\vec{b}|}\right|$\\ \\ $\vec{a}$ и $\vec{b}$ -- направляющие вектора прямых\\ $\vec{c}$ произвольный вектор, соединяющий прямые $l_1$ и $l_2$|$V=\dfrac{1}{6}\left|(\vec{a}, \vec{b}, \vec{c})\right|$| $V=\left|(\vec{a}, \vec{b}, \vec{c})\right|$|