Инструменты пользователя

Инструменты сайта


math-public:vectorniy_metod_v_prostranstve

Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слеваПредыдущая версия
Следующая версия
Предыдущая версия
math-public:vectorniy_metod_v_prostranstve [2018/04/28 09:52] – [Таблица] labreslavmath-public:vectorniy_metod_v_prostranstve [2018/05/06 21:11] (текущий) labreslav
Строка 1: Строка 1:
-=====Определители===== +===== Определители ===== 
-===Два на два===+ 
 +=== Два на два === 
 $\left|\begin{array}{cc} a&b\\c&d\end{array}\right|=a\cdot d-b\cdot c$ $\left|\begin{array}{cc} a&b\\c&d\end{array}\right|=a\cdot d-b\cdot c$
-===Три на три===+ 
 +=== Три на три === 
 $\left|\begin{array}{ccс} x_1&x_2&x_3\\y_1&y_2&y_3\\z_1&z_2&z_3\end{array}\right|=x_1\cdot\left|\begin{array}{cc}y_2&y_3\\z_2&z_3\end{array}\right|-x_2\cdot\left|\begin{array}{cc} y_1&y_3\\z_1&z_3\end{array}\right|+x_3\cdot\left|\begin{array}{cc} y_1&y_2\\z_1&z_2\end{array}\right|$ $\left|\begin{array}{ccс} x_1&x_2&x_3\\y_1&y_2&y_3\\z_1&z_2&z_3\end{array}\right|=x_1\cdot\left|\begin{array}{cc}y_2&y_3\\z_2&z_3\end{array}\right|-x_2\cdot\left|\begin{array}{cc} y_1&y_3\\z_1&z_3\end{array}\right|+x_3\cdot\left|\begin{array}{cc} y_1&y_2\\z_1&z_2\end{array}\right|$
  
-===Три на три с векторами=== +=== Три на три с векторами ===
-$\left|\begin{array}{ccс}\vec{i}&\vec{j}&\vec{k}\\y_1&y_2&y_3\\z_1&z_2&z_3\end{array}\right|=\vec{i}\cdot\left|\begin{array}{cc}y_2&y_3\\z_2&z_3\end{array}\right|-\vec{j}\cdot\left|\begin{array}{cc} y_1&y_3\\z_1&z_3\end{array}\right|+\vec{k}\cdot\left|\begin{array}{cc}y_1&y_2\\z_1&z_2\end{array}\right|=\left(y_2z_3-y_3z_2;-y_1z_3+y_3z_1; y_1z_2-y_2z_1\right)$ +
  
-=====Основные формулы=====+$\left|\begin{array}{ccс}\vec{i}&\vec{j}&\vec{k}\\y_1&y_2&y_3\\z_1&z_2&z_3\end{array}\right|=\vec{i}\cdot\left|\begin{array}{cc}y_2&y_3\\z_2&z_3\end{array}\right|-\vec{j}\cdot\left|\begin{array}{cc} y_1&y_3\\z_1&z_3\end{array}\right|+\vec{k}\cdot\left|\begin{array}{cc}y_1&y_2\\z_1&z_2\end{array}\right|=\left(y_2z_3-y_3z_2;-y_1z_3+y_3z_1; y_1z_2-y_2z_1\right)$ 
 + 
 +===== Основные формулы =====
  
 ^Координаты вектора  ^Длина вектора  ^Середина отрезка  ^Точка на отрезке  | ^Координаты вектора  ^Длина вектора  ^Середина отрезка  ^Точка на отрезке  |
-|[[:math-public:vectorniy_metod_v_prostranstve|{{  :math-public:координаты_вектора.jpg?nolink&  |1}}]]  |[[:math-public:vectorniy_metod_v_prostranstve|{{  :math-public:длина_вектора.jpg?nolink&  |1}}]]  |[[:math-public:vectorniy_metod_v_prostranstve|{{  :math-public:середина_отрезка.jpg?nolink&  |1}}]]  |[[:math-public:vectorniy_metod_v_prostranstve|{{  :math-public:точка_на_отрезке.jpg?nolink&  |1}}]]  |+|[[:math-public:vectorniy_metod_v_prostranstve|{{  :math-public:координаты_вектора.jpg?nolink&300  |1}}]]  |[[:math-public:vectorniy_metod_v_prostranstve|{{  :math-public:длина_вектора.jpg?nolink&300  |1}}]]  |[[:math-public:vectorniy_metod_v_prostranstve|{{  :math-public:середина_отрезка.jpg?nolink&300  |1}}]]  |[[:math-public:vectorniy_metod_v_prostranstve|{{  :math-public:точка_на_отрезке.jpg?nolink&300  |1}}]]  |
 |$\overrightarrow{AB}=(x_1-x_2; y_1-y_2;z_1-z_2)$ \\   \\ $A(x_1;y_1;z_1);$ \\ $B(x_2;y_2;z_2)$  |$|\vec{a}|=\sqrt{a_x^2+a_y^2+a_z^2}$ \\   \\ $\vec{a}=(a_x;a_y;a_z)$  |$M=\left(\dfrac{x_1+x_2}{2}, \dfrac{y_1+y_2}{2}, \dfrac{z_1+z_2}{2}\right)$  |$C=\left(\dfrac{\beta x_1+\alpha x_2}{\alpha+\beta}, \dfrac{\beta y_1+\alpha y_2}{\alpha+\beta}, \dfrac{\beta z_1+\alpha z_2}{\alpha+\beta}\right)$  | |$\overrightarrow{AB}=(x_1-x_2; y_1-y_2;z_1-z_2)$ \\   \\ $A(x_1;y_1;z_1);$ \\ $B(x_2;y_2;z_2)$  |$|\vec{a}|=\sqrt{a_x^2+a_y^2+a_z^2}$ \\   \\ $\vec{a}=(a_x;a_y;a_z)$  |$M=\left(\dfrac{x_1+x_2}{2}, \dfrac{y_1+y_2}{2}, \dfrac{z_1+z_2}{2}\right)$  |$C=\left(\dfrac{\beta x_1+\alpha x_2}{\alpha+\beta}, \dfrac{\beta y_1+\alpha y_2}{\alpha+\beta}, \dfrac{\beta z_1+\alpha z_2}{\alpha+\beta}\right)$  |
  
-\\+^Скалярное произведение  ^Проекция вектора на вектор  ^Угол между векторами 
 +|[[:math-public:vectorniy_metod_v_prostranstve|{{  :math-public:скалярное_произведение_векторов.jpg?nolink&300  |1}}]]  |[[:math-public:vectorniy_metod_v_prostranstve|{{  :math-public:проекция_вектора_на_вектор.jpg?nolink&300  |1}}]]  |[[:math-public:vectorniy_metod_v_prostranstve|{{  :math-public:угол_между_векторами.jpg?nolink&300  |1}}]] 
 +|$\vec{a}\cdot\vec{b}=x_1x_2+y_1y_2+z_1z_2$ \\   \\ $\vec{a}=(x_1;y_1;z_1);$ \\ $\vec{b}=(x_2;y_2;z_2)$  |$pr_{\vec{a}}(\vec{b})=\left|\dfrac{\vec{a}\cdot\vec{b}}{|\vec{a}|}\right|$  |$\angle(\vec{a},\vec{b})=\arccos\left(\dfrac{\vec{a}\cdot\vec{b}}{|\vec{a}|\cdot|\vec{b}|}\right)$  |
  
 +^Нормаль к плоскости  ^Смешанное произведение векторов  ^Векторное произведение  |
 +|[[:math-public:vectorniy_metod_v_prostranstve|{{  :math-public:нормаль_к_плоскости.gif?nolink&  |1}}]]  |[[:math-public:vectorniy_metod_v_prostranstve|{{  :math-public:смешанное_произведение_векторов.gif?nolink&  |1}}]]  |[[:math-public:vectorniy_metod_v_prostranstve|{{  :math-public:векторное_произведение.gif?nolink&  |1}}]]  |
 +|$\vec{n}_\alpha=\left|\begin{array}{ccc} \vec{i}&\vec{j}&\vec{k}\\ a_x&a_y&a_z\\ b_x&b_y&b_z\end{array}\right|$ \\   \\ $\vec{a}$ и $\vec{b}$ лежат в плоскости $\alpha$ \\ $\vec{a}=(a_x;a_y;a_z), \vec{b}=(b_x;b_y;b_z)$  |$(\vec{a},\vec{b},\vec{c})=\left|\begin{array}{ccc} a_x&a_y&a_z\\ b_x&b_y&b_z\\ c_x&c_y&c_z\end{array}\right|$ \\   \\ $\vec{a}=(a_x;a_y;a_z), \vec{b}=(b_x;b_y;b_z), \vec{c}=(c_x;c_y;c_z)$  |$\vec{a}\times\vec{b}=\left|\begin{array}{ccc} \vec{i}&\vec{j}&\vec{k}\\ a_x&a_y&a_z\\ b_x&b_y&b_z\end{array}\right|$ \\   \\ $\vec{a}=(a_x;a_y;a_z), \vec{b}=(b_x;b_y;b_z)$  |
  
 +===== Углы =====
  
-Скалярное произведение                                                                              ^ Проекция вектора на вектор                                                   ^ Угол между векторами                                                                                ^ +^Угол между двумя прямыми^Угол между прямой и плоскостью^Угол между двумя плоскостями| 
-| [[|{{ скалярное_произведениеекторов.jpg?nolink |1}}]]                                             | [[|{{ проекция_вектора_на_вектор.jpg?nolink |1}}]]                           | [[|{{ угол_между_векторами.jpg?nolink |1}}]]                                                        +|[[:math-public:vectorniy_metod_v_prostranstve|{{  :math-public:угол_между_двумя_прямыми.gif?nolink&  |1}}]]  |[[:math-public:vectorniy_metod_v_prostranstve|{{  :math-public:угол_между_прямой_и_плоскостью.gif?nolink&  |1}}]]  |[[:math-public:vectorniy_metod_v_prostranstve|{{:math-public:угол_между_двумя_плоскостями.gif?nolink&  |1}}]]  
-| $\vec{a}\cdot\vec{b}=x_1x_2+y_1y_2+z_1z_2$\\ \\ $\vec{a}=(x_1;y_1;z_1);$\\ $\vec{b}=(x_2;y_2;z_2)$  $pr_{\vec{a}}(\vec{b})=\left|\dfrac{\vec{a}\cdot\vec{b}}{|\vec{a}|}\right|$  | $\angle(\vec{a},\vec{b})=\arccos\left(\dfrac{\vec{a}\cdot\vec{b}}{|\vec{a}|\cdot|\vec{b}|}\right)$  |+|$\angle (l_1;l_2)=arccos\left(\left|\dfrac{\vec{a}\cdot\vec{b}}{|\vec{a}|\cdot|\vec{b}|}\right|\right)$ \\   \\ $\vec{a}$ и $\vec{b}$ – направляющие вектора прямых $l_1$ и $l_2$|$\angle(l;\alpha)=arcsin\left(\left|\dfrac{\vec{a}\cdot\vec{n}_\alpha}{|\vec{a}|\cdot|\vec{n}_\alpha|}\right|\right)$ \\   \\ $\vec{a}$ и $\vec{b}$ лежат в плоскости $\alpha$ \\ $\vec{c}$ соединяет точку $A$ и любую точку из плоскости $\alpha$  |$\angle(\alpha;\beta)=arccos\left(\left|\dfrac{\vec{n}_1\cdot\vec{n}_2}{|\vec{n}_1|\cdot|\vec{n}_2|}\right|\right)$ \\   \\ $\vec{n}_1$ и $\vec{n}_2$ – нормали к плоскостям $\alpha$ и $\beta$  |
  
 +===== Расстояния =====
  
-Нормаль к плоскости                                                                                                                                                                                                     ^ Смешанное произведение векторов                                                                                                                                                            Векторное произведение                                                                                                                                                     ^ +^Расстояние между двумя точками  ^Расстояние от точки до прямой  ^Расстояние от точки до плоскости  ^Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми  | 
-| [[|{{ нормаль_к_плоскости.gif?nolink |1}}]]                                                                                                                                                                             | [[|{{ смешанное_произведение_векторов.gif?nolink |1}}]]                                                                                                                                    | [[|{{ векторное_произведение.gif?nolink |1}}]]                                                                                                                             +|[[:math-public:vectorniy_metod_v_prostranstve|{{  :math-public:расстояние_между_двумя_точками.jpg?nolink&  |1}}]]   [[:math-public:vectorniy_metod_v_prostranstve|{{  :math-public:расстояние_от_точки_до_прямой.jpg?nolink&  |1}}]]   |[[:math-public:vectorniy_metod_v_prostranstve|{{  :math-public:расстояние_от_точки_до_плоскости.gif?nolink&  |1}}]]  |[[:math-public:vectorniy_metod_v_prostranstve|{{:math-public:расстояние_между_двумя_прямыми.gif?nolink&  |1}}]]  
-| $\vec{n}_\alpha=\left|\begin{array}{ccc} \vec{i}&\vec{j}&\vec{k}\\ a_x&a_y&a_z\\ b_x&b_y&b_z\end{array}\right|$\\ \\ $\vec{a}$ и $\vec{b}$ лежат в плоскости $\alpha$\\ $\vec{a}=(a_x;a_y;a_z), \vec{b}=(b_x;b_y;b_z)$  | $(\vec{a},\vec{b},\vec{c})=\left|\begin{array}{ccc} a_x&a_y&a_z\\ b_x&b_y&b_z\\ c_x&c_y&c_z\end{array}\right|$\\ \\ $\vec{a}=(a_x;a_y;a_z), \vec{b}=(b_x;b_y;b_z), \vec{c}=(c_x;c_y;c_z)$  $\vec{a}\times\vec{b}=\left|\begin{array}{ccc} \vec{i}&\vec{j}&\vec{k}\\ a_x&a_y&a_z\\ b_x&b_y&b_z\end{array}\right|$\\ \\ $\vec{a}=(a_x;a_y;a_z), \vec{b}=(b_x;b_y;b_z)$  |+|$|AB|=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2+(z_1-z_2)^2}$ \\   \\ $A(x_1;y_1;z_1)$ \\ $B(x_2;y_2;z_2)$  |$\rho(A;l)=\dfrac{|\vec{a}\times\vec{c}|}{|\vec{a}|}$  |$\rho(A;\alpha)=\left|\dfrac{(\vec{a},\vec{b},\vec{c})}{|\vec{a}\times\vec{b}|}\right|$ \\   \\ $\vec{a}$ и $\vec{b}$ лежат в плоскости $\alpha$ \\ $\vec{c}$ соединяет точку $A$ и любую точку из плоскости $\alpha$  |$\rho(l_1;l_2)=\left|\dfrac{(\vec{a},\vec{b},\vec{c})}{|\vec{a}\times\vec{b}|}\right|$ \\   \\ $\vec{a}$ и $\vec{b}$ – направляющие вектора прямых \\ $\vec{c}$ произвольный вектор, соединяющий прямые $l_1$ и $l_2$  |
  
 +===== Объёмы =====
  
-=====Углы===== +^Объём тетраэдра  ^Объём параллелепипеда  | 
- +|[[:math-public:vectorniy_metod_v_prostranstve|{{  :math-public:объем_тетраэдра.jpg?nolink&180  |1}}]]  |[[:math-public:vectorniy_metod_v_prostranstve|{{  :math-public:объем_параллелепипеда.jpg?nolink&180  |1}}]] 
-^Угол между двумя прямыми^Угол между прямой и плоскостью^Угол между двумя плоскостями^ +|$V=\dfrac{1}{6}\left|(\vec{a}\vec{b}\vec{c})\right| |$V=\left|(\vec{a}\vec{b}\vec{c})\right|$  |
-|[[|{{ угол_между_двумя_прямыми.gif?&nolink |1}}]]  |[[|{{ угол_между_прямой_и_плоскостью.gif?&nolink |1}}]]  |[[|{{уголежду_двумя_плоскостями.gif?&nolink |1}}]] +
-|$\angle (l_1;l_2)=arccos\left(\left|\dfrac{\vec{a}\cdot\vec{b}}{|\vec{a}|\cdot|\vec{b}|}\right|\right)$\\ \\ $\vec{a}$ и $\vec{b}$ -- направляющие вектора прямых $l_1$ и $l_2$|$\angle(l;\alpha)=arcsin\left(\left|\dfrac{\vec{a}\cdot\vec{n}_\alpha}{|\vec{a}|\cdot|\vec{n}_\alpha|}\right|\right)$\\ \\ $\vec{a}$ и $\vec{b}$ лежат в плоскости $\alpha$\\ $\vec{c}$ соединяет точку $A$ и любую точку из плоскости $\alpha$  |$\angle(\alpha;\beta)=arccos\left(\left|\dfrac{\vec{n}_1\cdot\vec{n}_2}{|\vec{n}_1|\cdot|\vec{n}_2|}\right|\right)$\\ \\ $\vec{n}_1$ и $\vec{n}_2$ -- нормали к плоскостям $\alpha$ и $\beta$  |+
  
 +\\
  
-=====Расстояния===== 
-^ Расстояние между двумя точками                                                              ^ Расстояние от точки до прямой                           ^ Расстояние от точки до плоскости                                                                                                                                                                                   ^ Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми                                                                                                                                                                      ^ 
-| [[|{{ расстояние_между_двумя_точками.jpg?nolink |1}}]]                                      |  [[|{{ расстояние_от_точки_до_прямой.jpg?nolink |1}}]]  | [[|{{ расстояние_от_точки_до_плоскости.gif?nolink |1}}]]                                                                                                                                                           | [[|{{расстояние_между_двумя_прямыми.gif?nolink |1}}]]                                                                                                                                                               | 
-| $|AB|=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2+(z_1-z_2)^2}$\\ \\ $A(x_1;y_1;z_1)$\\ $B(x_2;y_2;z_2)$  | $\rho(A;l)=\dfrac{|\vec{a}\times\vec{c}|}{|\vec{a}|}$   | $\rho(A;\alpha)=\left|\dfrac{(\vec{a},\vec{b},\vec{c})}{|\vec{a}\times\vec{b}|}\right|$\\ \\ $\vec{a}$ и $\vec{b}$ лежат в плоскости $\alpha$\\ $\vec{c}$ соединяет точку $A$ и любую точку из плоскости $\alpha$  | $\rho(l_1;l_2)=\left|\dfrac{(\vec{a},\vec{b},\vec{c})}{|\vec{a}\times\vec{b}|}\right|$\\ \\ $\vec{a}$ и $\vec{b}$ -- направляющие вектора прямых\\ $\vec{c}$ произвольный вектор, соединяющий прямые $l_1$ и $l_2$  | 
  
-=====Объёмы===== 
-^ Объём тетраэдра                                                                                     ^ Объём параллелепипеда                                                                                     ^ 
-| [[|{{ объем_тетраэдра.jpg?180&nolink |1}}]]  | [[|{{ объем_параллелепипеда.jpg?180&nolink |1}}]]  | 
-| $V=\dfrac{1}{6}\left|(\vec{a}, \vec{b}, \vec{c})\right|$                                            | $V=\left|(\vec{a}, \vec{b}, \vec{c})\right|$                                                              | 
math-public/vectorniy_metod_v_prostranstve.1524898373.txt.gz · Последнее изменение: 2018/04/28 09:52 — labreslav

Donate Powered by PHP Valid HTML5 Valid CSS Driven by DokuWiki