Президентский ФМЛ №239

Эта страница только для чтения. Вы можете посмотреть её исходный текст, но не можете его изменить. Сообщите администратору, если считаете, что это неправильно.

  - $cos{\hat{(l,m)}}=\left|\dfrac{\vec{a}\cdot\vec{b}}{|\vec{a}||\vec{b}|}\right|$ -- угол между прямыми
  - $\sin{\hat{(l,\alpha)}}=|\cos{\hat{(\vec{n}_\alpha,\vec{l})}}|$ -- угол между прямой и плоскостью
  - $\cos{\hat{(\alpha,\beta)}}=|\cos{\hat{(\vec{n}_\alpha,\vec{n}_\beta)}}|$ -- угол между плоскостями
  - $\rho(A,\alpha)=\left|\dfrac{\vec{c}\cdot\vec{n_\alpha}}{|\vec{n_\alpha}|}\right|$ -- расстояние от точки до плоскости
  - $\rho(l,m)=\left|\dfrac{\vec{c}\cdot\vec{n}}{|\vec{n}|}\right|$, где $\vec{n} = \vec{l}\times\vec{m}$ -- расстояние между скрещивающимися прямыми
  - $S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot|\overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AC}|$ -- площадь треугольника
  - $V_{ABCD}=\dfrac{1}{6}|(\vec{a},\vec{b},\vec{c})| = \dfrac{1}{6}|(\vec{a}\times\vec{b})\cdot\vec{c}|$ -- объем пирамиды
  - $V_{ABCDA_1B_1C_1D_1}=|(\vec{a},\vec{b},\vec{c})| = |(\vec{a}\times\vec{b})\cdot\vec{c}|$ -- объем параллелепипеда
  - $\rho(A,l) = \dfrac{|\vec{c}\times\vec{l}|}{|\vec{l}|}$, где $\vec{c}$ -- вектор, соединяющий точку $A$ и плоскость -- расстояние от точки до прямой