Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- math-public:vectorniy_metod_v_prostranstve_thm [2018/04/19 11:44] – labreslav
+++ math-public:vectorniy_metod_v_prostranstve_thm [2019/04/02 18:52] (текущий) – [Теорема 4] labreslav
@@ Строка 3: / Строка 3: @@
   - $\cos{\hat{(\alpha,\beta)}}=|\cos{\hat{(\vec{n}_\alpha,\vec{n}_\beta)}}|$ -- угол между плоскостями
   - $\rho(A,\alpha)=\left|\dfrac{\vec{c}\cdot\vec{n}}{|\vec{n}|}\right|$ -- расстояние от точки до плоскости
-  - $\rho(l,m)=\left|\dfrac{\vec{c}\cdot\vec{n}}{|\vec{n}|}\right|$ -- расстояние между скрещивающимися прямыми
+  - $\rho(l,m)=\left|\dfrac{\vec{c}\cdot\vec{n}}{|\vec{n}|}\right|$ -- расстояние между скрещивающимися прямыми, $\vec{n}=\vec{v}_l\times\vec{v}_m$
-  - $S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot|AB\times AC|$ -- площадь треугольника
+  - $S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot|\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC}|$ -- площадь треугольника
-  - $V_{ABCD}=\dfrac{1}{6}|(\vec{a},\vec{b},\vec{c})|$ -- объем пирамиды
+  - $V_{ABCD}=\dfrac{1}{6}|(\vec{a},\vec{b},\vec{c})| = \dfrac{1}{6}|(\vec{a}\times\vec{b})\cdot \vec{c}|$ -- объем пирамиды
-  - $V_{ABCDA_1B_1C_1D_1}=|(\vec{a},\vec{b},\vec{c})|$ -- объем параллелепипеда
+  - $V_{ABCDA_1B_1C_1D_1}=|(\vec{a},\vec{b},\vec{c})|=|(\vec{a}\times\vec{b})\cdot\vec{c}|$ -- объем параллелепипеда
   - $\rho(A,l) = \dfrac{|\vec{c}\times\vec{v}|}{|\vec{v}|}$ -- расстояние от точки до прямой
@@ Строка 48: / Строка 48: @@
 Построим плоскость $\alpha$, проходящую через прямую $l$ и параллельную прямой $m$.
-Вектор $\vec{n}$ будет нормалью к плоскости $\alpha$, так как вектор он перпендикулярен обеим прямым.
+Вектор $\vec{n}$ будет нормалью к плоскости $\alpha$, так как он перпендикулярен обеим прямым.
 Ясно, что искомое расстояние -- это длина проекции вектора $\vec{c}$ на нормаль $\vec{n}$.
 Тогда $\rho(l,m)=|Pr_{\vec{n}}{\vec{c}}|=|\vec{c}\cos{\varphi}|=\left|\dfrac{|\vec{n}|\,|\vec{c}|\cos{\varphi}}{|\vec{n}|}\right|=\left|\dfrac{\vec{c}\cdot\vec{n}}{|\vec{n}|}\right|$