math-public:vectornoye_proizvedenie_cherez_opredelitel
Различия
Показаны различия между двумя версиями страницы.
Предыдущая версия справа и слеваПредыдущая версияСледующая версия | Предыдущая версияСледующая версияСледующая версия справа и слева | ||
math-public:vectornoye_proizvedenie_cherez_opredelitel [2018/05/17 22:18] – labreslav | math-public:vectornoye_proizvedenie_cherez_opredelitel [2018/05/18 15:57] – labreslav | ||
---|---|---|---|
Строка 59: | Строка 59: | ||
Будем откладывать вектора $\vec{a}$, $\vec{b}$, $(\vec{a}\times\vec{b})_{I}$ и $(\vec{a}\times\vec{b})_{II}$ от начала координат. | Будем откладывать вектора $\vec{a}$, $\vec{b}$, $(\vec{a}\times\vec{b})_{I}$ и $(\vec{a}\times\vec{b})_{II}$ от начала координат. | ||
- | **1)** | + | Пусть в первой системе координат вектор $\vec{a}$ имеет координаты $(x_1; |
Пусть конец вектора $(\vec{a}\times\vec{b})_{I}$ -- это точка $C_{1}$. Тогда эта точка $C_{1}$ в первой системе координат имеет координаты $(X,Y,Z) = (y_1z_2-z_1y_2; | Пусть конец вектора $(\vec{a}\times\vec{b})_{I}$ -- это точка $C_{1}$. Тогда эта точка $C_{1}$ в первой системе координат имеет координаты $(X,Y,Z) = (y_1z_2-z_1y_2; | ||
- | **2)** | + | Применяя формулу поворота системы координат, |
$$(X\cdot\cos{\varphi}+Y\cdot\sin{\varphi}; | $$(X\cdot\cos{\varphi}+Y\cdot\sin{\varphi}; | ||
Строка 68: | Строка 68: | ||
$$\Big((y_1z_2-z_1y_2)\cdot\cos{\varphi}+(-x_1z_2+z_1x_2)\cdot\sin{\varphi}; | $$\Big((y_1z_2-z_1y_2)\cdot\cos{\varphi}+(-x_1z_2+z_1x_2)\cdot\sin{\varphi}; | ||
- | **3)** | + | Во второй системе координат вектор $\vec{a}$ имеет координаты $(x_1\cos{\varphi}+y_1\sin{\varphi}; |
Во второй системе координат вектор $\vec{b}$ имеет координаты $(x_2\cos{\varphi}+y_2\sin{\varphi}; | Во второй системе координат вектор $\vec{b}$ имеет координаты $(x_2\cos{\varphi}+y_2\sin{\varphi}; | ||
- | **4)** | + | Вычислим координаты вектора $(\vec{a}\times\vec{b})_{II}$ (это координаты во второй системе координат): |
$$(\vec{a}\times\vec{b})_{II}=\left|\begin{array}{ccc}\vec{e_1}& | $$(\vec{a}\times\vec{b})_{II}=\left|\begin{array}{ccc}\vec{e_1}& | ||
Строка 97: | Строка 97: | ||
Таким образом мы нашли координаты точки $C_{2}$ во второй системе координат. | Таким образом мы нашли координаты точки $C_{2}$ во второй системе координат. | ||
- | **5) и 6)** Найденные координаты точки $C_{II}$ совпали с координатами точки $C_1$ в той же, второй, | + | Найденные координаты точки $C_{2}$ совпали с координатами точки $C_1$ в той же, второй, |
Случаи вращения вокруг осей $Ox$ и $Oy$ доказываются аналогично. | Случаи вращения вокруг осей $Ox$ и $Oy$ доказываются аналогично. | ||
+ | |||
+ | ====Определение правой тройки векторов ==== | ||
+ | Пусть некомпланарные вектора $\vec{a}, \vec{b}$ и $\vec{c}$ отложены от одной точки. Тогда: | ||
+ | |||
+ | - Упорядоченная тройка векторов $(\vec{a}, \vec{b}, \vec{c})$ называется правой, | ||
+ | - Упорядоченная тройка векторов $(\vec{a}, \vec{b}, \vec{c})$ называется левой, если для наблюдателя, | ||
=====Теорема 2===== | =====Теорема 2===== | ||
Строка 116: | Строка 122: | ||
При поворотах вокруг осей координат результат векторного произведения не изменяется. Значит, | При поворотах вокруг осей координат результат векторного произведения не изменяется. Значит, | ||
+ | |||
+ | |||
+ | {{ : | ||
+ | |||
+ | {{ : | ||
В новой системе координат вектор $\vec{a}$ будет иметь координаты $(x,y,0)$, а вектор $\vec{b}$ будет иметь координаты $(0,t,0)$. | В новой системе координат вектор $\vec{a}$ будет иметь координаты $(x,y,0)$, а вектор $\vec{b}$ будет иметь координаты $(0,t,0)$. | ||
Строка 129: | Строка 140: | ||
Если $x<0$, то $xt<0$, а значит вектор $\vec{c}$ направлен вдоль оси $Oz$ вниз. Но поскольку кратчайшее вращение вектора $\vec{a}$ к вектору $\vec{b}$ теперь происходит в другую сторону, | Если $x<0$, то $xt<0$, а значит вектор $\vec{c}$ направлен вдоль оси $Oz$ вниз. Но поскольку кратчайшее вращение вектора $\vec{a}$ к вектору $\vec{b}$ теперь происходит в другую сторону, | ||
+ | |||
math-public/vectornoye_proizvedenie_cherez_opredelitel.txt · Последнее изменение: 2018/05/18 15:58 — labreslav