math-public:vidy-dvizhenij-povorot
Различия
Показаны различия между двумя версиями страницы.
math-public:vidy-dvizhenij-povorot [2016/05/05 11:42] – создано labreslav | math-public:vidy-dvizhenij-povorot [2016/05/09 12:28] (текущий) – [Поворот в координатах] labreslav | ||
---|---|---|---|
Строка 1: | Строка 1: | ||
+ | |||
+ | ======Поворот====== | ||
+ | =====Определение===== | ||
+ | Поворотом фигуры вокруг точки $O$ на угол $\varphi$ называется такое преобразование, | ||
+ | |||
+ | =====Теорема===== | ||
+ | Поворот можно представить в виде композиции двух осевых симметрий. | ||
+ | |||
+ | | ||
+ | Рассмотрим поворот $R_{O, | ||
+ | |||
+ | Докажем, | ||
+ | |||
+ | Необходимо доказать, | ||
+ | |||
+ | Если $X=O$, то равенство $X=X'' | ||
+ | |||
+ | Пусть теперь точка $X$ не совпадает с точкой $O$. | ||
+ | |||
+ | Прямые $l_1$ и $l_2$ образуют два острых и два тупых угла. | ||
+ | |||
+ | Пусть точка $X$ лежит на прямой $l_1$. | ||
+ | |||
+ | Тогда $S_{l_1}(X)=X$. | ||
+ | |||
+ | Пусть $Y=S_{l_1}(X)$. | ||
+ | |||
+ | Тогда $\angle (X; | ||
+ | |||
+ | Кроме того, пусть $\beta=\angle (X;l_2)$. | ||
+ | |||
+ | Если $\alpha <\beta$ и $\alpha < \frac{\varphi}{2}$ | ||
+ | |||
+ | =====Теорема===== | ||
+ | Поворот является движением. | ||
+ | |||
+ | =====Поворот в координатах===== | ||
+ | Пусть точка $X(x;y)$ при повороте на угол $\varphi$ вокруг начала координат в положительном направлении переходит в точку $X' | ||
+ | |||
+ | $$\left\{\begin{array}{l}x' | ||
+ | | ||
+ | | ||
+ | \left\{\begin{array}{l} | ||
+ | | ||
+ | | ||
+ | | ||
+ |
math-public/vidy-dvizhenij-povorot.1462437737.txt.bz2 · Последнее изменение: 2016/05/05 11:42 — labreslav