Президентский ФМЛ №239

Эта страница только для чтения. Вы можете посмотреть её исходный текст, но не можете его изменить. Сообщите администратору, если считаете, что это неправильно.

==== Теорема (Ортоцентр, как центр тяжести) ====
    * Чтобы центр масс непрямоугольного треугольника попал в ортоцентр, его вершины $A, B$ и $C$ нужно загрузить массами $m_a = \dfrac{a}{\cos{\alpha}},$ $m_b = \dfrac{b}{\cos{\beta}}$ и $m_c = \dfrac{c}{\cos{\gamma}}$.
    * Если допустить бесконечную массу в вершине прямого угла, то формулы будут верны и для прямоугольного треугольника.

==== Теорема (Центр описанной окружности, как центр тяжести) ====
    * Чтобы центр масс непрямоугольного треугольника попал в центр описанной окружности, его вершины $A, B$ и $C$ нужно загрузить массами $m_a = a\cos{\alpha},$ $m_b = b\cos{\beta}$ и $m_c = c\cos{\gamma}$.
    * Если допустить нулевую массу в вершине прямого угла, то формулы будут верны и для прямоугольного треугольника.

==== Теорема (Инцентр, как центр тяжести) ====
    * Чтобы центр масс треугольника попал в центр вписанной окружности, его вершины $A, B$ и $C$ нужно загрузить массами $m_a = a,$ $m_b = b$ и $m_c = c$.


==== Теорема (Эксцентр, как центр тяжести) ====
    * Чтобы центр масс треугольника попал в центр вневписанной окружности $\omega_a$, его вершины $A, B$ и $C$ нужно загрузить массами $m_a = -a,$ $m_b = b$ и $m_c = c$.


==== Теорема (Центроид, как центр тяжести) ====
    * Чтобы центр масс треугольника попал в центроид, его вершины $A, B$ и $C$ нужно загрузить массами $m_a = 1,$ $m_b = 1$ и $m_c = 1$.