math-public:zamechatelniye_tochki_kak_ts_mass
Различия
Показаны различия между двумя версиями страницы.
| Предыдущая версия справа и слеваПредыдущая версияСледующая версия | Предыдущая версияПоследняя версияСледующая версия справа и слева | ||
| math-public:zamechatelniye_tochki_kak_ts_mass [2019/05/27 09:33] – [Теорема] labreslav | math-public:zamechatelniye_tochki_kak_ts_mass [2019/05/27 12:53] – [Теорема] labreslav | ||
|---|---|---|---|
| Строка 141: | Строка 141: | ||
| $$\sin \frac{\alpha}{2}=\sqrt{\frac{(p-b)(p-c)}{b c}}$$ | $$\sin \frac{\alpha}{2}=\sqrt{\frac{(p-b)(p-c)}{b c}}$$ | ||
| $$\operatorname{ctg} \frac{\alpha}{2}=\frac{p-a}{r}$$ | $$\operatorname{ctg} \frac{\alpha}{2}=\frac{p-a}{r}$$ | ||
| - | $$I_aI=a \sqrt{\frac{b c}{p(p-a)}}$$ | + | $$I_aI=a \sqrt{\frac{b c}{p(p-a)}} = \sqrt{(b-c)^2+(r+r_a)^2}$$ |
| - | $$I_{a}I_{b}=c \sqrt{\frac{a b}{(p-a)(p-b)}}$$ | + | $$I_{a}I_{b}=c \sqrt{\frac{a b}{(p-a)(p-b)}} = \sqrt{c^2+(r_a+r_b)^2}$$ |
| ===== Теорема ====== | ===== Теорема ====== | ||
| Строка 223: | Строка 223: | ||
| - | $4(p-a)^2\cdot OI^2 = R^2\left(a^2+b^2 + c^2+2ab+2bc+2ac- | + | $4(p-a)^2\cdot OI^2 = R^2\left(a^2+b^2 + c^2-2ab+2bc-2ac- |
| | | ||
| + bc\sin^2{\alpha} | + bc\sin^2{\alpha} | ||
| Строка 234: | Строка 234: | ||
| - ac\frac{b^2}{4R^2}\right)\right)$ | - ac\frac{b^2}{4R^2}\right)\right)$ | ||
| - | $4(p-a)^2\cdot OI^2 = R^2\left(4(p-a)^2-\frac{abc}{R^2}(-a+b+c)\right)$ | + | $4(p-a)^2\cdot OI^2 = R^2\left(4(p-a)^2-\frac{abc}{R^2}(a-b-c)\right)$ |
| - | $4(p-a)^2\cdot OI^2 = R^2\left(4(p-a)^2-\frac{abc}{R^2}2(p-a)\right)$ | + | $4(p-a)^2\cdot OI^2 = R^2\left(4(p-a)^2+\frac{abc}{R^2}2(p-a)\right)$ |
| - | $OI^2 = R^2-\frac{abc}{2(p-a)}$ | + | $OI^2 = R^2+\frac{abc}{2(p-a)}$ |
| - | $OI^2 = R^2-\frac{4RS}{2S/ | + | $OI^2 = R^2+\frac{4RS}{2S/ |
| - | $OI^2 = R^2-2Rr_a$ | + | $OI^2 = R^2+2Rr_a$ |
math-public/zamechatelniye_tochki_kak_ts_mass.txt · Последнее изменение: 2019/05/27 15:15 — labreslav