Расстояние между двумя точками Расстояние от точки до прямой Расстояние от точки до плоскости Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми
1 1 1 1
$|AB|=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2+(z_1-z_2)^2}$

$A(x_1;y_1;z_1)$
$B(x_2;y_2;z_2)$
$\rho(A;l)=\dfrac{|\vec{a}\times\vec{c}|}{|\vec{a}|}$ $\rho(A;\alpha)=\left|\dfrac{(\vec{a},\vec{b},\vec{c})}{|\vec{a}\times\vec{b}|}\right|$

$\vec{a}$ и $\vec{b}$ лежат в плоскости $\alpha$
$\vec{c}$ соединяет точку $A$ и любую точку из плоскости $\alpha$
$\rho(l_1;l_2)=\left|\dfrac{(\vec{a},\vec{b},\vec{c})}{|\vec{a}\times\vec{b}|}\right|$

$\vec{a}$ и $\vec{b}$ – направляющие вектора прямых
$\vec{c}$ произвольный вектор, соединяющий прямые $l_1$ и $l_2$
Угол между двумя прямымиУгол между прямой и плоскостьюУгол между двумя плоскостями
1 1 1
$\angle (l_1;l_2)=arccos\left(\left|\dfrac{\vec{a}\cdot\vec{b}}{|\vec{a}|\cdot|\vec{b}|}\right|\right)$

$\vec{a}$ и $\vec{b}$ – направляющие вектора прямых $l_1$ и $l_2$
$\angle(l;\alpha)=arcsin\left(\left|\dfrac{\vec{a}\cdot\vec{n}_\alpha}{|\vec{a}|\cdot|\vec{n}_\alpha|}\right|\right)$

$\vec{a}$ и $\vec{b}$ лежат в плоскости $\alpha$
$\vec{c}$ соединяет точку $A$ и любую точку из плоскости $\alpha$
$\angle(\alpha;\beta)=arccos\left(\left|\dfrac{\vec{n}_1\cdot\vec{n}_2}{|\vec{n}_1|\cdot|\vec{n}_2|}\right|\right)$

$\vec{n}_1$ и $\vec{n}_2$ – нормали к плоскостям $\alpha$ и $\beta$