| Расстояние между двумя точками | Расстояние от точки до прямой | Расстояние от точки до плоскости | Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми |
|---|---|---|---|
 |  |  |  |
| $|AB|=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2+(z_1-z_2)^2}$ $A(x_1;y_1;z_1)$ $B(x_2;y_2;z_2)$ | $\rho(A;l)=\dfrac{|\vec{a}\times\vec{c}|}{|\vec{a}|}$ | $\rho(A;\alpha)=\left|\dfrac{(\vec{a},\vec{b},\vec{c})}{|\vec{a}\times\vec{b}|}\right|$ $\vec{a}$ и $\vec{b}$ лежат в плоскости $\alpha$ $\vec{c}$ соединяет точку $A$ и любую точку из плоскости $\alpha$ | $\rho(l_1;l_2)=\left|\dfrac{(\vec{a},\vec{b},\vec{c})}{|\vec{a}\times\vec{b}|}\right|$ $\vec{a}$ и $\vec{b}$ – направляющие вектора прямых $\vec{c}$ произвольный вектор, соединяющий прямые $l_1$ и $l_2$ |
| Угол между двумя прямыми | Угол между прямой и плоскостью | Угол между двумя плоскостями | |
 |  |  | |
| $\angle (l_1;l_2)=arccos\left(\left|\dfrac{\vec{a}\cdot\vec{b}}{|\vec{a}|\cdot|\vec{b}|}\right|\right)$ $\vec{a}$ и $\vec{b}$ – направляющие вектора прямых $l_1$ и $l_2$ | $\angle(l;\alpha)=arcsin\left(\left|\dfrac{\vec{a}\cdot\vec{n}_\alpha}{|\vec{a}|\cdot|\vec{n}_\alpha|}\right|\right)$ $\vec{a}$ и $\vec{b}$ лежат в плоскости $\alpha$ $\vec{c}$ соединяет точку $A$ и любую точку из плоскости $\alpha$ | $\angle(\alpha;\beta)=arccos\left(\left|\dfrac{\vec{n}_1\cdot\vec{n}_2}{|\vec{n}_1|\cdot|\vec{n}_2|}\right|\right)$ $\vec{n}_1$ и $\vec{n}_2$ – нормали к плоскостям $\alpha$ и $\beta$ |